12.2 一次函数 【课时作业】2024-2025学年沪科版数学八年级上册

12.2　第5课时　分段函数 【基础达标】 1已知函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是 ( ) A.-2或4 B.4 C.-2 D.±2或±4 2某市货摩(运货的摩托)的运输价格:路程2千米内运费5元;超过2千米的,每千米收运费1元.那么表示运费y(元)与运输路程x(千米)之间的函数关系的图象是 ( ) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D 3一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示,当0≤x≤1时,y关于x的函数表达式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数表达式为 .  4已知两个变量x,y之间的关系如图所示. (1)求当x分别取0,,3时函数y的值; (2)求当y分别取0,,3时自变量x的值. 【能力巩固】 5在国内投寄到外地质量为80 g以内的普通信函应付邮资如下表: 信件质 量m/g 0<m ≤20 20<m ≤40 40<m ≤60 60<m ≤80 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 某同学想寄一封质量为15 g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是 ( ) A.4.80 B.3.60 C.2.40 D.1.20 6如图,购买一种苹果,付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买5千克这种苹果比五次购买1千克这种苹果可节省 ( ) A.4元 B.5元 C.6元 D.7元 7某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式; (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨? 【素养拓展】 8若函数y=,则当函数值y=15时,自变量x的值是 .  9电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(kW·h)的函数图象是一条折线(如图),根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62 kW·h,则应缴费多少元?若该用户另一个月缴费105元时,则该用户该月用了多少电? 参考答案 1.A　2.B 3.y=100x-40 4.解:(1)当x=0<1时,y=0+1=1, 当x=时,1≤≤2,y==, 当x=3>2时,y=3-1=2. (2) 当y=0时,x+1=0,解得x=-1. 当y=时,x+1=,=,x-1=,可解得x=,或x=,或x=. 当y=3时,x-1=3,解得x=4. 5.D　6.C 7.解:(1)y= (2)由于5月份水费平均为每吨2.2元,超过1.9元,用水超过20吨.于是有2.8x-18=2.2x,解得x=30. 故5月份用水30吨. 8.-2或5 9.解:(1)当0≤x≤100时, 设y=kx,则有65=100k,解得k=0.65. 故y=0.65x. 当x>100时, 设y=ax+b, 则有解得 故y=0.8x-15. (2)当0≤x≤100时,电费0.65元/(kW·h), 当x>100时,超过100 kW·h的部分电费0.8元/(kW·h). (3)当x=62时,y=40.3, 当y=105时,105=0.8x-15,解得x=150, 答:该用户某月用电62 kW·h,则应缴费40.3元,该用户另一个月缴费105元时,该用户该月用了150 kW·h. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2　第6课时　方案选择问题 【基础达标】 1某单位急需用车,准备和甲、乙两个出租公司中的一家签订租车合同,设汽车每月行驶x千米,每月应付给甲公司费用为y1元,应付给乙公司的费用为y2元,y1,y2与x的函数关系如图所示,若该单位每月行驶的路程为4000 km,为使费用最少则该单位应选择 ( ) A.甲公司 B.乙公司 C.甲、乙都一样 D.无法确定 2甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是 ( ) A.这是一次1500 m赛跑 B.甲、乙两人中先到达终点的是乙 C.甲、乙同时起跑 D.甲在这次赛跑中的速度为5 m/s 3A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(时)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确的是 (填序号).  4为迎接新年,某单位组织员工开展娱乐竞赛活动,工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元,B种电器每件70.设购买B种电器x件,购买两种电器所需费用为y元. (1)y与x的函数关系式为 ;  (2)若购买B种电器的数量少于A种电器的数量,请给出一种最省费用的方案,并求出该方案所需费用. 【能力巩固】 5某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较合算? (3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更合算? 6甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷,枇杷单价均是40元/kg,在出售枇杷时,甲商店的优惠方案是一律打九折,乙商店的优惠方案如表(a为常数). 