11.1与三角形有关线段 练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关线段练习人教版2024—2025学年八年级上册 一、夯实基础 1.下列各组线段能组成一个三角形的是( ) A.2cm,3cm,6cm B.6cm,8cm,10cm C.5cm,5cm,10cm D.4cm,6cm,10cm 2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm,则该三角形的第三边的长度可能是( ) A.5cm B.6cm C.8cm D.15cm 3.已知a、b、c是 ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( ) A.2a+2b﹣2c B.2a+2b C.2c D.0 4.三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5,第三边长是奇数,则其周长为( ) A.15 B.13 C.11 D.15或13或11 5.已知三角形的三边长为3、7、a,则a的取值范围是 . 6. ABC的三边长分别为1,3,x,且x为整数,则x的值是 . 7.已知三角形的三边分别为2,a﹣1,4,那么a的取值范围是 . 8.三角形三边长分别为3,2a﹣1,4.则a的取值范围是 . 9.等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 . 10.设a,b,c为 ABC的三边,化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|= . 11.一个三角形的3条边长分别为xcm,(x﹣1)cm,(x﹣2)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围为 . 12.三角形的角平分线、中线、高都是( ) A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对 13.有两条高在三角形外部的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 14.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( ) A.角平分线 B.中位线 C.高 D.中线 15.如图, ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线,若 ABD的周长为30,则 BCD的周长是( ) A.20 B.24 C.26 D.28 16.如图,在 ABC中,AB=2020,AC=2018,AD为中线,则 ABD与 ACD的周长之差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.下列说法中,正确的个数有( ) ①三角形具有稳定性;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角; ③三角形的角平分线是射线;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离; ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线; ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内; A.2 B.3 C.4 D.5 18.如图, ABC中,AD为中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= . 19.如图,在 ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把 ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长. 20.在 ABC中,AB=AC,DB为 ABC的中线,且BD将 ABC周长分为12cm与15cm两部分,求三角形各边长. 21.如图, ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分 ABC为两个三角形,且 ABD的周长比 BCD的周长大6cm,求AB,BC. 能力提升 1.三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点 2.在 ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心.如果AG=6,那么线段DG的长为( ) A.2 B.3 C.6 D.12 3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上,则 ABC的重心是( ) A. 点D B.点E C.点F D.点G 4.下列说法错误的是( ) A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 B.三角形的三条高都在三角形内部 C.三角形的重心是三角形三条中线的交点 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 5.已知a,b,c是 ABC的三边长,且a,b满足|a﹣4|+(a﹣b+1)2=0,求第三边c的取值范围. 6.如图,在 ABC中,AD是BC边上的中线, ADC的周长比 ABD的周长少6cm,AB的长与AC的长的和为18cm,求AC的长. 7.如图,在 ABC中,AD是BC边上的中线, ADC的周长比 ABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,求AC的长. 8.如图,在 ABC中(AB>AC),AD是 ABC的中线,AE是 ACD的中线. (1)若DE=4,求BC的长; (2)若 ABC的周长为37,BC=12,且 ABD与 ACD的周长差为3,求AC的长. 9.已知在 ABC中,a,b,c分别为 ABC的三边. (1)若b=4,c=9,求a的取值范围. (2)化简:|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|. 10.已知a,b,c分别为 ABC的三边,且满足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6. (1)求c的取值范围; (2)若 ABC的周长为14,求c的值. 11.已知 ABC的周长是20,三边分别为a、b、c, (1)若b是最大边,求b的取值范围; (2)若 ABC是不等边三角形,b是最大边,c是最小边,且b=3c,a、b、c均为整数,求 ABC的三边长. 12.如图,在 ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),连接CD交BE于点O.若CD是中线,BC=3,AC=2,求 BCD与 ACD的周长差; 13.如图,AD是 ABC的高,CE是 ABC的角平分线,BF是 ABC的中线. 若AB=9, BCF与 BAF的周长差为3,求BC的长. 14.如图,在 ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把 ABC的周长分成55和45两部分,求AC和AB的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$