广东省深圳市2024-2025学年四年级上学期鹏城能力测评排位赛数学试卷

2024鹏城能力测评排位赛第1页共2页 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 电 话 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 2024 鹏城能力测评排位赛四年级 一、填空题（每小题 6 分，共 84 分，如果有多个答案，需写出所有答案） 1. 计算：1 12 123 1234 12345 123456 1234567+ + + + + + 计算结果的末三位数字相乘等于_____________. 2. 已知：11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么两个九位数 111111111×999999999 的 乘积中有_____________个数字是奇数. 3. 小明参加一次测验，其中有一道题需要计算 7 8 a+  ，结果他非常粗心，计算成了 7 8 a + ，但幸运的是， 他仍然得到了正确的答案，那么 a = _____________． 4. 小黑、大黑和小白分 10 个苹果，全部分完，每人至少分1个，分配的方法一共有_____________种． 5. 张老师举行一次科学竞赛，共15 题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣 4 分，小明共得了 72 分，他做 对了_____________道题． 6. 一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，想要保证取出的乒乓球中有两个黄乒乓球，至少需取 出_____________个球． 7. 已知今年妈妈与双胞胎女儿三人的年龄和是 54，10 年后妈妈的年龄是双胞胎姐妹两人的年龄之和，则 妈妈今年_____________岁． 8. 如图，长方形中所有竖线都相互平行，所有水平线也平行且相邻的两条水平线之间的距离都相等．如果 最大的长方形的面积是128平方厘米，阴影部分的面积是_____________平方厘米． 9. 阿坤、阿伟、阿鹏各有一些课外书，阿坤如果把他的书的一半给阿伟，阿伟的书就有阿坤和阿鹏书总和 的一半；如果阿伟把一半的书给阿坤，阿鹏的书是阿伟的 6 倍，他们三个一共有 180 本书，那么阿坤有 ________本，阿伟有________本，阿鹏有________本. 10. 如图，一只没有烦恼的小乌龟沿着水平或竖直方向爬，爬过的汉字依次组成“鹏城排位赛”，共有 _____________种不同的爬法. 11. 如图，有一个正方形，边长为 10 厘米，在它的内部还有一个正方形，边长为 6 厘米，那么图中的阴影 部分面积是_____________平方厘米. 12. 某次设计大赛，小帅为“鹏城排位赛”设计了一个标志（如图），现在想用红、黄、绿、蓝 4 种颜色为这 个标志染色，要求相邻的区域不同色，一共有_____________种不同的染色方法. 13. 如图，一个大正方形内有五个边长成等差数列的小正方形 A，B，C，D，E．已知 C 的面积是 74 平方厘 米，那么阴影长方形的面积是_____________平方厘米． 14. 若 1107 =锻炼 身体 ，且满足下面竖式， =我爱锻炼身体 _____________． 5 5 9  炼 体 身 我 锻 爱 身 锻 我 身 体 身 锻 我 炼 体 锻 我 炼 爱 身 考 试 须 知 1．试卷总分为 150分，考试时间 90分钟． 2．本考试内容分为两道大题． 3．每道解答题请一定认真书写解答过程，评卷时按照过程逐 步给分． ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024鹏城能力测评排位赛第2页共2页 二、解答题（共 5 小题，15、16 小题每题 12 分，17、18、19 小题每题 18 分，共 66 分） 15. 小鹏热爱无人机，于是他设计了一段编程代码，可以实现下面的无人机表演： 在空中设定了六条射线OA、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，无人机从射线OA开始，按逆时针方向依次 到达每条射线上，小鹏将这些无人机依次命名为 1 号、2 号、3 号、......． （1）帮小鹏思考一下，17号无人机在哪条射线上？ （2）请写出射线OC 上，无人机编号的排列规律． （3）如果小鹏一共有 2024架无人机，那么按照这种规律，射线 OC上的无人机编号之和为多少呢？ 16. 甲、乙两地的路程为600km ，小迪开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每小时120km ，最低 速度是每小时60km ． （1）小迪从甲地开往乙地的最短时间是__________h，最长时间是__________ h ． （2）小莱开车从乙地出发前往甲地，与小迪同时出发，小迪比小莱平均每小时多行驶 20km ，3h 后两人相 遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止．