第15章　轴对称图形与等腰三角形　测试卷 2024-2025学年 沪科版数学八年级上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形　测试卷 (时间:60分钟　总分:100分) 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下列图案中,是轴对称图形的是 ( ) A　　　　B　　　　C　　　　 D 2.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)关于y轴对称点的坐标是 ( ) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为 ( ) A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 4.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为 ( ) A.16 B.15 C.14 D.12 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,则这个等腰三角形的一个底角的度数是 ( ) A.45° B.22.5°或67.5° C.45°或135° D.45°或67.5° 6.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,那么图中的全等三角形共有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意的长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是 ( ) ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④BD∶CD=2∶1. A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知点A和点B(如图),以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可作出 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 二、填空题(每题3分,共18分) 9.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1= 度.  10.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.  　 11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线交BC于点D,若BD=8 cm,则CD= .  12.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点E和点D(如图),折痕DE的长为 .  13.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A'B'C'(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…,请问在第个图形中等边三角形的个数是 .  14.如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)  ①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD. 三、解答题(共58分) 15.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD. 16.(8分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A(0,-2)、B(3,-1)、C(2,1). (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C'; (2)写出点B'和点C'的坐标. 17.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度数; (2)求证:DC=AB. 18.(10分)如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E. (1)求证:AE=BE; (2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. 19.(10分)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.求证: (1)当∠1=∠2时,OB=OC; (2)当OB=OC时,∠1=∠2. 20.(12分)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG; (2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明. 图1 图2 参考答案 1.D　2.B　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D　8.C 9.45 10.3 11.4 cm 12.1 13.400 14.②③④ 15.证明:(方法1)∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. ∵AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ∴∠CAD+∠C=90°. ∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD, ∴∠CBE=∠BAD. (方法2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, 又∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC, ∴∠BAD+∠ABC=90°. ∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°, ∴∠CBE=∠BAD. 16.解:(1)略; (2)B'(-3,-1)和C'(-2,1). 17.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°. ∵∠C+∠BAC+∠B=180°, ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°. ∵∠DAB=45°, ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°. (2)证明:∵∠DAB=45°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°, ∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,∴DC=AB. 18.解:(1)证明:在Rt△ACE和Rt△BDE中, ∵∠AEC与∠BED是对顶角, ∴∠AEC=∠BED. ∵∠C=∠D=90°,AC=BD, ∴Rt△ACE≌Rt△BDE,∴AE=BE. (2)∵∠AEC=45°,∠C=90°, ∴∠CAE=45°,∴CE=AC=1. 19.证明:(1)因为∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC, 所以OE=OD(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等),∠ODB=∠OEC. 在△BOD和△COE中, 所以△BOD≌△COE(ASA), 所以OB=OC(全等三角形的对应边相等). (2)在△BOD和△COE中, 所以△BOD≌△COE(AAS),所以OD=OE(全等三角形的对应边相等).因为OD⊥AB,OE⊥AC,所以AO平分∠BAC(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),所以∠1=∠2. 20.解:(1)证明:∵D是AB中点, AC=BC,∠ACB=90°, ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°, ∠CAD=∠CBD=45°, ∴∠CAE=∠BCG,又BF⊥CE, ∴∠CBG+∠BCF=90°, 又∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG, ∴△AEC≌△CGB,∴AE=CG. (2)BE=CM. 理由:∵CH⊥HM,CD⊥ED, ∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°, ∴∠CMA=∠BEC, 又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°, ∴△BCE≌△CAM,∴BE=CM. 学科网（北京）股份有限公司 $$