江西省南昌市立德朝阳中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

南昌市2024一2025学年第一学期期中形成性测试 八年级（初二）数学答案 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.D2.B3.C4.C5.D6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.（24,-7)8.36°9.-2x4y3+3xy10.74°11.-312.20°或35°或50° 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)原式=2x3y2+xy-6x2y-3x =2x3y2-5x2y-3x. (2)证明：·∠C=∠D=90° ·△ABC和△BAD都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)· 14.(1)解：设多边形的边数是n, 则(n-2)180°-360°=1440°， 解得n=12. (2)12×(12-3)÷2=54（条) 答：共有54条对角线. 15.(1)证明：：P是直线m上的一动点，m是BC的垂直平分线， ∴BP=CP; (2)解：~直线m垂直平分BC, B、C关于直线m对称， 设直线m交AB于T,如图： m B BP=CP, 当P和T重合时，AP十CP的值最小，最小值等于AB的长， △APC周长的最小值是：AP+CP+AC=AB+AC=7+3=10. 16.(1)证明：AB=AC, :.LB=LC, FE⊥BC, ∴LF+∠C=90°∠B+∠BDE=90% ∴LF=LBDE, :∠BDE=∠FDA, ∠F=∠FDA, AF=AD, ∴△ADF是等腰三角形： (2)解：DE⊥BC, ∠DEB=909 ∠F=308, ∠BDE=30⊙ BD=2, BE=1, AB=AC, “△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=BE+EC=4, 17.解：(1)如图1，直线BH为所作： (2)如图2，点P为所作. 图1 图2 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分) 18.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; (2)a+b+c=13,ab+bc+ac=28, a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=169-56=113; (2)大长方形面积为=(2a+b)(4a+b)=8a2+2ab+4ab+b2=8a2+6ab+b2, 阴影部分的面积=8a2+6ab+b2-6a(a+b)=8a2+6ab+b2-6a2-6ab=2a2+b2: 答：阴影部分的面积是2a2+b2. 19.(1)ACIIBD, ∴LCAB+∠DBA=180°(1分) 又'AE和BE分别平分LCAB和∠DBA, 1 ·LEAB= ZCAB,∠EBA)LDBA ∴.∠EAB十∠EBA= (∠CAB+∠DBA)=90°， 2 ∴AE⊥BE (2)在AB上截取AF=AC,连接EF. F AE,BE分别平分LCAB和LDBA, ∴LCAE=LFAE,LEBF=∠EBD. ACIIBD, ÷∠C+∠D=180°， 在△ACE和△AFE中， AC=AF ∠CAE=∠FAE, AE=AE ∴△ACE≌△AFE(SAS), ∴LC=LAFE,CE=EF, ∠AFE+∠EFB=180°，∠C+∠D=180°， ·LEFB=LD, 在△BEF和△BED中， ∠EFB=∠D ∠EBF=∠EBD BE=BE ·△BEF=△BED(AAS), ∴EF=ED, :CE=DE. 20.解：(1)DE垂直平分AB, AE=BE, ∠BAE=∠B, 同理可得：∠CAN=∠C, ∴LEAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(LB+∠C), 在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=77°， ∴LEAW=∠BAC-(∠B+∠C)=103°-77°=26. (2)DE垂直平分AB, AE=BE, ∠BAE=∠B, 同理可得：∠CAN=∠C, ∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC, 在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=110°， ∴LEAN=∠B+∠C-∠BAC=110°-70°=40°； (3)当a>90时， 由(1)得：∠EAN=∠BAC-(LB+∠C)=∠BAC-(180°-∠BAC)=2LBAC-180°=2a-180°， 当a<90时，由(2)得：∠EAN=∠B+∠C-∠BAC=180°-2LBAC=180°-2a. 综上所述：当a>90°时，∠EAN=2a-180°；当a<90时，∠EAW=180°-2a. 