求两人各自的平均速度． （3）在（ 2 ）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站 A ，B ，并且 A ，B 相距 200km ，当小迪到达 B 充电 站时，小莱恰好到达 A 充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站 B 的路程． 17. 偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数 数字，例如：偶偶国的人书写“3 4 12 = ”，会写成“ 4 =☆ 2☆ ”． （1）请用偶偶国的方式计算： 22 46 _________ = ． （2）一个偶偶国的减法算式“ 8 − =☆☆ ☆☆ ☆☆ ”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同 的可能？ 18. 今年是 2024 年，在 2024 的右边添上一个 A 可以变成一个五位数 2024 A ，如果把A 添在左边，就会得到 一个新的五位数 2024A ，那么： （1）如果新得到的五位数 2024A 比原来的五位数 2024 A 大 51777，那么 A 为多少？ （2）如果五位数 2024 A 能被 A 整除，则我们称 A 为的 2024 A “幸福数”，请写出所有满足条件的“幸福数”． 19. 有 n 个孩子，他们拥有的积分卡数量依次为1，2 ，3， ，n．发现若把他们分成 7 组，每组孩子拥有 的积分卡总数都相等，且每组都有一部分孩子拥有的积分卡总数等于该组其他孩子拥有的积分卡总 数．那么，n 的最小值是多少？ 2024 鹏城能力测评排位赛第1页共3页 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 电 话 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 2024 鹏城能力测评排位赛四年级-解析 一、填空题（每小题 6 分，共 84 分，如果有多个答案，需写出所有答案） 1. 计算：1 12 123 1234 12345 123456 1234567+ + + + + + 计算结果的末三位数字相乘等于_____________. 【答案】 168 【解析】 原式计算结果的末三位为 738，他们三个数字的乘积为 168. 2. 已知：11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么两个九位数 111111111×999999999 的 乘积中有_____________个数字是奇数. 【答案】 9 【解析】根据题意，111111111×999999999=111111110888888889，结果中有 9 个奇数. 3. 小明参加一次测验，其中有一道题需要计算 7 8 a+  ，结果他非常粗心，计算成了 7 8 a + ，但幸运的是， 他仍然得到了正确的答案，那么 a = _____________． 【答案】 7 【解析】根据题意，需计算 7+8×a=7×8+a，解得 a=7. 4. 小黑、大黑和小白分 10 个苹果，全部分完，每人至少分1个，分配的方法一共有_____________种． 【答案】 36 【解析】将 10 个苹果分给三个不同的人，若小黑分得 1 个，大黑和小白有 8 种分法；若小黑分得 2 个，则大黑和小白有 7 种分法；若小黑分得 3 个，则大黑和小白有 6 种分法；以此类推，分配的方法数 为 8+7+6+......+2+1=36 种. 5. 张老师举行一次科学竞赛，共15 题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣 4 分，小明共得了 72 分，他做 对了_____________道题． 【答案】 11 【解析】假设小明 15 题全对，那么应该得到 15×8=120 分，而他每错 1 题，会减少 8+4=12 分，那么他 做错了（120-72）÷12=4 道，做对了 15-4=11 道. 6. 一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，想要保证取出的乒乓球中有两个黄乒乓球，至少需取 出_____________个球． 【答案】 5 【解析】最不利原则，想要拿到 2 个黄球，最不利情况为拿到了 3 个白球和 1 个黄球，此时从剩余的 2 个黄球中任意拿 1 个，就能实现目标，即至少应该拿 5 个. 7. 已知今年妈妈与双胞胎女儿三人的年龄和是 54，10 年后妈妈的年龄是双胞胎姐妹两人的年龄之和，则 妈妈今年_____________岁． 【答案】 32 【解析】10 年后，三人的年龄和为 54+10×3=84 岁，此时妈妈年龄为 84÷2=42 岁，那么 10 年前妈妈 年龄为 42-10=32 岁. 8. 长方形中所有竖线都是平行的，相邻的两条水平线之间的距离都相等．如果最大的长方形的面积是128 平方厘米，阴影部分的面积是_____________平方厘米． 【答案】 32 【解析】将图中所有阴影部分向上推，会发现阴影部分恰好为整个长方形的四分之一，那么阴影部分面 积为 128÷4=32 平方厘米. 9. 