一次性购买质量x/kg 优惠方案 x≤a 不优惠 x>a 超过a kg的部分打七五折 设购买枇杷x kg,y甲,y乙(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用. (1)写出y甲,y乙关于x的函数表达式; (2)小丽在两家商店分别购买10 kg的枇杷,结果费用相同,求a的值; (3)请你帮助顾客设计一个购买方案,选择哪家商店更合算? 7某中学要印刷本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的8折收费,另收900元制作费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元价格不变,制作费900元按六折优惠.且甲、乙两厂都规定:一次印刷数至少是500份. (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数表达式,并指出自变量x的取值范围; (2)如何根据印刷数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应当选择哪一个厂?需要多少费用? 【素养拓展】 8某市创建国家生态园林城市,实施方案已经出台,市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求.在推进此活动中,某小区决定购买A、B两种乔木树,经过调查,获取信息如下:如果购买A种树木40棵,B种树木60棵,需付款11400元;如果购买A种树木50棵,B种树木50棵,需付款10500元. 树种 购买数量 低于50棵 购买数量 不低于50棵 A 原价销售 以八折销售 B 原价销售 以九折销售 (1)A种树木与B种树木的单价各多少元? (2)经过测算,需要购置A、B两种树木共100棵,其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一,如何购买付款最少?最少费用是多少元?请说明理由. 参考答案 1.B　2.C 3.①③④ 4.解:(1) y=-20x+1890. (2)因为y=-20x+1890,k=-20<0, 所以y随x的增大而减小. 所以x取最大值时,y最小. 因为购买B种电器的数量少于A种电器的数量, 所以x<21-x,则x<10.5. 又因为x为整数, 故x的最大值为10, 所以当x=10时,y有最小值=1690,21-x=11, 所以使费用最省的方案是购买B种电器10件,A种电器11件,所需费用为1690元. 5.解:(1)当游泳次数为x时, 方式一的费用为y1=30x+200, 方式二的费用为y2=40x. (2)若小亮来此游泳馆的次数为15次, 方式一的费用为30×15+200=650(元), 方式二的费用为40×15=600(元), 因为650>650, 所以若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择方式二比较合算. (3)当y1=1400时,即1400=30x+200,得x=40, 当y2=1400时,即1400=4x,得x=35, 故采用方式一更合算. 6.解:(1)根据题意得y甲=40×0.9x=36x. 当x≤a时,y乙=40x, 当x>a时,y乙=40a+40×0.75(x-a)=30x+10a, ∴y乙关于x的函数表达式为 y乙= (2)小丽在甲商店购买10 kg枇杷的费用为36×10=360(元), 小丽在乙商店购买10 kg枇杷的费用为y= ∵小丽在两家商店分别购买10 kg的枇杷的费用相同, ∴300+10a=360, 解得a=6. (3)由(2)可知,当x<10时,到甲商店购买更合算; 当x=10时,到甲、乙两家商店购买费用相同; 当x>10时,到乙商店购买更合算. 7.解:(1)y甲=1.2x+900(x≥500且x为整数),y乙=1.5x+540(x≥500且x为整数). (2)画出函数y甲、y乙的大致图象,如图所示. 令y甲=y乙,即1.2x+900=1.5x+540,则有x=1200. 当x=1200时,甲、乙两厂收费相同. 根据图象可知,当500≤x<1200时,选择乙厂比较合适;当x>1200时,选择甲厂比较合适, 因为x=2000>1200,故应选择甲厂,需要费用y甲=1.2×2000+900=3300(元). 8.解:(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元, 依题意得 解得 即A种树每棵150元,B种树每棵100元. (2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100-a)棵, 则(100-a)≤a, 解得a≥75.又100-a≥0,所以a≤100,所以75≤a≤100. 设实际付款总金额是z元,则 z=0.8×150a+100(100-a),即z=20a+10000. 因为20>0,y随a的增大而增大, 所以当a=75时,z最小. 即当a=75时,z最小值=20×75+10000=11500(元). 答:当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为11500元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2　第4课时　待定系数法确定一次函数的表达式 【基础达标】 1已知A(0,0),B(3,2)两点,经过A、B两点的直线的函数表达式为 ( ) A.y=3x B.y=x C.y=x D.y=x+1 2已知变量y与x的关系满足下表,那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是 ( ) x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … A.y=-2x B.y=x+4 C.y=-x+2 D.y=2x-2 3若直线y=ax+b和直线y=-2x平行,且在y轴上截距为-5,则a+b= .  