15.2　线段的垂直平分线课时作业2024-2025学年 沪科版数学八年级上册

15.2　线段的垂直平分线 【基础达标】 1如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 2通过如下尺规作图,能确定D是BC边中点的是 ( ) A　 　　B　 　　C 　　　D 3在锐角△ABC内有一点P,且满足PA=PB=PC,则P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 4若CD为线段AB的垂直平分线,点M在CD上运动时,MA和MB的长度都在变化,但总保持 .  5如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,E为垂足,DE交BC于点D,若AE=6 cm,△ABC的周长为32 cm,则△ABD的周长是 .  6如图,直线AD是线段BC的垂直平分线,求证:∠ABD=∠ACD. 【能力巩固】 7如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是 ( ) A.PA=BM　　　　B.PB=AM C.PE=BE D.AE=BE 8如图,在△ABC中,DG垂直平分AB交AB于点D,交BC于点M,EF垂直平分AC交AC于点E,交BC于点N,且点M在点N的左侧,连接AM,AN,若BC=12 cm,则△AMN的周长是 ( ) A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 9如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,连接AC,BC,BD,CD.其中AB=4,CD=2,则四边形ABCD的面积为 .  10如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB= cm.  11甲、乙、丙三个村庄合资挖一口深井灌溉农田,要求水井到甲、乙、丙三村的距离相等,则水井应建在图中的什么位置? 12如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.若△ABC周长为13 cm,AC=6 cm,求CD的长. 【素养拓展】 13如图,在△ABC中,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A、B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 参考答案 1.C　2.A　3.D 4.相等 5.20 cm 6.证明:∵AD垂直平分BC, ∴AB=AC,BD=CD. ∵AD=AD, ∴△ABD≌△ACD, ∴∠ABD=∠ACD. 7.D　8.B 9.4 10.16 11.解:把甲、乙、丙三个村庄用线段依次连接起来,任意作两条线段的垂直平分线相交于点O,点O就是水井的位置. 12.解:由题意可知,AD、EF分别是线段BE、AC的垂直平分线,则AB=AE=CE. 由△ABC的周长,得AB+BC+AC=AB+BD+DE+CE+6 cm=13 cm, 所以2(DE+CE)=7 cm,则CD=3.5 cm. 13.解:(1)点D的位置如图所示(D为AB的中垂线与BC的交点). (2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°, ∴∠CAB=53°. 又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°, ∴∠CAD=53°-37°=16°. 学科网（北京）股份有限公司 $$