阿坤、阿伟、阿鹏各有一些课外书，阿坤如果把他的书的一半给阿伟，阿伟的书就有阿坤和阿鹏书总和 的一半；如果阿伟把一半的书给阿坤，阿鹏的书是阿伟的 6 倍，他们三个一共有 180 本书，那么阿坤有 ________本，阿伟有________本，阿鹏有________本. 【答案】 60；30；90 【解析】根据如果阿伟把书的一半给阿坤，阿鹏的书是阿伟的 6 倍，可以得到阿鹏的是阿伟的书的原数 量的 3 倍；根据阿坤如果把他的书的一半给阿伟，阿伟的书就有阿坤和阿鹏书总和的一半，那么（一半 阿坤的书的数量+阿伟的数量）是总数量的三分之一，180÷3=60（本），阿坤+阿伟+阿鹏=180（本）， 阿鹏=3 阿伟，那么：阿坤+4×阿伟=180（本）①；根据 0.5×阿坤+阿伟=60（本），阿坤+2×阿伟=120 （本）②；①－②得到：2×阿伟=60（本），阿伟有 30 本，阿鹏有 30×3=90 本，阿坤有 180－30－ 90=60 本. 10. 如图，一只没有烦恼的小乌龟沿着水平或竖直方向爬，爬过的汉字依次组成“鹏城排位赛”，共有 _____________种不同的爬法. 【答案】18 【解析】如图，根据标数法，可知一共有 9+9=18 种不同的爬法. 考 试 须 知 1．试卷总分为 150 分，考试时间 90 分钟． 2．本考试内容分为两道大题． 3．每道解答题请一定认真书写解答过程，评卷时按照过程逐 步给分． ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024 鹏城能力测评排位赛第2页共3页 11. 如图，有一个正方形，边长为 10 厘米，在它的内部还有一个正方形，边长为 6 厘米，那么图中的阴影 部分面积是_____________平方厘米. 【答案】16 【解析】依次连接 DH，CG，可以看出阴影部分为大正方形与小正方形面积差的四分之一，所以阴影部 分面积为（10×10-6×6）÷4=16 平方厘米. 12. 某次设计大赛，小帅为“鹏城排位赛”设计了一个标志（如图），现在想用红、黄、绿、蓝 4 种颜色为这 个标志染色，要求相邻的区域不同色，一共有_____________种不同的染色方法. 【答案】 1944 【解析】我们可以先对“排”、“位”、“赛”进行思考，因为它们两两相邻，所以他们依次有 4、3、2 种颜色可以选，而四个“牛”都只有一个区域相邻，它们都有 3 种颜色可以选，所以一共会有 4×3×2× 3×3×3×3=1944 种不同的染色方法. 13. 如图，一个大正方形内有五个边长成等差数列的小正方形 A，B，C，D，E．已知 C 的面积是 74 平方厘 米，那么阴影长方形的面积是_____________平方厘米． 【答案】296 【解析】因为这五个小正方形的边长恰好是等差数列，那么它们的边长之和恰好是中间项 C 边长的 5 倍；此时可知，阴影长方形的长应是 C 边长的 4 倍，即它的面积也为 C 面积的 4 倍，74×4=296 平方厘 米. 14. 若 1107 =锻炼 身体 ，且满足下面竖式， =我爱锻炼身体 _____________． 5 5 9  炼 体 身 我 锻 爱 身 锻 我 身 体 身 锻 我 炼 体 锻 我 炼 爱 身 【答案】 862741 【解析】1107=27×41，若“锻炼”=27，“身体”为 41，对应代入竖式，可知“我”=8，“爱”=6， 那么“我爱锻炼身体”=862741；若“锻炼”=41，“身体”=27，对应代入竖式，无法成立. 二、解答题（此部分 5 小题，第 15、16 题每题 12 分、17、18、19 每题 14 分，共 66 分） 15. 小鹏热爱无人机，于是他设计了一段编程代码，可以实现下面的无人机表演： 在空中设定了六条射线OA、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，无人机从射线OA开始，按逆时针方向依次 到达每条射线上，小鹏将这些无人机依次命名为 1 号、2 号、3 号、......． （1）帮小鹏思考一下，17 号无人机在哪条射线上？ （2）请写出射线OC 上，无人机编号的排列规律． （3）如果小鹏一共有 2024 架无人机，那么按照这种规律，射线 OC上的无人机编号之和为多少呢？ 【答案】 340707 【解析】 （1）每 6 架无人机为一组周期，那么 17÷6=2（组）......5（架），即周期第五个，也就是在射线 OE 上； （2）射线 OC 上的无人机编号依次为：3，9，15，21，......，是从 3 开始，公差为 6 的等差数列； （3）2024÷6=337（组）......2（架），射线 OC 上一共有 337 架无人机，最后一架的编号为 ( )3 337 1 6 2019+ −  = ，所以这些无人机的编号总和为（3+2019）×337÷2=340707. 16. 甲、乙两地的路程为600km ，小迪开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每小时120km ，最低 速度是每小时60km ． （1）小迪从甲地开往乙地的最短时间是__________h，最长时间是__________ h ． （2）小莱开车从乙地出发前往甲地，与小迪同时出发，小迪比小莱平均每小时多行驶 20km ，3h 后两人相 遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止．