广东省深圳市2023-2024学年六年级下册数学能力测评排位赛试卷

2024鹏城能力测评排位赛第 1 页 共 4 页 学 校 ： __ __ __ _ __ __ __ __ __ _ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 电 话 ： _ _ __ _ _ __ _ _ _ __ __ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 F E D CB A 2024鹏城能力测评排位赛六年级【解析版】 一、 填空题（每小题 6分，共 84分，如果有多个答案，需写出所有答案） 1.请计算： 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 4 2 2 3 4 3 4                                    = . 【答案】 1 2 【解析】 21 2 3 1 1(1 ) ( ) 2 3 4 2 2 A A A A A        令 ，则原式 = 1 2 。 2、如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流．如果最上方有 720千克 水流下下，那么从 A口流出的水有 千克．（水管壁上残留的水忽略不计） 【答案】340 【解析】如图 220+80+40=340kg 3、已知 2024年 1月 1日星期一，鹏城小学有这样一个规则：每个月的最后一天为“无作业日”，即当天如 果是周一到周五的时候，当天不会布置作业，问今年春季学期（3-6月）一共有 个“无作业日”. 【答案】2 【解析】3.31日周日，4.30日周二，5.31日周五，6.30日周日 4 .甲乙丙同时打扫两个相同的教室，丙负责帮忙，其中甲单独打扫一个教室需要 3个小时，乙单独打扫一 个教室需要 5个小时，丙打扫一个教室需要的时间是甲乙单独打扫一个教室的时间和的一半，要求他们同 时完成，请问丙帮乙工作了 小时. 【答案】 92 47 【解析】丙单独扫一个教室需要 4个小时，甲、乙、丙的工作效率分别为 1 1 1 3 5 4 、、 ，设总工作量为 2， 总工作时间为 1 1 1 120 2 3 5 4 47    （ ） 小时，丙帮乙的工作量为 120 1 23 1 47 5 47    ， 丙帮乙 23 1 92 47 4 47   小时。 5.如图，直角梯形 ABCD中，AD=4,BC=6,E是 BC的三等分点，现在以 B为圆心，BA为半径画弧 AE；以 D 为圆心，DA为半径画弧 AF，那么阴影部分的面积为 .（π取 3） 【答案】3 【解析】由于扇形 ABE的半径为 1 2 3 BE BC  ，所以可知 45ADE   2 21 1 1 4 2 (4 2) 2 8 4 2 3 6 3 ABE S S S S                    阴影 扇AFD 扇 梯ABED 6.一个别墅有 4个门，甲乙二人从不同的门进入，从不同的门离开，但是每个人自己进入与离开的门不相同， 那么有 种进出法. 【答案】84 【解析】①甲离开的门是乙进去的门，4 3 3 36   ②甲离开的门不是乙进去的门，4 3 2 2 48    一共为 84种。 7.用 2个红色单位立方体和 25个白色单位立方体组合成 1个 3×3×3的立方体，使得红色立方体正好出现在大 立方体的 5个面上， 则拼合的方法共有 种.（旋转和翻转被视为不同的方法） 【答案】36 【解析】想要有五个面有红色立方体只能为①两个顶点位置②一个顶点和棱的中间位置。①3 8 2 12   种， ②3 8 24  种，一共为 36种。 考 试 须 知 1．试卷总分为 150分，考试时间 90分钟． 2．本考试内容分为两道大题． 3．每道解答题请一定认真书写解答过程，评卷时按照过程逐 步给分． ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024鹏城能力测评排位赛第 2 页 共 4 页 QP H G FE D C BA 8.称每一位上的数码都是质数的正整数为“素素数” ，已知有两个三位数 n满足 n+2024和 n-34均为“素素 数”，请给出一个符合条件的 n是 . 【答案】309或 311（答一个就可以） 【解析】只有当 n个位数字是 9和 1时能满足是“素素数”个位为质数。个位数字为 9时，n+2024要进一位， n十位数字可以为 0,2,4,9；n-34,n的十位数字可以为 0,5,6,8；十位数字只能为 0。