15.2.3整数指数幂同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.2.3整数指数幂 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算，以下结果正确的是（    ） A． B． C． D．无意义 3．若有意义，则x取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算：（   ） A． B． C． D． 6．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．将0.000000018用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．一个数用科学记数法表示为，则这个数是（　　） A． B．203 C．0.0203 D．0.00203 13．某微生物的直径为，则原数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14．计算： ． 15．计算 ． 16．计算： ． 17．比较大小： ．（选填＞，＝，＜） 18．已知实数a，b满足，则 ． 19．计算：＝ ． 20．计算= ． 21．计算： ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为 ． 23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ． 24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为 ． 三、解答题 25．计算： （1）    （2） （3） 26．计算：． 27．计算：． 28．计算：． 29．用科学记数法表示下列数： (1)； (2)． 30．用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2.3整数指数幂 1．D 【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．A 【分析】根据零次幂可进行求解． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键． 3．D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案． 【详解】解：若有意义， 则且， 解得：且． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．B 【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式=； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功． 5．A 【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 6．B 【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：； ； ； ， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式． 7．D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 8．A 【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键． 9．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 10．A 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 11．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：140纳米米米米， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数． 12．C 【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成的形式，，则2的前面有两个零． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数． 13．B 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 14．6 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 15． 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1． 16． 【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．< 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18． 【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键． 19．6 【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20． 【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 21． 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 23． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 24． 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值． 25．（1）4（2）（3） 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案； （2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案； （3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案； 【详解】解：（1） （2） （3） = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键． 26．2 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 27．7 【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键． 28． 【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 29．(1) (2) 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】（1）解：用科学记数法表示为； （2）解：用科学记数法表示为． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a和n的值． 30．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，负整数指数幂的运算等知识． （1）用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答； （2）用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答； （3）先根据积的乘方和幂的乘方化为，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$