4已知一次函数的图象经过A(-1,-5)和B(1,1)两点. (1)求这个一次函数的解析式; (2)若点C(a,-a+1)在这个一次函数的图象上,求a的值. 【能力巩固】 5一次函数y=kx-b沿y轴平移3个单位长度得直线y=x-1,则b的值为 ( ) A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6 6一条直线与x轴交于A(-4,0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,则该直线对应的函数表达式为 ( ) A.y=x+2 B.y=-x-2 C.y=x+2或y=-x-2 D.y=x+2或y=x-2 7已知一次函数y=kx+b,它的图象经过(1,-3),(4,6)两点. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点(a,3)在这个函数图象上,求a的值. 8如图,直线过A(-1,5),P(2,a),B(3,-3). (1)求直线AB的解析式和a的值; (2)求三角形AOP的面积. 9如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好也在直线l上. (1)求直线l所表示的一次函数的表达式; (2)请判断点P3(6,9)是否在直线l上,并说明理由. 【素养拓展】 10在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC如图所示,点A(-3,2),B(1,1),C(0,4). (1)求直线AB的解析式; (2)求三角形ABC的面积; (3)一次函数y=ax+3a+2(a为常数). ①求证:一次函数y=ax+3a+2的图象一定经过点A; ②若一次函数y=ax+3a+2的图象与线段BC有交点,直接写出a的取值范围. 参考答案 1.C　2.C 3.-7 4.解:(1)设函数的解析式是y=kx+b, 根据题意得解得 则函数的解析式是y=3x-2. (2)因为点C(a,-a+1)在这个一次函数的图象上, 所以-a+1=3a-2,解得a=0.75. 5.A　6.C 7.解:(1)将(1,-3),(4,6)代入y=kx+b中, 得解得 故y与x之间的函数关系式为y=3x-6. (2)把点(a,3)代入y=3x-6得,3a-6=3解得a=3. 8.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(-1,5),B(3,-3)代入y=kx+b, 得解得 所以直线AB的解析式为y=-2x+3. 当x=2时,y=-2x+3=-1, 所以点P的坐标为(2,-1), 即a的值为-1. (2)设直线AB与y轴交于点D,连接OA,OP,如图所示. 当x=0时,y=-2x+3=3, 所以点D的坐标为(0,3). S三角形AOP=S三角形AOD+S三角形POD=OD·|xA|+OD·|xP|=×3×1+×3×2=. 9.解:(1)根据题意可得P2(3,3). 设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上, 所以解得 所以直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3. (2)把坐标(6,9)代入解析式, 因为2×6-3=9, 所以点P3(6,9)在直线l上. 10.解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b, 将点A(-3,2),点B(1,1)代入, 得解得 所以直线AB的解析式是y=-x+. (2)设直线AB与y轴的交点为D点,则点D的坐标为0,. 则S三角形ABC=S三角形ACD+S三角形BCD=×4-×3+×4-×1=. (3)①证明:因为y=ax+3a+2=a(x+3)+2, 所以y=ax+3a+2必过点(-3,2),即必过A点. ②把B(1,1)代入y=ax+3a+2得,1=a+3a+2,解得a=-; 把C(0,4)代入y=ax+3a+2得,4=3a+2,解得a=, 所以若一次函数y=ax+3a+2的图象与线段BC有交点,则-≤a≤且a≠0. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2　第3课时　一次函数的图象和性质 【基础达标】 1函数y=2x-2的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2如图,直线l是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则其中 ( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0 3若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .  4函数y=-7x-6的图象中, (1)随着x的增大,y将 ;(填“增大”或“减小”)  (2)它的图象从左到右 .(填“上升”或“下降”)  【能力巩固】 5若一次函数y=(1-2k)x-k的函数值y随x的增大而增大,且此函数的图象不经过第二象限,则k的取值范围是 ( ) A.k< B.k≥0 C.0≤k< D.k≤0或k> 6直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内,其位置可能是 ( ) A　　　　B　　　　C　　　　D 7一次函数y=kx+4的图象与y=3x-1的图象平行,则k= ,且y随x的增大而 .  【素养拓展】 8点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设三角形OPA的面积为S. (1)用含x的解析式表示S为 ,其中x的范围是 ;  (2)画出函数S的图象; (3)当点P的横坐标为5时,三角形OPA的面积为 ;  (4)三角形OPA的面积能大于24吗?