n+2024的百位数字 为 n的百位数字，可以为 2,3,5,7;n-34的百位数字为 n的百位数字-1，可以为 3,4,6,8；百位只能为 3， n=309。同理易证个位数字为 1时，n=311 9.熊猫花花在一周的周一到周五（包括这两天）吃了一些竹子，周一，他吃了 10根竹子，接下来的每一天， 花花吃的竹子数量要么比前一天多一根，要么比前一天少一根，概率相等，那么这五天结束的时候，预计花 花一共吃了 根竹子. 【答案】50 【解析】每天吃的竹子数目上下调整 1的概率相同，五天不会达到边界，由树形图知所有情况概率相同， 计算平均值可得共吃5 10 50  根 10.小成和小龙经常一块跑步，小龙的速度是小成的 2倍，有一天，小成先跑出去 10米，然后得意地对小 龙说：“虽然你跑得比我快，但是你现在落后我 10米，等你跑到我现在的位置的时候，我又跑出去了 5 米；等你再跑 5米到我的位置的时候，我又跑出去了 2.5米……周而复始，所以你是追不上我的！”按照小 成的描述，如果我们将小龙每一次走到小成的位置称为一次逼近，第 次逼近时小成和小龙的距离第一 次小于 10厘米． 【答案】7 【解析】每次逼近的距离都减小为原来的一半，10米=1000厘米 62 64 72 128 第六次逼近时1000 64 15.625  厘米，第七次逼近时1000 128 7.8125  厘米。 11.下图是某剧场第一排座位分布图 甲、乙、丙、丁四人购票，他们购票数分别为 2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的 票，同时使自己所选的座位编号之和最小．现在已经有一个座位的票卖出了，剩下的 14个座位，如果乙 或者丙或者丁第一个买，那么可以使得所有人都买到座位，但如果是甲第一个买，则不行，请问是卖出去 票的座位是 号. 【答案】5或 15（答一个给 3分） 【解析】易知 1、2、3、12、13、14不是卖出去的座位，卖出去的是 8或 9时，如果丁先购买则会出现两 个只有二连座的位置；卖出去的是 6或 7时，乙先购买则会出现一个单独的空位，不是这两个位置；卖出 去的是 4时，谁先购买都可以满足；卖出去的是 5时，甲先购买后会出现 3一个单独的空位，不满足购买 要求，其他人先可以先购买，满足题目条件。卖出去的是 15时，甲先购买会出现 2个 6连座的位置，无法 满足 3、4、5购票方式，其他人可以先购买，满足题目条件。 12.如图，有一个长方形 ABCD被五条线分成了四块面积相等的区域，满足 EF GH EA AD DH FB BC CG       ，其中 PQ与 AB平行，若 BC=22，PQ=35，则长方形 ABCD的面积为 . 【答案】2024 【解析】 1 ( ) 2EFQP S EF PQ h    梯形 ; 1 ( ) 2QPHC S GH PQ h    梯形 ; QPHC EFQP S S 梯形 梯形 , EF GH , h h  ； 1 11 2 h h AD    ; 1 1 22 4 4ABCDQPHC EFQP AEPHD BCGQF S S S S S       长梯形 梯形 五边形 五边形 长   11 1 22 2 4 EF PQ     长 EF PQ  长 ;   1 1 22 4 2ABCD EF C  长 长 92AB  ; 2024ABCDS BC AB  长方形 . 13.设 N是最大的四位数，满足不管哪位数字改成 1，所得的结果都能被 7整除，则 N= . 【答案】5624 【解析】设 N的四位是 ABCD， 7N  的余数为 x，  1 1 1 1 7 0;BCD A CD AB D ABC 或 或 的余数为  1 1000 7 xA    的余数为 ， 1 100 7 x;B    的余数为  1 10 7 xC    的余数为 ， 1 1 7 x;D    的余数为 当 A=9时,x=6,B=4,C=3,D=7,9437不成立； 当 A=8时,x=0,B=8,C=8,D=8,8888不成立； 当 A=7时,x=1,B=5,C=6,D=2,7562不成立; 当 A=6时,x=2,B=9,C=4,D=3,6943不成立; 当 A=5时,x=3,B=6,C=2,D=4,5624成立. 2024鹏城能力测评排位赛第 3 页 共 4 页 学 校 ： __ __ __ _ __ __ __ __ __ _ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 电 话 ： _ _ __ _ _ __ _ _ _ __ __ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 14.