12.3一次函数与二元一次方程 教案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 12.3一次函数与二元一次方程 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系; 2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系. 教学 重难点 重点:一次函数与二元一次方程的关系的理解. 难点:一次函数与二元一次方程的关系的理解. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 前面我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便,但是,这种数形结合的思想方法,对于学习数学是极为重要的. 现在来研究二元一次方程(组)和一次函数的关系. 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第50页~52页内容 合作探究 1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗? 2.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=-x+5的图象上吗? 3.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗? 引导发现: 二元一次方程和一次函数的图象有如下关系: (1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上; (2) 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 【例1】 (1)在平面直角坐标系中画出直线l1:y=-x+1与直线l2:y=2x+6的图象; (2)如果直线l1与l2相交于点P,写出点P的坐标P(　　,　　);  (3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解? 【例2】 利用函数图象解方程组 【例3】利用函数图象解方程组 方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系?方程组解的情况怎样? 引导发现: 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法, 续表 探索新知 合作探究 用图象法来解方程组的步骤: (1)把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解; (4)检验其交点是否方程组的解. 每一个二元一次方程组都可以转化为 (1)当k1=k2时,b1不等于b2,两条直线平行,故方程组无解; (2)当k1=k2时,b1=b2,两条直线重合,故方程组有无数组解; (3)当k1不等于k2时,两条直线有交点,故方程组有唯一解. 教师指导 1.易错点: 一次函数与二元一次方程(组)的关系的理解. 2.归纳小结: 二元一次方程(组)和一次函数的图象有如下关系: (1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上; (2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. (3)用图象法来解方程组的步骤如下: ①把二元一次方程化成一次函数的形式; ②在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点; ③交点坐标就是方程组的解; ④检验其交点是否方程组的解. 3.方法规律: 弄清一次函数与二元一次方程(组)的关系,是解决一次函数与方程(组)问题的 关键. 当堂训练 1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是(　　) (A)y=x+1 (B)y=x+ (C)y=x+1 (D)y=x+ 2.点(2,　　)在一次函数y=2x-1的图象上;x=　　　　,y=3是方程2x-y=1的一个解.  3.利用一次函数的图象,求方程组的解. 板书设计 12.3　一次函数与二元一次方程 二元一次方程与一次函数的图象的关系: 例1 例2 例3 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$