为什么? 参考答案 1.B　2.B 3.m>2 4.(1)减小　(2)下降 5.C　6.A 7.3　增大 8.解:(1)因为x+y=8, 所以y=8-x, 所以S=×6×y=3(8-x), 即S=-3x+24 (0<x<8). 故答案为S=-3x+24,0<x<8. (2)所画图象如图所示. (3)当x=5时,S=-3×5+24=9. 故答案为9. (4)三角形OPA的面积不能大于24. 理由: 因为S=-3x+24,而-3<0, 所以S随x的增大而减小, 又因为当x=0时,S=24, 所以当0<x<8,S<24. 即三角形OPA的面积不能大于24. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2　第2课时　一次函数的图象 【基础达标】 1一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为 ( ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 2关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是 ( ) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 3若函数y=kx+b的图象平行于直线y=-x,且与y轴交于点(0,2),则k= ,b= .  4已知一次函数的图象经过点A(-3,0)、B(0,2). (1)求此函数的表达式,并画出图象; (2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积. 【能力巩固】 5把正比例函数y=-5x向上平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到的函数表达式为 ( ) A.y=-5x+3 B.y=-5x+2 C.y=-5x+8 D.y=-5x+5 6一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为 ( ) A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5 7如图,在平面直角坐标系中,若点P-,a在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是 .  8已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18. (1)当k为何值时,它的图象经过原点; (2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2); (3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x. 9已知一次函数的表达式为y=2x+4. (1)填表,用表格法表示变量y与x的一次函数关系; x … -2 -1 0 1 2 … y … 8 … (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象. 【素养拓展】 10如图,正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是 ( ) A　　　　　　 　B C　　　　　　 　D 11在平面直角坐标系中,已知直线a的解析式为y=x+1,直线b的解析式为y=4x.一条平行于y轴的直线与直线a和直线b分别交于C、D两点,且CD=6,求C,D两点的坐标. 参考答案 1.A　2.C 3.-　2 4.解:(1)函数的表达式为y=x+2,描点画图如下: (2)S三角形OAB=OA·OB=×3×2=3. 5.B　6.B 7.1<a<3 8.解:(1)因为图象经过原点,所以点(0,0)在函数图象上,代入图象解析式得0=-2k2+18, 解得k=±3,又因为3-k≠0,k≠3,所以k=-3. (2)因为图象经过点(0,-2), 所以点(0,-2)满足函数解析式,代入得-2=-2k2+18,解得k=±. (3)因为图象平行于直线y=-x, 所以3-k=-1,解得k=4. 9.解:(1)把x=-2,-1,0,1,代入表达式,可得y=0,2,4,6. 填表如下: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 2 4 6 8 … (2)画出图象如下: 10.A 11.解:因为一条平行于y轴的直线与直线a和直线b分别交于C、D两点, 所以设Cx,x+1,D(x,4x). 因为CD=6, 所以4x-x-1=6, 所以x=2或x=-, 所以C,D两点的坐标分别为(2,2),(2,8)或-,,-,-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2　第7课时　一次函数与方程、不等式 【基础达标】 1已知直线y=kx+b与x轴的交点为(3,0),则关于x的方程kx+b=0的解为 ( ) A.3 B.-3 C. D.0 2如图,若直线y=kx+b与坐标轴交于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是 ( ) A.x>3 B.-2<x<3 C.x<-2 D.x>-2 3直线y=x-4 与x轴的交点坐标为 ,则方程x-4=0的解为 .  4已知一次函数y=ax+b(a、b为常数),x与y的部分对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是 ,不等式ax+b>0的解集是 .  