10.2一次函数和它的图象（1） 课件-2023-2024学年青岛版八年级数学下册

10.2一次函数和它的图象（1） 初中数学 八年级下册 青岛出版社 一次函数单元结构 数与式 方程与不等式 函 数 数 与 代数 变量与函数 建立 模型 一次函数 正比例函数 【高处看--函数怎么学】 数与式 方程与不等式 函 数 数 与 代数 变量与函数 建立 模型 一次函数 正比例函数 一次函数单元结构 【高处看--函数怎么学】 数与式 方程与不等式 函 数 数 与 代数 变量与函数 建立 模型 一次函数 正比例函数 一次函数单元结构 【高处看--函数怎么学】 数与式 方程与不等式 函 数 数 与 代数 变量与函数 建立 模型 一次函数 正比例函数 定 义 图象性质 应用 【研学——单元任务】 一次函数单元结构 【高处看--函数怎么学】 学习目标 1.通过合作探究，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2.通过对具体问题的解决，能根据已知条件写出一次函数的表达式。 活动1.齐探究——一次函数的形式 探究活动： 1.结合学案上两个情境，先独立思考3分钟，再进行小组合作探究2分钟； 2.组长带领组员有序讨论，并汇总大家的意见； 3.派出小组代表进行展示； 时间5分钟 任务一：理解一次函数的概念。 嗨，同学你好。我是你本次研学旅行的小伙伴，我叫Vera。你可以叫我“小薇”。研学旅行中有什么问题可以举手呼喊“呼叫小薇”，我会化身为某位导学教师帮助你哦。 请大家系好安全带，坐稳扶好，我们要从学校出发了！第一站臧克家故居，时间不长，干货满满。珍惜这一个小时，高质量完成研学任务单吧！Vera相信你！车辆行驶中，小薇有个问题考考大家：已知学校与臧克家故居相距约10km。A车8:30出发，车速平均20km/h,B车8:40沿相同路线从家出发，车速平30km/h . 请根据图象分别写出A车和B车行进的路程s（km）与时间 t（时）之间的函数表达式. A:S=20t B:S=30t-5 任务一：理解一次函数的概念。 活动1.齐探究——一次函数的形式 【模型建构1】 B A 同学们，研学过程中我们乘坐的汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 1 2 3 4 5 耗油量y/L （2）求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式. 任务一：理解一次函数的概念。 活动1.齐探究——一次函数的形式 【模型建构2】 50 45 40 35 30 25 y=50-5x 认真观察下列式子，能否用1个通式表示出来？ 任务一：理解一次函数的概念。 活动1.齐探究——一次函数的形式 S=20t S=30t-5 y=50-5x S = t -5 S = 20 t +0 y k(常数) x = b(常数） + 30 任务一：理解一次函数的概念。 活动1.齐探究——一次函数的形式 y = -5 x +50 认真观察下列式子，能否用1个通式表示出来？ 两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数。 一次函数的定义 任务一：理解一次函数的概念。 活动2.同辨析——一次函数的概念 问题1：一次函数结构有哪些特征？ 问题2：一次函数的一般形式中，k，b都是常数，而为什么只规定k≠0？ 问题3：b是常数，b可以为0吗？ 1.自变量和因变量的次数都为1 2.等式左边为因变量y，右边为含自变量x的整式。 12 y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数 一次函数 正比例函数 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数。 正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数的定义 任务一：理解一次函数的概念。 活动2.同辨析——一次函数的概念 1.判断下列函数关系式中，哪些y是x一次函数？正比例函数？如果是，并指出比例系数？如果不是，请说明理由。 即时检测 任务一：理解一次函数的概念。 任务二：根据已知条件写出函数表达式。 活动2.典例明析 要求1：先自主完成，再同桌之间核对答案。时间5分钟。 例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是成正比例的量。当铜块的体积V=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g。 （1）求铜的质量m与体积V之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。 要求2：自主完成即时检测，5分钟 任务二：根据已知条件写出函数表达式。 活动2.典例明析 问题 归纳总结： 当两个变量均匀变化时，为一次函数。 课堂小结 实际问题 一次函数模型 抽象 建 模 思 想 定义 一般形式 写表达式 $$