直线及其方程专项练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线及其方程专项练习 【基础知识】(每空2分，共40分） 1.直线的倾斜角的范围：_________ 2.直线的斜率： ①已知直线的倾斜角θ（θ≠90°），直线的斜率=___________ ②已知（x1≠x2)，直线AB的斜率=_________ ③已知直线的方向向量为(u≠0)，则斜率=_________ 3.直线方程的几种形式： 名称 已知条件 方程 点斜式方程 点P1(x1，y1)和斜率k 斜截式方程 斜率k和在y轴上的截距b 截距式方程 在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且ab≠0 一般式方程 两个独立的条件 4.直线与直线的位置关系： (1)直线，直线， (2)直线，直线， 5.与直线平行的直线可设为________________，垂直的直线可设为_______________ 6.直线的一个法向量为_________________ 7. 8.距离公式： (1)两点间距离公式：，_____________________ (2)点到直线的距离公式：点到的距离=______________ (3)两平行线间的距离公式：的距离=_______________ 【基础提升】 1、 选择题（每题5分，共30分） 1.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)第1题 A.k1＜k3＜k2 B. k3＜k1＜k2 C. k1＜k2＜k3 D. k3＜k2＜k1 2. 直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　) A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 3. 已知直线的一个方向向量为，则的倾斜角为（  ） A. 0 B. C. D. 4.一条直线过点(－2,3)且直线的一个法向量为v ＝(2,3)，则该直线的方程为(　　) A. y＝x＋ B. y＝x＋6 C. y＝－x D. y＝－x＋ 5. 已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为(　　) A. x＝3 B. x＝－2 C. y＝3 D. y＝－2 6. 点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是(　　) A. 3 B. C. 1 D. 2、 多选题（每题6分，共18分） 7. 在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程为(　　) A. y＝x－6 B. y＝x－6 C. y＝－x－6 D. y＝－x－6 8. 下列说法正确的是(　　) A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α C. 若A(1，－3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90° D. 若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°,则这条直线必过点(3,4) 9.下列说法不正确的是(　　) A. 过任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程都可以写成＝ B. 直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为－1 C. 若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D. 若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 3、 填空题（每题5分，共15分） 10. 设直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是______________________． 11. 直线l在x轴和y轴上的截距相等,且过点A（1，2），则直线l的方程为___________________ 12.直线,则直线恒过点 四、解答题 13.（12分）已知两条直线:和 (1)若，求实数a的值; (2)若，求与之间的距离. 14.（15分） 已知的三个顶点是，，，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程. (3)求 15.（15分）已知直线2x－3y＋1＝0和直线x＋y－2＝0的交点为P. (1)求过点P且与直线3x－y－1＝0平行的直线方程； (2)若直线l1与直线3x－y－1＝0垂直，且点P到l1的距离为，求直线l1的方程． 直线及其方程专项练习答案 1.【答案】A 【解析】设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°， 所以tan α1＜0，tan α2＞tan α3＞0，即k1＜0，k2＞k3＞0. 2.【答案】B 【解析】∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l1∥l2. 3.【答案】B 【解析】由题意，，且，所以. 4.【答案】D 【解析】由已知得直线的一个法向量v＝(2,3)，则该直线的一个方向向量为a＝(3，－2)， 故该直线的斜率k＝－，又直线过点(－2,3)，所以直线的方程为y－3＝－ (x＋2)，即y＝－x＋. 5.【答案】D 【解析】∵直线与x轴平行，∴其斜率为0，∴直线的方程为y＝－2. 6.【答案】B 【解析】点P(1，－1)到直线l的距离d＝＝. 7.【答案】AC 【解析】因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为或－，又因为在y轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y＝x－6或y＝－x－6. 8.【答案】CD 【解析】当倾斜角为锐角时，斜率为正；当倾斜角为钝角时，斜率为负，A错；当直线的倾斜角α为时，直线的斜率不存在，B错；由题设A(1，－3)，B(1,3)知两点横坐标相同，直线AB的倾斜角为90°，C对；过(1,2)，(3,4)两点的直线的斜率k＝＝1＝tan 45°，D对． 9.【答案】ABD 【解析】当x1＝x2或y1＝y2时，直线方程不能写成＝，故A错误；当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为－1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为y＝x＋b.令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝－b，于是b＋(－b)＝0，故C正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误． 10.【答案】　y＝x±3 【解析】y＝x＋1的倾斜角为60°，则直线l的倾斜角为30°，故斜率为tan 30°＝. 由题意知，直线l在y轴上的截距为±3，∴直线l的方程为y＝x±3. 11.【答案】y=2x或y=-x+3 【解析】∵直线l在x，y轴上的截距相等， ∴－a≠0，∴a≠0，令x＝0，得y＝2＋a， 令y＝0，得x＝，∴＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.所以y=2x或y=-x+3 12. 【答案】（2，-1） 【解析】将（m-1)x+(2m+1)y+3=0化简为m(x+2y)+(-x+y+3)=0。可得 ∴直线过定点（2，-1） 13.【答案】解　(1)由可得，，解得. 此时，，有，故； (2) 由可得，解得，.此时，，有，故. 14.【答案】解　(1)设中点为，则， 所以，所以中线所在直线方程为，即. (2)因为，所以边的高所在直线的斜率为，所以边上高所在直线为， 即直线方程为. 15.【答案】解　联立解得可知交点P(1,1)． (1)设与直线3x－y－1＝0平行的直线方程为3x－y＋c1＝0(c1≠－1)，把交点P(1,1)代入可得3－1＋c1＝0，∴c1＝－2，∴所求的直线方程为3x－y－2＝0. (2)设与直线3x－y－1＝0垂直的直线方程为l1：x＋3y＋c2＝0，∵P(1,1)到l1的距离为＝， 解得c2＝0或－8，∴直线l1的方程为x＋3y＝0或x＋3y－8＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$