六年一班举办乒乓球比赛，每个参赛学生和其他学生各比赛一次，男生的数量是女生的 2倍，但女生获 胜的场数比男生获胜的场次多 40%，问一共有 .场比赛. 【答案】36 【解析】设女生人数为 x人,则男生人数为 2x人,男生胜女生 y场. 男生 vs男生场数：  2 2 2 2 2 1 2 2 x x x C x x     男生 vs女生场数： 22x 女生 vs女生场数：  2 1 2 x x x C   列方程：    2 2 1 1.4 2 2 2 x x x x y x y       ，化简得  228 3 3y x x  当且仅当 x=3时，y有自然数 解 0，则总场数为 2 9 36C  场。 注：此时男生 6人全部输给女生 3人，男生胜场 15场，女生胜场 3+18=21场. 二、解答题（15、16小题每题 15分，17、18小题每题 18分，共 66分） 15在浓度问题中，十字交叉法作为一种简单好用的方法深受我们的喜爱。所谓十字交叉法即若有甲、乙两 瓶溶液的质量分别为 A和 B，浓度分别为 %x 和 %y （ x y ），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 %z ，那么    : :x z z y B A   ． 请回答以下问题： ①有甲、乙两种含 A、B两种金属的合金，甲合金中 A金属含量为 27%，乙合金中 B金属含量为 23%，现 要用这两种合金熔炼成 20吨新合金，且其中 A、B两种金属之比为 3:2，需要两种合金各多少千克？ ②有 2千克甲种溶液和 4千克乙种溶液混合可得浓度为 52%的溶液，若所取甲、乙两种溶液质量之比为 2:3，则所得溶液浓度为 54%,甲乙两种溶液的浓度各是多少？ 【答案】①甲 6800千克，乙 13200千克。(答 6.8吨和 13.2吨各扣 1分)②72%;42% 【解析】①已知甲合金 B金属含量为 73%，设甲合金为 x吨， 十字交叉 73% 40% 20 40% 23% x x     ，x=6.8 ②设甲溶液浓度为 x,乙溶液浓度为 y, 2 52% 3 x y  ； 2 3 54% 5 x y  ，x=72%,y=42%. 16.假设 a和 b是正整数。甲和乙都填写了一个a b 的表格。甲用数字 1,2,..., ab填写，第一行是 1,2,...,b，第二行是 1, 2,...,2b b b  ，以此类推。乙像填写乘法表一样填写，将 ij 放在第 i行和第 j列的 单元格中.(下面展示了3 4 表格的例子) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲的表格 乙的表格 甲计算他网格中数字的和，乙计算他网格中数字的和，这两个和之间的差是 550。计算 a+b. 【答案】16 【解析】甲网格数字的和是等差数列，首项为 1，末项为ab，一共 ab项，那么数字的和为  1 2 ab ab . 乙网格数字的和按行计算，第一行为  1 1 2 ... b    ,第二行为  2 1 2 ... b    ，第 3行为  3 1 2 ... b    ,…以此类推第 a行为  1 2 ...a b    ，那么数字的和为        1 1 1 2 ... 1 2 ... 2 2 a a b b a b            ，那么两个网格数字和之间的差为         1 1 1 1 1 550 2 2 2 4 ab ab a a b b ab a b         ，则   1 1 2200 4 5 10 11ab a b       ，a=5，b=11，可互换 则 a+b=16。 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024鹏城能力测评排位赛第 4 页 共 4 页 17.三种颜色的球——红色、蓝色和白色被放置在两个盒子里，如果你从第一个盒子中取出 3个球，那么 其中必定有一个蓝色的球，如果你从第二个盒子中取出 4个球，那么其中必定有一个红色的球，如果你从 中任意取出 5个球（只从第一个盒子或者只从第二个或者同时从两个盒子中），那么其中必定有一个白色 的球，求两个盒子中球的最大可能总数. 【答案】9 【解析】本题考查最不利原则 由题意知，第一个盒子最少有 1个蓝球，最多有两个白球，第二个盒子最少有 1个红球，最多有 3个白球，两个 盒子加起来最多有 4个非白球，则白球最多有 5个，蓝球和红球加起来最多有 4个，则最大总数为 9个。 构造如下：第一个盒子：2白球+2蓝球。第二个盒子：3白球+2红球。 18. 甲乙是一对一起探索数学知识的好朋友，某天他们看到了一个很好的数学问题：在 1-100这 100个正整 数中任意选取若干个（可以不选）一共有多少种方法？