福建省泉州市南安市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024年秋南安市实验中学期中考 初二年数学科试题 (满分:150分 考试时间:120分钟 命题: 黄慧婷 审核: 黄将能) 一.选择题(每小题4分,共40分) 1.4的平方根是 A.2 B. C.4 D. 2.在下列实数中,属于无理数的是 A.0 B. C. D. 3.下列计算,结果正确的是 A. B. C. D. 4.如图,某广场有一座狮子雕塑,,两点分别为雕塑底座的 两端,为测得,两点间的距离,在地面选择一点,连接 并延长至点,使,连接并延长至点,使 ,连接,此时,测量的长即为 ,两点间的距离,这里判定的依据是 A. B. C. D. 5.已知整数满足:,参考如表数据,判断的值为 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A.43 B.44 C.45 D.46 6.下列各式中,能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 7.下列命题是真命题的是 A.在数轴上没有表示这个数的点 B.两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C.无理数都是无限小数 D.算术平方根等于它本身的数是0 8.在 中,若,,则的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知,,则的值为 A.3 B.7 C. D. 10.设,,.若,则 的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 二.填空题(每小题4分,共24分) 11.的立方根是 . 12.已知,,则 . 13.如图,,若,则 度. 14.若的整数部分是,则的算术平方根为 . 15.若是一个完全平方式,则实数的值为 . 16.如图,在等腰三角形 中,,为延 长线上一点,且,垂足为,连接, 若,则 的面积为 . 三.解答题(共86分) 17.(8分)计算:. 18.(8分)因式分解: (1); (2). 19.(8分)如图,,,点在上,且,求证:. 20.(8分)先化简,再求值:,其中,. 21.(8分) (1)已知,求a2m+3n的值; (2)已知,求n的值. 22.(10分)观察下列各式: ;;; 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1) ; (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用为正整数)表示的等式: ; (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程). 23.(10分)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千,如图,小明坐在秋千的起始位置处,与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面高的处接住他后用力一推,爸爸在处接住他,若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和,. (1)与全等吗?请说明理由; (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的? 24.(13分)借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系,而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验,解决以下问题: 【自主探究】 (1)用不同的方法计算图1中阴影部分的面积,得到等式: ; (2)图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明理由; 【迁移应用】根据(1)、(2)中的结论,解决以下问题: (3)在直角中,,三边分别为、、,,, 求的值; (4)如图3,五边形中,,垂足为,,,, 周长为2,四边形为长方形,求四边形的面积. 25.(13分)在 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,D在边BC上运动(点D不与B,C重 合),连接AD,把线段AD绕点A顺时针旋转90 后得到AE,连接DE,交AB于点 F,连结BE. (1)如图1,求证: ACD≌ ABE; (2)如图1,当CD=BF时,求∠AFD的度数. (3)如图2,若AB=8,G为BC中点,连接EG,四边形ACGE的面积是否会改变? 若会改变请说明理由,若不会改变,请求出它的面积. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.解:, 的平方根为, 故选:. 2.解:.0是整数,属于有理数,故本选项不符合题意; .是分数,属于有理数,故本选项不符合题意; .,3是整数,属于有理数,故本选项不符合题意; .是无理数,故本选项符合题意; 故选:. 3.解:、,不符合题意; 、,符合题意; 、,不符合题意; 、,不符合题意; 故选:. 4.解:在和中, , , 故选. 5.解:,即,整数满足:, , 故选:. 6.解:、因为和互为相反数,和互为相反数,所以选项没有完全相同的项,不能用平方差公式计算,选项计算错误,不符合题意; 、和互为相反数,和相同,能用平方差公式计算,选项计算正确,符合题意; 、没有完全相同的项,不能用平方差公式计算,选项计算错误,不符合题意; 、和互为相反数,和互为相反数,没有完全相同的项,不能用平方差公式计算,选项计算错误,不符合题意; 故选:. 7.解:、数轴上的点和实数一一对应,是实数,所以在数轴上有表示这个数的点,原命题是假命题,不符合题意; 、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题,不符合题意; 、无理数是无限不循环小数,所以无理数都是无限小数,原命题是真命题,符合题意; 、算术平方根等于它本身的数是0和1,原命题是假命题,不符合题意; 故选:. 8.解:, , 为等边三角形, . 故选:. 9.解:, , . 又,, 原式, . 故选:. 10.解:,,, ,, , , , , 故选:. 二.填空题(共6小题) 11.解:的立方根是. 故答案为:. 12.解:,且, , 即, . 故答案为:6. 13.解:在中,, , , , 故答案为:70. 14.解:, 的整数部分为2, , 的算术平方根为. 故答案为:. 15.解:是一个完全平方式, , . 故答案为:. 16.解:过作于,过作于, ,, , , , , , 在 与 中, , , , 的面积. 故答案为:9. 三.解答题(共9小题) 17.解:. 18.解:(1)原式; (2)原式. 19.证明:, , 在和中, , , . 20.解: , 当,时, 原式. 21.解:(1)∵am=3,an=4, ∴a2m+3n =a2m a3n =(am)2 (an)3 =32 43 =9 64 =576; (2)∵9n+1﹣9n=72, ∴9 9n﹣9n=72, 则8 9n=8 9, ∴n=1. 22.解:(1) , 故答案为:; (2), 故答案为:; (3) 23.解:(1)与全等. 理由如下: 由题意可知,, , . , 在和中, , ; (2), ,, 、分别为和, , , , 答:爸爸是在距离地面的地方接住小明的. 24.解:(1), 故答案为:; (2)发现:, 理由:图2中图形的面积, , , . (3)在直角中,,三边分别为、、, 由(1)(2)结论可知:, ,, , . (4),,周长为2, , 在 中,, , , , , ,,, ,, 长方形的面积为:. 25.解:(1),,, ,, , 在和中, , . (2),, , 由(1)可知:,, , , , . (3)四边形的面积不会变化,理由如下 如图2,连接, ,,点是的中点, ,,,, 由(1)可知:, , , , 四边形, 四边形的面积是定值. 第9页(共14页) 学科网(北京)股份有限公司 $$