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)解：△ABC、△CDE都是等边三角形， AC=BC,CD=CE,LACB=LDCE=60 ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ·LACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE ·△ACD≌BCE(SAS), ·LADC=∠BEC, 等边三角形DCE, ·∠CED=∠CDE=608 ·∠AOE=∠ADE十∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60O+∠BED=∠BEC+∠CED+60O=∠DEC+ 60°=600+609=120% (2)证明：·△ACD≌△BCE, :LCAD=LCBE,AD=BE,AC=BC 又：点M、N分别是线段AD、BE的中点， AM=三AD,BN=三BE, 2 ∴AM=BN, 在△ACM和△BCN中， AC=BC ∠CAM=∠CBN, AM=BN ∴.△ACM≌△BCN(SAS), ∴CM=CN,∠ACM=∠BCN, 又∠ACB=608 ÷∠ACM+∠MCB=608, ∠BCN+∠MCB=60 ÷∠MCN=60% ·△MWC是等边三角形， 22.(1)60 (2)过点D作DG⊥x轴于点G,DH⊥OA于点H, 由题意得：∠AOB=120°，DGLx轴，DHLOA, ÷∠DHC=∠DGB=90°，∠GDH=60°， :△BCD是等边三角形， ·∠BDC=60°，BD=CD, ÷LBDG=LCDH, 在△BDG和△CDH中， ∠BDG=∠CDH ∠DGB=∠DHC DB=DC ∴△BDG=△CDH(AAS) .DG=DH, D作DGLx轴于点G,DH⊥OA于点H, 点D在LAOB的平分线上； 木y D BGO (3)当BCLOA时，△BCD的周长最小， 此时∠BOC=60°，∠OBC=30°， △BCD是等边三角形，∠OBC=30°， :.BOLDC, 点B(-2,0) OC=1, 点C的横坐标是一0.5. 六、（本大题共12分) 23.(1)证明：过点B作BHLMN于H, ∠BFC=135°，BH⊥MW, ∴LBHF=90°，∠BFH=45, :.BH=FH, LACB=90°，AD⊥MN, ∴∠ADC=90°，∠CAD=∠BCH, 在△ADC和△CHB中， 「∠CAD=∠BCH ∠ADC=∠CHB AC=BC ∴△ADC≌△CHB(AAS) :AD=CH,DC=BH, ∴BH=DC=FH, AD=DF. (2)过点Q作QR⊥CB于点R, LACB=90°，ADLMN,QR⊥CB, ∴LADC=LQRC=90°，LCAD=LQCR, 在△ADC和△CRQ中， ∠ADC=∠QRC ∠CAD=∠QCR AC=CO ·△ADC兰△CRQ(AAS), AD=CR, ∴AD=5, ∴CR=5, 同理可证，△CPB≌△RBQ, ∴CP=BR,BC=QR, CP=3, ∴CB=QR=2, ∴SAC0B=2. (3)由题意得：OA=140 n mile,,OB=60 n mile,过点C作CHLOA于点H,过点DGLCO于点G, CH⊥OA,DG⊥CO,∠BAC=90°， :∠AHC=∠AOB=∠DGO=∠BAC=90°， ∴∠CAH=∠OBA, 在△ABO和△CAH中， ∠CAH=∠ABO ∠AOB=∠CHA, CA=AB ÷△ABO≌△CAH(AAS), :AH=BO, 0B=60 n mile, ∴AH=OB=60 n mile, 同理可得，△CHO≌△OGD, :.DG=OH, 04=140 n mile,OB=AH=60 n mile, :.DG=OH=80 n mile. 之江南昌市2024一2025学年第一学期期中形成性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是( 田田 @@ C. 田田 “,下列式子运算正确的是( A.3x*4x=12x B.(xy)3=x5y C.xx=x D.(x3)4=x 3.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDW 的是() A.∠M=∠N B.∠AF∠NCD C.AM-CN D.AB=CD 4.下列多边形中，内角和为900的是( 第3题图 B 5.若=5，=2，则x如功的值为（ D A.11 B.10 D.125 4 6.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A处，折痕 为DE.如果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'=a,那么下列式子中正确的是() 第6题图 A.8=2a+B B.0=a+2B C.8=90°+a+B D.8=180°-a-B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，点P(24,7)关于x轴对称的点的坐标是 8.如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形ABCDE,连接AC和AD,已知∠BAC=∠BCA =∠EAD=∠EDA,则∠CAD的度数为 9,小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要 求商必须为一2y,若小米报的整式是4x4一6xy2,则小花应报的整式是 第8题图 第10题图 第12题图 10.如图，若∠α=37°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 11.定义：L(A)是多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3。一个多项式A乘 ★八年级数学试卷★第1页共4页 多项式B化简得到多项式C(即C=A×B),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“好多 项式”，如果L（A)=L(C),则称B是A的“极好多项式”，若A=x-3,B=x一a十9均是关于x的 多项式，且B是A的“极好多项式”，则a= 12.