1.2有理数及其大小比较 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册《有理数及其大小比较》教案 一、教学目标 1. 知识与技能目标 学生能够准确理解有理数的概念，清晰地区分正有理数、零和负有理数。 熟练掌握有理数的两种分类方法，能够正确地对给定的有理数进行分类。 学会利用数轴准确地表示有理数，并能熟练运用数轴比较有理数的大小。 理解并掌握有理数大小比较的法则，能够灵活、准确地比较有理数的大小。 2. 过程与方法目标 通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。 经历在数轴上表示有理数以及利用数轴比较大小的过程，让学生体会数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识和动手操作能力。 在小组讨论和交流中，培养学生的合作学习能力和语言表达能力。 3. 情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣。 引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、解决问题的习惯。 二、教学重难点 1. 教学重点 深入理解有理数的概念及其分类，构建清晰的有理数知识体系。 熟练运用数轴这一工具比较有理数的大小，体会数轴在有理数学习中的重要作用。 2. 教学难点 对有理数分类中零的归属的准确把握，以及对不同分类标准的理解和应用。 负数大小比较方法的理解和运用，特别是对于绝对值概念在比较大小中的应用。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法、直观演示法、启发式教学法 四、教学过程 （一）导入 1. 回顾小学所学的数，如自然数（0、1、2、3……）、分数（、……）等，通过提问引导学生回忆这些数的特点和应用场景。 2. 展示一些生活中涉及负数的例子，如天气预报中零下的温度（-5℃）、地理中表示低于海平面的海拔高度（-100 米）等，让学生观察并思考这些负数的意义。 3. 提问：“当我们的数系中引入了负数，这些数应该如何统一称呼和分类呢？这就是我们今天要学习的有理数。”从而自然地引出课题。 （二）有理数的概念讲解 1. 在黑板上或多媒体上给出一系列数，如 5，-3，0，，-0.5，2.5，-7 等，让学生观察这些数的形式和特点。 2. 详细讲解有理数的定义：“整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。”强调有理数是一个广泛的数的范畴，涵盖了我们日常生活和数学中常见的各种数值。 3. 举例说明：“像 5 是正整数，-3 是负整数，0 既不是正整数也不是负整数，但它是整数。 是正分数，-0.5 是负分数。”帮助学生更好地理解有理数的组成。 （三）有理数的分类 1. 按定义分类 在黑板上画出分类的框架，一边讲解一边填写： 有理数分为整数（正整数，如 1、2、3……；零；负整数，如 -1、-2、-3……）和分数（正分数，如 、2.5……；负分数，如 - 、-2.5……）。 让学生举例说出一些正整数、零、负整数、正分数和负分数，加深对定义分类的理解。 2. 按性质分类 同样画出分类框架： 有理数分为正有理数（正整数、正分数）、零、负有理数（负整数、负分数）。 强调零在分类中的特殊地位，它既不是正数也不是负数。 给出一些数，让学生进行分类练习，小组讨论后派代表上台填写分类结果，并解释分类的依据。 3. 总结分类方法 引导学生回顾两种分类方式，强调分类时要做到不重不漏，明确每一个数所属的类别。 （四）数轴的引入 1. 在黑板上画出一条直线，通过逐步添加要素，引入数轴的概念。 先画出一条水平直线，提问：“这能成为数轴吗？”学生回答不能，因为没有方向。 接着在直线上选取一点，标记为原点，并规定向右为正方向，提问：“现在呢？”学生回答还不行，缺少单位长度。 最后等距离地标出一些刻度，形成单位长度，强调数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）缺一不可。 2. 示范如何在数轴上表示有理数，如在数轴上画出表示 2，-1 等数的点，让学生观察并模仿。 先找到对应的数字，再根据数字的正负确定在原点的左边还是右边，最后根据距离原点的单位长度确定点的位置。 （五）有理数大小比较 1. 利用数轴比较有理数的大小 在已经画好的数轴上，同时标出 2 和 -3 两个数的点。 引导学生观察数轴，提问：“哪个数在右边？哪个数在左边？”从而得出在数轴上右边的数总比左边的数大，所以 2 > -3。 再给出几组有理数，如 -1 和 0，-2 和 -5 等，让学生自己在数轴上标出并比较大小，小组讨论总结规律。 2. 总结有理数大小比较的法则 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 对于两个负数，先求出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 通过实例进行讲解，如比较 -2 和 -5 的大小，先求出它们的绝对值，| -2 | = 2，| -5 | = 5，因为 2 < 5，所以 -2 > -5。 让学生练习比较一些负数的大小，巩固所学方法。 （六）课堂练习 1. 在多媒体或黑板上展示一系列有理数大小比较的题目，包括正数与正数、正数与 0、正数与负数、负数与 0、负数与负数的比较。 例如：3 和 5，0 和 -1，-3 和 2，-4 和 0，-7 和 -5 等。 2. 要求学生独立完成，然后同桌之间相互交换批改，对于有争议的问题小组讨论解决。 3. 教师巡视并及时给予个别指导，最后讲解共性问题和易错点。 （七）课堂小结 1. 与学生一起回顾本节课的主要内容：有理数的概念、分类方法、数轴的概念和作用、有理数大小比较的法则。 2. 强调重点知识和易错点，如有理数分类时零的归属，负数比较大小时绝对值的运用。 （八）作业布置 1. 完成课本上的相关习题，巩固本节课所学知识。 2. 让学生思考生活中还有哪些地方用到了有理数的大小比较，比如购物时比较价格、比较运动成绩等，下节课分享交流。 学科网（北京）股份有限公司 $$