【能力巩固】 5如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 ( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 6如图,若函数y1=-x-1与y2=ax-3的图象相交于点P(m,-2),则关于x的不等式-x-1<ax-3的解集是 ( ) A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<2 7已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,当0<y<2时,x的取值范围是 .  8如图,直线y=x+2与y=kx交于点A(a,3),不等式x+2≥kx的解集为 .  9如图,直线y=kx+b和y=mx+n交于点P(3,-2),则不等式kx+b<mx+n的解集为 .  10如图,平面直角坐标系中画出了一次函数y=-2x+2和一次函数y=kx+b的图象. (1)求一次函数y=kx+b的解析式; (2)求方程-2x+2=kx+b的解; (3)求不等式kx+b>-2x+2的解集. 【素养拓展】 11如图,直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2). (1)求m,n的值; (2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集. 参考答案 1.A　2.D 3.(4,0)　x=4 4.x=1　x<1 5.A　6.A 7.-1<x<0 8.x≤2 9.x<3 10.解:(1)根据图象可知,点(-2,0)和(0,2)在直线y=kx+b上,所以解得k=1,b=2,所以一次函数的解析式为y=x+2. (2)根据图象,可知方程-2x+2=kx+b的解,就是两条直线交点的横坐标,因此x=0. (3)根据图象,可知不等式kx+b>-2x+2的解集,就是直线y=x+2在直线y=-2x+2上方部分的横坐标的值.因此不等式kx+b>-2x+2的解集为x>0. 11.解:(1)把点P(1,2)代入y=x+n-2,得1+n-2=2,解得n=3; 把点P(1,2)代入y=mx+3,得m+3=2,解得m=-1. (2)不等式mx+n>x+n-2的解集为x<1. 学科网（北京）股份有限公司 $$12.2 第1课时 正比例函数 【基础达标】 1下列y关于x的函数中,是正比例函数的是 ( ) A.y=x2 B.y= C.y= D.y= 2已知y=kx,且k<0,下列图象中,哪个可能是正比例函数y=kx的图象 ( ) A B C D 3对于函数y=(m-4)x+(m2-16),当m= 时,它是正比例函数. 4已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值. 【能力巩固】 5对于正比例函数y=-m2x(m≠0),下列结论正确的是 ( ) A.y>0 B.y随x的增大而增大 C.y<0 D.y随x的增大而减小 6若点A(-5,y1)和点B(-2,y2)都在y=-x上,则y1与y2的大小关系为 ( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1≤y2 7如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是 . 8若函数y=(m+2)x|m|-1是正比例函数,则m的值是 . 9已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6). (1)求这个函数的表达式; (2)在直角坐标系中直接画出这个函数图象; (3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上. 10已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上. (1)求k的值; (2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,求出m的值; (3)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在函数y=kx的图象上,且x1<x2<x3,试比较y1、y2、y3的大小. 【素养拓展】 11已知y+2与x-1成正比例关系,且当x=3时,y=2,则当y=3时,x= . 12有一长方形AOBC放在如图所示的直角坐标系内,正比例函数的图象经过点C,且长方形的两边满足2OA=AC. (1)求出这个正比例函数的表达式; (2)求出x=-5时,函数y的值; (3)求出y=-5时,自变量x的值. 参考答案 1.C 2.D 3.-4 4.解:根据题意得k+1≠0且k-1=0, 解得k=1. 5.D 6.A 7.b>a>c 8.2 9.解:(1)把点(3,-6)代入正比例函数y=kx, 得-6=3k,解得k=-2. 则函数解析式为y=-2x. (2)经过点(0,0),(1,-2),画出图象如下: (3)因为当x=4时,y=-8;当x=-1.5时,y=3. 所以点A(4,-2)不在这个函数的图象上,点B(-1.5,3)在这个函数的图象上. 10.解:(1)因为点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上, 所以-4=2k,解得k=-2. 所以这个正比例函数的解析式为y=-2x. (2)因为点(-1,m)在函数y=-2x的图象上, 所以当x=-1时,m=-2 (-1)=2. (3)因为y=-2x中,k=-2<0, 所以函数值y随x的增大而减小. 因为x1<x2<x3, 所以y1>y2>y3. 11. 12.解:(1)根据题意,由AC=2OA,可设点C的坐标为(2m,m). 设这个正比例函数的表达式为y=kx,代入点C的坐标,得m=2km,解得k=, 故这个正比例函数的解析式为y=x. (2)把x=-5代入y=x,可得y=-2.5. (3)把y=-5代入y=x,可得x=-10. 学科网(北京)股份有限公司 $$