第13章　三角形中的边角关系、命题与证明　测试卷 2024-2025学年数学沪科版八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明　测试卷 (时间:60分钟　总分:100分) 一、选择题(每题3分,共24分) 1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下,则其中符合三角形的是 ( ) A　　　　B　　　　C　　　　 D 2.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是 ( ) A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.2<a<5 D.a<-5或a>-2 3.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 4.下列命题中,是真命题的是 ( ) A.三角形的一个外角大于任何一个内角 B.三角形的一个外角等于两个内角之和 C.三角形的两边之和一定不小于第三边 D.三角形的三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心 5.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为 ( ) A.140° B.160° C.170° D.150° 6.一个三角形的两个内角相等,且一个外角等于110°,则这个三角形的底角为 ( ) A.55° B.70° C.55°或70° D.无法求解 7.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.13 8.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是 ( ) A.25 B.30 C.35 D.40 二、填空题(每题3分,共18分) 9.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 .  10.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2= 度.  11.在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 度.  12.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为 .  13.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC= cm.  14.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点E在CA的延长线上,点F在AB上,那么∠2 ∠1+∠3(填“>”“<”或“=”).  三、解答题(共58分) 15.(8分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程. 命题:垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 已知:如图,　.  求证:　.  证明: 16.(8分)已知一个三角形有两边长均为3-x,第三边长为2x,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状. 17.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分,求三角形各边的长. 18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于点E、F,求证:∠CEF=∠CFE. 19.(10分)在长方形台球桌上选择适当的方向击打白球,使白球两次撞击桌面边缘后将红球撞入袋中,此时,∠1=∠2,∠3=∠4(如图). 求证:白球第二次反弹后的方向与开始击打白球方向平行,即AB∥CD. 20.(12分)如图①,在△ABC中,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D. (1)若∠ABC=60°,∠ACE=110°,求∠D的度数; (2)若∠A=78°,求∠D的度数;若∠A=α°,直接写出∠D的度数; (3)如图②,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D1,∠D1BC的平分线与∠D1CE的平分线交于点D2,…,∠Dn-1BC的平分线与∠Dn-1CE的平分线交于点Dn.若∠A=α°,则∠Dn=　　　　.  参考答案 1.A　2.B　3.C　4.D　5.B　6.C　7.B　8.B 9.直角三角形有两个角互余 10.65 11.60 12.20° 13.12 14.> 15.已知:如图,AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D. 求证:AB∥CD. 证明:因为AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D( 已知), 所以∠ABD=∠CDF=90° (垂直的定义), 所以AB∥CD (同位角相等,两直线平行). 16.解:根据三角形的三边关系得 (3-x)-(3-x)<2x<(3-x)+(3-x), 0<2x<6-2x,0<x<. 因为2x是正整数,所以x=1. 所以三角形的三边长分别是2、2、2, 因此,该三角形是等边三角形. 17.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x, (1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30, ∴x=10,2x=20,BC=24-10=14,三角形的三边分别为20 cm,20 cm,14 cm. (2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有2x+x=24, ∴x=8,BC=30-8=22,三边分别为16 cm,16 cm,22 cm. 18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°, ∴∠ACD=∠B. (2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF, 同理,在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE, 又∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠AED=∠CFE. 又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE. 19.证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∠1+∠2+∠ABD=∠3+∠4+∠BDC=180°, ∴2∠2+∠ABD+2∠3+∠BDC=360°.① ∵∠2+∠3+∠E=180°,∴∠2+∠3=90°. 将∠2+∠3=90°代入①,得 180°+∠ABD+∠BDC=360°, ∴∠ABD+∠BDC=180°, ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 20.解:(1)因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, ∠DBC =∠ABC=×60°=30°, ∠DCE=∠ACE=×110°=55°, 由三角形内角和定理推论有∠D=55°-30°=25°. (2)在△ABC中,∠ABC=∠ACE-78°,所以∠ABC=(∠ACE-78°), ∠ABC+∠D=∠ACE, 有(∠ACE-78°)+∠D=∠ACE,∠D==39°, 若∠A=α°,则∠D=α°. (3)∠Dn=. 学科网（北京）股份有限公司 $$