△MBC中，∠BAC>∠B,∠C=40°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于 点D、P,当△APC是等腰三角形时，∠B的度数为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(xy-3x)(2y+1), (2)如图，已知AC=BD,∠C=∠D=90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD. 14.一个多边形的内角和与外角和的差为1440度. (1)求这个多边形的边数， (2)这个多边形共有多少条对角线？ 15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线m交BC于点D,P是直线m上的一动点. (1)连结BP,CP,求证：BP=CP: (2)连结AP,若AB=7,AC=3,BC=8,求△APC的周长的最小值. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和CA,交于点 F. (1)求证：△ADF是等腰三角形： (2)若∠F=30°，BD=2,EC=3,求AC的长. D B E3C 17.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点E在边CD上，请仅用无刻度直尺完成下列作图 (只能应用直尺进行连线，并保留画图的痕迹)， (1)如图1，过点E,作线段DG的垂线： (2)如图2，在AD上确定一点P,使BP=DG. 图1 图2 ★八年级数学试卷★第2页共4页 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分】 18。当我门利用两种不可的方法针算同二图形的面积时，可以得到-个等式，例如，由图1，可得等式：。 +2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)由图2，可得等式： (2)利用（1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=13,ab+bc+ac=28,求c2++心 的值： （3)如图3，一个小长方形的长为a+b,宽为a,把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）.求 在大长方形中，阴影部分的面积（用含a,b的式子来表示）· b atb 图1 图2 图3 图4 I9.如图，AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD经过点E. (1)求证：AE⊥BE; (2)求证：CE=DE. 20.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于D、E点.MN垂直平分AC,分别交AC、 BC于M、N点， (1)如图1若∠BAC=103°，求∠EAN的度数： (2)如图2若∠BAC=70°，则∠EAN的度数： (3)若∠BAC=a(a≠90°)，直接写出用aπ表示∠EAW大小的代数式. D 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 图1 图2 21.如图，△ABC,△CDE都是等边三角形，AD,BE相交于点O,点M,N分别是线段AD,BE的中点. (1)求∠AOE的度数： (2)求证：△MNC是等边三角形. ★八年级数学试卷★第3页共4页 22.在平面直角坐标系中，点A在第一象限中，连接OA,OA与x轴正半轴的夹角为60°，点B坐标为（一 2,0),点C为OA上的动点，BC为边，向上作等边△BCD, (1)如图1，当点C与点0重合时，∠AOD= (2)如图2，求证：点D在∠AOB的平分线上！ (3)若点C在直线OA上运动，当△BCD的周长最小时，求点C的横坐标. (C 图1 图2 备用图 六、（本大题共12分） 23.【素养再现】 素养练习中有这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN 于点D,BE⊥MN于点E.求证：DE=AD十BE. 我们在解决这个问题的关键是根据题意由AAS证明△CDA≌△BEC,得AD=CE,CD=BE,故AD+BE= CE+CD=DE: 【问题再思考】 (1)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥MN于点D,点F在直线MN上，连接BF,∠BFC =135°，求证：AD=DF. 【类比分析】 (2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AD⊥MN于点D,点2在直线MN上，C2=AC,点P在AC 的延长线上，BP=B2,且BP⊥BQ,若AD=5,CP=3,求△CQB的面积. 【实际应用】 (3)如图4，东部战区某次军演，营地和指挥部在海岸线OC上，早上8时，甲乙两艘舰艇从营地O出发， 甲舰艇以70 n mile/h的速度向北航行，乙舰艇以30 n mile/h向西航行，10时分别到达海岛A,补给点B, 从A观测B和指挥部C,测得∠BAC=90°，AB=AC.乙舰艇继续向西航行至海岛D,海岛D到营地的距 离等于指挥部C到营地的距离，即OD=OC,求海岛D到海岸线OC的距离， A E N D C 图1 图2 图3 4 ★八年级数学试卷★第4页共4页