3.2.1双曲线及其标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

长沙市开物中学教案 主备人 陈曼玉 参与人 高二数学备课组 执教人 年 级 高二 班 级 审核人 汤小娥 课题 3.2.1双曲线及其标准方程 课 时 教学目标 必备知识 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程； 2.掌握根据条件求双曲线方程的基本方法； 关键能力 用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题 核心素养 激发学生对数学美的欣赏，培养学生严谨的数学思维和探究精神 教学重点与难点 重点：掌握根据条件求双曲线方程的基本方法； 难点：用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题． 教学工具与方法 多媒体与《上好课ppt与配套导学案》、讲授法与讨论法 第一课时 环节一、复习回顾 我们知道，平面内与两个定点F1，F2，的距离的和等于常数(大于F1F2;)的点的轨迹是椭圆。 思考:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么? 环节二、新课探究 探究1、实验：观看视屏，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2上，|F1F2| =2c (c > 0),把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。曲线的轨迹形状是什么？ 定义：一般地，我们把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 两个定点叫做双曲线的焦点； 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c. 思考： 1.去掉“绝对值”，动点M 的轨迹是什么？ 2.若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？ 3.若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？ 4.若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？ 小试牛刀：1.已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a， 则当a＝3时，P点的轨迹为(　　) A．双曲线 B．一条射线 C．双曲线的一支 D．轨迹不存在 探究2 ： 类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ 设是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，那么，焦点，的坐标分别是，，M到两焦点的距离之差的绝对值为2a（0<2a<2c）,类比椭圆，如何用集合语言表述双曲线的定义？ 思考：类比焦点在轴上的椭圆标准方程，焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？ 双曲线的标准方程： 定义 不同点 图形 标准方程 焦点坐标 相同点 a、b、c的关系 焦点位置判断 双曲线与椭圆之间的区别与联系： 椭圆 双曲线 定义 方程 焦点在x轴 焦点在y轴 焦点 a、b、c的关系 第二课时 环节三：应用新知 例1： 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程． 例2： 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 1．求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在轴上，， （2）焦点在轴上，经过点， （3）焦点为，，且经过点 2．求证：双曲线与椭圆的焦点相同． 3．已知方程表示双曲线，求的取值范围． 4．双曲线的两个焦点分别为，，焦距为8，是双曲线上一点，且，求的值． 1、 课堂小结 2、 作业布置 个人第二次备课 板书： 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$