2.1锐角三角比 课件 -2024-2025学年青岛版九年级数学上册

青 岛 版 九 年 级 上 册 第2 章 2.1 锐角三角比 1 1. 能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法； 2.通过例题学习，会求直角三角形中指定锐角的三角比。 学习目标 2 问题:三角知识产生是为了解决生活中不易测量的问题，体现了古人的智慧。如图所示，生活中测量某两地B、D的直线距离但中间有沼泽地阻隔无法直接测量时，则可以通过构造几何图形来解决问题。 问题1.沼泽位置如图1所示位置时，可在B、D外找一点A，使得 ∠BAD=90°同时也易于测量 AB、AD 的长度，此时怎么计算 B、D两地的距离BD ？ 问题2.如果易于测量一条边AD的长度，∠D的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？ 问题3.若沼泽的位置如图2所示，此时我们无法直接找到合适的点A构造Rt△ABD，又该如何测量？若在图2上构造一个一般的△ADB，易于测量AB、AD 的长度以及∠A的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？ 问题4.前面我们通过构造直角三角形利用勾股定理求边长BD，现构造了一个一般三角形求边长 BD，有什么方法可以帮助我们利用己有的经验继续解决问题？ 问题5:过B点作 AD边上的高，垂足为点C，此时一般的三角形被分成了两个直角三角形 Rt△ABC与Rt△BCD。对于Rt△ABC与Rt△BCD，各有哪些已知的边角条件？ 问题6:在 Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，测出AB的长度和∠A的度数，如何解这个直角三角形？ 那么在直角三角形中，已知斜边和一锐角，该如何求两直角边？由此明确核心问题:在 Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定(可赋锐角范围内的任意值)，AB确定，如何求直角边 AC、BC ？ 问题1.在直角三角形中，当锐角∠A确定时，这个直角三角形确定吗？ 问题2.由三角形相似，可得关于边的什么性质？以 与 为例写出有关边长性质的结论。你有什么发现？ 结论： 只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值就是定值。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA，即， 问题3:类比前面的过程，锐角A的邻边比斜边、对边比邻边是不是有同样的规律？写出你的推理过程。 1、正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦； sinA = ∠A的对边 斜边 记作sinA，即 A C B ┏ 2、余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做 ∠A的余弦； cosA = ∠A的邻边 斜边 记作cosA，即 3、正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。 记作tanA，即 tanA = ∠A的对边 ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.求∠A的正弦、余弦、正切的值． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°． ∵AC=4，BC=2， 由勾股定理，得 B A C 4 2 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值 （ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的4倍 D.不变 D 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． C A.3 B.4 C.5 D.6 A 问题2.如果易于测量一条边AD的长度，∠D的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？用∠D的三角比表示。 问题3.若沼泽的位置如图2所示，此时我们无法直接找到合适的点A构造Rt△ABD，又该如何测量？若在图2上构造一个一般的△ADB，测得AB=26，AD =30,sinA= ，如何计算 B、D两地的距离BD？ 锐角三角比 锐角 三角比 正弦 余弦 正切 定义 计算 利用锐角三角比的定义求三角比 利用锐角三 角比的定义 求线段的长 课堂小结 1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，c = 3，a = 2，求∠A 的正弦、余弦、正切的值。 2.在 Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = ，求 AC∶BC∶AB的值。 3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，sin A = ，求 cos A 和 tan B 的值 $$