为了解决这个问题他们从小的数字尝试去找到解决 问题的方法。请回答下面几个问题： （1）甲同学认为 100个太多了，不妨从 4个正整数开始研究，那么在 1、2、3、4这 4个正整数中任意选 取若干个（可以不选）一共有多少种方法？ （2）在（1）的基础上，猜测原问题的答案应该是？（不需要证明） （3）两人对自己的发现非常认可，在此基础上他们提出了一个新问题：甲在正整数中选择了若干个数， 然后乙发现，若他也选出若干个数并且想保证自己选出来的数中最大的数是甲选出来的数中的一个的话， 他共有 2024种选择，求甲所选的数字的和。 【答案】（1）16种 （2） 1002 （3） 【解析】（1）法一：若一个数字都不选，有 0 4 1C  种；选一个数字，有 1 4 4C  ；选两个数字，有 2 4 6C  种； 选三个数字，有 3 4 4C  种；选四种数字，有 4 4 1C  种，故共有1 4 6 4 1 16     种 法二：对于每个数字选或者不选有两种情况，且互不干扰，所以有2 2 2 2 16    种 （2）100个元素就有 1002 种 （3）假设甲选的数字分别是 1 2, ,..., nx x x ，考虑任意一个，不妨为 1x 是乙选择数字种最大的一个，则乙的选择 方式转化为 1到 1 1x  这 1 1x  个正整数中任意选取若干个（可以不选）的方法数，有 1 12x  种. 此问题转化为 1 2 11 12 2 ... 2 2024nxx x      ，而 2024的二进制表示为     10 2 2024 11111101000 1024 512 256 128 64 32 8        所以甲所选数字之和为4 6 7 8 9 10 11 55       2024 鹏城能力测评排位赛第 1 页 共 2 页 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 电 话 ： __ __ __ __ __ __ __ __ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 F E D CB A 2024 鹏城能力测评排位赛六年级 一、 填空题（每小题 6分，共 84分，如果有多个答案，需写出所有答案） 1.请计算： 21 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 31 2 3 4 2 3 4 2 2 3 4 3 4        + + + + + × − + + + × +                = . 2、如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流．如果最上方有 720千克 水流下下，那么从 A 口流出的水有 千克．（水管壁上残留的水忽略不计） 3、已知 2024年 1月 1日星期一，鹏城小学有这样一个规则：每个月的最后一天为“无作业日”，即当天 如果是周一到周五的时候，当天不会布置作业，问今年春季学期（3-6月）一共有 个 “无作业日”. 4 .甲乙丙同时打扫两个相同的教室，丙负责帮忙，其中甲单独打扫一个教室需要 3个小时，乙单独打扫 一个教室需要 5个小时，丙打扫一个教室需要的时间是甲乙单独打扫一个教室的时间和的一半，要求他们 同时完成，请问丙帮乙工作了 小时. 5.如图，直角梯形 ABCD 中，AD=4,BC=6,E 是 BC 的三等分点，现在以 B 为圆心，BA 为半径画弧 AE；以 D 为圆心，DA 为半径画弧 AF，那么阴影部分的面积为 .（π取 3） 6.一个别墅有 4 个门，甲乙二人从不同的门进入，从不同的门离开，但是每个人自己进入与离开的门不相同， 那么有 种进出法. 7.用 2个红色单位立方体和 25个白色单位立方体组合成 1个 3×3×3的立方体，使得红色立方体正好出现在 大立方体的 5个面上， 则拼合的方法共有 种.（旋转和翻转被视为不同的方法） 8.称每一位上的数码都是质数的正整数为“素素数” ，已知有两个三位数 n 满足 n+2024 和 n-34均为“素 素数”，请给出一个符合条件的 n 是 . 9.熊猫花花在一周的周一到周五（包括这两天）吃了一些竹子，周一，他吃了 10根竹子，接下来的每一天， 花花吃的竹子数量要么比前一天多一根，要么比前一天少一根，概率相等，那么这五天结束的时候，预计花 花一共吃了 根竹子. 10.小成和小龙经常一块跑步，小龙的速度是小成的 2倍，有一天，小成先跑出去 10米，然后得意地对小 龙说：“虽然你跑得比我快，但是你现在落后我 10米，等你跑到我现在的位置的时候，我又跑出去了 5 米；等你再跑 5米到我的位置的时候，我又跑出去了 2.5米……周而复始，所以你是追不上我的！”