21.3实际问题与一元二次方程（1）教学课件-2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程 学习目标 1.经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型； 2.会列出一元二次方程解决简单的实际问题，并总结基本解题思路； 3.能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 近年来，昌乐县以创建国家卫生县城为目标，聚焦居民“出门见绿”的目标，把裸露土地绿化作为加快推进“三八六”环保行动的重要举措，坚持因地制宜，利用边角地、 闲置地，见缝插绿，全力打造“公园”和“小微绿地”，以“一园一品”扮靓城市颜值，全力推进以裸露土地绿化补植补种为重点的防控扬尘污染工作。高质量推动城市品质提升，提高市民的生活质量。 问题情境 问题1.绿化中的几何图形面积问题 经考察评估规划，需要将一个长32m,宽20m的矩形市民小广场进行绿化改造，计划在这个矩形小广场上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为540m2,则道路宽度为多少？ 问题2：绿化中的销售问题 在绿化过程中，园林局需要向花卉市场购买一种盆栽花，经市场调查发现，某花卉公司的花圃用花盆培育某种花后，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.该公司要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵? 问题探究 问题3：绿化中的增长率问题 经全县各部门的共同努力，据统计2022年第二季度新增绿植面积5万平方米，2024年第二季度新增绿植面积6.05万平方米，请问2022年-2024年第二季度的新增绿植面积的年平均增长率. 问题探究 合作探究 核心探究：注重对问题的思考过程的探究 1.从实际问题中列一元二次方程的关键是什么？ 2.列一元二次方程解决实际问题的基本步骤和思路是什么？ 3.结合具体问题说明检验根的必要性； 要求： 1.针对自己的疑问进行讨论； 2.积极高效参与，不浪费一分一秒时间； 3.总结解决问题的思路和方法，拿起红笔及时改错落实. 问题1.绿化中的几何图形面积问题 经考察评估规划，需要将一个长32m,宽20m的矩形市民小广场进行绿化改造，计划在这个矩形小广场上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为540m2,则道路宽度为多少？ 问题探究 归纳总结 列方程解应用题的方法步骤： (1) 审题：(找题目中的已知量、未知量、量与量的关系及等量关系) (2) 设未知数：(间接设或直接设) (3) 列方程: (根据量与量的关系及等量关系) (4) 解方程（配方法、公式法、因式分解法） (5) 检验：(验根是否是所列方程的解，且是否符合题意) (6) 答 问题2：绿化中的销售问题 在绿化过程中，园林局需要向花卉市场购买一种盆栽花，经市场调查发现，某花卉公司的花圃用花盆培育某种花后，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.该公司要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵? 问题探究 问题3：绿化中的增长率问题 经全县各部门的共同努力，据统计2022年第二季度新增绿植面积5万平方米，2024年第二季度新增绿植面积6.05万平方米，请问2022年-2024年第二季度的新增绿植面积的年平均增长率. 问题探究 绿化中，需要对一矩形闲置地进行改造，如下图所示，已知该矩形长宽的比为3∶1.并沿前后两侧边沿各留3m宽的空地供市民娱乐活动，另两侧边沿各留1m宽的通道，中间区域种植面积为300㎡的草坪.设矩形闲置地的宽为xm，则由题意可列方程为____________________. 针对训练 等量关系式: 蔬菜种植区的长×蔬菜种植区的宽=蔬菜种植面积 300m2 1m 草坪 3m x m 3x m 1.认真整理学程，进一步体会列一元二次方程解决实际问题的关键和基本思路. 2.将典型题整理到典型题集. 3.对重点和自己的疑难问题，迅速总结，构建知识体系并落实好. 整理落实 建立一元二次方程模型 实际问题 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的思路： 设未知数 分析数量关系 配方法 公式法 因式分解法 抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识 当堂检测 某绿植培育基地，一月份的营业额为20万元，第一季度的营业额共100万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ) 月份 营业额 一月 二月 三月 20 20+20x=20（1+x） 20（1+x）+20（1+x）x=20（1+x）（1+x）=20（1+x）2 等量关系：一月+二月+三月=第一季度 D 绿化后美丽的昌乐 Lavf58.20.100 $$