求两人各自的平均速度． （3）在（ 2 ）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站 A ，B ，并且 A ，B 相距 200km ，当小迪到达 B 充电 站时，小莱恰好到达 A 充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站 B 的路程． 【答案】 （1）5；10；（2）小迪速度 110 千米/时，小莱速度 90 千米/时；（3）440 千米或 220 千米 【解析】 （1）最短用时：600÷120=5 时；最长用时：600÷60=10 时； （2）两人的速度和=600÷3=200 千米/时，又因为两人的速度差为 20 千米/时，所以小迪速度为（200+20）÷ 2=110 千米/时，小莱速度为（200-20）÷2=90 千米/时； （3）若 A充电站靠近甲，B充电站靠近乙，那么两人的路程和为 600+200=800 千米，用时为 800÷200=4 时， 此时甲和 B充电站相距 4×110=440 千米；若 A充电站更靠近乙，B充电站更靠近甲，那么两人的路程和为 2024 鹏城能力测评排位赛第3页共3页 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 电 话 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 600-200=400 千米，用时为 400÷200=2 时，此时甲和 B充电站相距 2×110=220 千米. 17. 偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数 数字，例如：偶偶国的人书写“ 3 4 12 = ”，会写成“ 4 =☆ 2☆ ”． （1）请用偶偶国的方式计算： 22 46 _________ = ． （2）一个偶偶国的减法算式“ 8 − =☆☆ ☆☆ ☆☆ ”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同 的可能？ 【答案】 （1）☆0☆2；（2）15 种 【解析】（1）22×46=1012= 2☆0☆ ； ..................................................................（3 分） （2）写成一个加法竖式，可以看到百位必须是 1，..................................................................（2 分） 而为了满足十位的奇偶性，个位必须进位，即必须是两个 9：................................................（2 分） 十位的两个奇数加 1 进位即可，可以(1，9)，(3，7)，(3，9)， 5（ ，5）， 5（ ，7）， 5（ ，9）， 7（ ， 3）， 7（ ，5）， 7（ ，7）， 7（ ，9）， 9（ ，1）， 9（ ，3)， 9（ ，5)， 9（ ，7）， 9（ ，9），共 15 种． ..................................................................（9 分，答不全则每个 0.5 分） 18. 今年是 2024 年，在 2024 的右边添上一个 A 可以变成一个五位数 2024A ，如果把A 添在左边，就会得到 一个新的五位数 2024A ，那么： （1）如果新得到的五位数 2024A 比原来的五位数 2024A 大 51777，那么 A 为多少？ （2）如果五位数 2024A 能被 A 整除，则我们称 A 为的 2024A “幸福数”，请写出所有满足条件的“幸福数”． 【答案】 （1）7；（2）20241，20242，20244，20245，20248 共 5 种 【解析】（1）根据个位情况，我们可以 A=7，且代入验证成立； （2）已知五位数2024A 能被 A 整除，而2024 2024 10A A=  + ，说明2024 10 A + 是 A 的倍数，而 A 本 身就是 A 的倍数，所以2024 10 是 A 的倍数，而 2024=2×2×2×11×23，10=2×5，所以 A只能是 1， 2，4，5，8 这些一位数． 19. 有 n 个孩子，他们拥有的积分卡数量依次为1，2 ，3， ，n．发现若把他们分成 7 组，每组孩子拥有 的积分卡总数都相等，且每组都有一部分孩子拥有的积分卡总数等于该组其他孩子拥有的积分卡总 数．那么，n 的最小值是多少？ 【答案】 27 【解析】 即可以分成 14 组，每组孩子拥有的奖杯总数都相等．则除了奖杯最多的孩子可以单独一组， 其余每组至少有 2 个孩子，总共至少有 27 个孩子．且可编为奖杯总数为 27 的 14 组．再将任意两小组 编为一大组即可得题目要求的分法．故 n 的最小值为 27．