按照 小成的描述，如果我们将小龙每一次走到小成的位置称为一次逼近，第 次逼近时小成和 小龙的距离第一次小于 10厘米． 考 试 须 知 1．试卷总分为 150 分，考试时间 90 分钟． 2．本考试内容分为两道大题． 3．每道解答题请一定认真书写解答过程，评卷时按照过程逐 步给分． ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024 鹏城能力测评排位赛第 2 页 共 2 页 QP H G FE D C BA 11.下图是某剧场第一排座位分布图 甲、乙、丙、丁四人购票，他们购票数分别为 2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的 票，同时使自己所选的座位编号之和最小．现在已经有一个座位的票卖出了，剩下的 14 个座位，如果 乙、丙或丁第一个买，那么可以使得所有人都买到座位，但如果是甲第一个买，则不行，请问卖出去座位 的座位号是 号 12.如图，有一个长方形 ABCD 被五条线分成了四块面积相等的区域，满足 EF GH EA AD DH FB BC CG= = + + = + + ，其中 PQ 与 AB 平行，若 BC=22，PQ=35，则长方形 ABCD 的面积为 . 13.设 N 是最大的四位数，满足不管哪位数字改成 1，所得的结果都能被 7整除，则 N= . 14.六年一班举办乒乓球比赛，每个参赛学生和其他学生各比赛一次，男生的数量是女生的 2倍，但女生 获胜的场数比男生获胜的场次多 40%，问一共有 .场比赛. 二、解答题（15、16 小题每题 15 分，17、18 小题每题 18 分，共 66 分） 15在浓度问题中，十字交叉法作为一种简单好用的方法深受我们的喜爱。所谓十字交叉法即若有甲、乙 两瓶溶液的质量分别为 A和 B ，浓度分别为 %x 和 %y （ x y> ），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度 为 %z ，那么 ( ) ( ): :x z z y B A− − = ． 请回答以下问题： ①有甲、乙两种含 A、B 两种金属的合金，甲合金中 A 金属含量为 27%，乙合金中 B 金属含量为 23%，现 要用这两种合金熔炼成 20吨新合金，且其中 A、B 两种金属之比为 3:2，需要两种合金各多少千克？ ②有 2千克甲种溶液和 4千克乙种溶液混合可得浓度为 52%的溶液，若所取甲、乙两种溶液质量之比为 2:3，则所得溶液浓度为 54%,甲乙两种溶液的浓度各是多少？ 16.假设 a 和 b 是正整数。甲和乙都填写了一个a b× 的表格。甲用数字 1,2,..., ab 填写，第一行是 1,2,...,b ，第二行是 1, 2,..., 2b b b+ + ，以此类推。乙像填写乘法表一样填写，将 ij 放在第 i 行和第 j 列 的单元格中.(下面展示了3 4× 表格的例子) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲的表格 乙的表格 甲计算他网格中数字的和，乙计算他网格中数字的和，这两个和之间的差是 550。计算 a+b. 17.三种颜色的球——红色、蓝色和白色被放置在两个盒子里，如果你从第一个盒子中取出 3个球，那么 其中必定有一个蓝色的球，如果你从第二个盒子中取出 4个球，那么其中必定有一个红色的球，如果你从 中任意取出 5个球（只从第一个盒子或者只从第二个或者同时从两个盒子中），那么其中必定有一个白色 的球，求两个盒子中球的最大可能总数. 18. 甲乙是一对一起探索数学知识的好朋友，某天他们看到了一个很好的数学问题：在 1-100这 100个 正整数中任意选取若干个（可以不选）一共有多少种方法？为了解决这个问题他们从小的数字尝试去找 到解决问题的方法。请回答下面几个问题： （1）甲同学认为 100个太多了，不妨从 4个正整数开始研究，那么在 1、2、3、4这 4个正整数中任意 选取若干个（可以不选）一共有多少种方法？ （2）在（1）的基础上，猜测原问题的答案应该是？（不需要证明） （3）两人对自己的发现非常认可，在此基础上他们提出了一个新问题：甲在正整数中选择了若干个数， 然后乙发现，若他也选出若干个数并且想保证自己选出来的数中最大的数是甲选出来的数中的一个的话， 他共有 2024 种选择，求甲所选的数字的和。 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12