广东省深圳市2023-2024学年四年级下学期排位赛数学竞赛试题

2024 鹏城能力测评排位赛第 1 页 共 2 页 学 校 ： __ __ __ _ __ __ __ __ __ _ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 电 话 ： _ _ __ __ _ _ _ __ _ _ __ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 2024 鹏城能力测评排位赛四年级 一、填空题（每小题 6 分，共 84 分） 1. 找规律，并在横线上填上适当的数：1，2，4，7，11，16，_________，29． 2. 已知 1 个圆最多可将平面分成 2 个部分，2 个圆最多可将平面分成 4 个部分……那么，一个正方形和一 个圆最多能将一个平面分割成____________个部分． 3. 在下面不透明的三张卡片中挑选若干张卡片组数（注意有些数字可以颠倒过来变成另外一个数字），由 小到大排列，第 6 个数是____________． 4. 李子、橙子、巴巴、七七四个人的平均年龄为 27 岁，且都不超过 30 岁，其中年龄最小的人最小可能是 ____________岁． 5. 陈阿姨 5 年前生了三胞胎，陈阿姨今年 33 岁，____________年后三胞胎的年龄和等于陈阿姨的年龄． 6. 在一次活动中，同学们在足球场上围成了一个大圈，32 位女生彼此都不相邻，在女生之间的间隔中沿顺 时针方向依次有 1 名男生、3 名男生、5 名男生、7 名男生……小楠（女）同学的顺时针方向上的间隔中 有 1 名男生，那么小楠的逆时针方向上的间隔中有____________名男生． 7. “315”曝光部分淀粉肠不符合食品安全规定，所以黄老板要将店里的 12 吨和仓库里的 172 吨不合格的淀 粉肠运出去销毁。大货车能拉 40 吨，租金 520 一辆；小货车只能拉 16 吨，租金 240 一辆，黄老板要节 约成本，最省钱的租车方式要花费租金____________元． 8. 五位数 ABBCA中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，例如 21132 即为满足条件 的数，这样的五位偶数有____________个． 9. 20aa年，小游准备从地球出发去 M星球参加数学比赛，他打开星际导航，导航告诉他如果以每天 x 光年的速度需要 y 天才能到达，其中 x 是方程      2 3 3 2 2 1 3 2x x x x     的解，而 y 刚好等于 1000 以内所有奇数之和，地球与M星球的距离是____________光年．（光年为长度单位） 10. A、B、C、D、E、F 六个人玩击鼓传花游戏，游戏规则如下：参与游戏的其中一人站在中间负责击鼓， 其他人围成一个圈，当击鼓的人开始击鼓时，花或者其他道具就从某一个人开始随机传给其他人，当击 鼓的人停止击鼓的时候，花或者道具在谁的手里，那么接到花或者道具的人就必须按照要求表演节目．游 戏开始，F负责击鼓，花从 A开始传，若 B不会将花传给 E，只有 B和 D会将花传给 A，花在经过 5 次 传递后最终到 E手里的方法有____________种． 11. 在梯形 ABCD 中，点 E.F分别为 AD 和 BC的中点．点 G.H 在 EF 上， BMG 与 CNH 的面积分别为 8 和 11，则阴影部分的面积和为____________． 12. 如图所示为一减法数字谜，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．当被减数取 最小值时， ( ) ( )     鹏 城 排 位 比 赛 ____________．  鹏 城 排 位 比 赛 13. 有 9 张数字牌分别标有 1-9 九个数字，小白和大熏两个人分别从中抽取 3 张牌，然后两人对话如下： 小白：“你拿到的 3 张牌数字之和不可能是 15！” 大熏：“你真牛！我 3 张牌的数字和是 22.” 小白拿到的 3 张牌的数字分别为____________、_____________、____________（由大到小填写） 14. 如果一个数有唯一的一种方法可将其表示为两个不为 4 的倍数的偶数的乘积，那我们就称这个数为“鹏排 数”．比如 20只能表示为 2 10 ，故 20就是一个“鹏排数”．那么 2024以内最大的“鹏排数”为____________． 二、解答题（共 4 题，共 66 分） 1. 在行程问题中，往往会出现几个路程或路程和（差）都等于同一段长度的情况，例如：两人分别从两地同 时出发，若同向出发，则追上时路程差等于两地之间距离；若相向而行，则相遇时路程和等于两地距离， 即存在追及的路程差与相遇的路程和相等的等量关系．在类似这种情况中，我们一般会根据这个等量关 系列方程进行求解．请解决以下问题： （1）小游和小旭分别从 A、B两地同时出发，若同向而行，30 分钟后小游追上小旭；若相向而行，6 分 钟后两人相遇．已知小游的速度为每分钟 90 米，求 A、B两地之间的距离． （2）小旭和小吉分别从 A、B两地同时出发，若同向而行，15 分钟后小旭追上小吉；若相向而行，5 分 钟后两人相遇．小旭从 A地到 B地需要多长时间？ （3）小游和小吉从 A地出发往 B地走，且小游的速度是小旭速度的 3 倍，小旭从 B地出发往 A地走， 5 分钟后小游先遇到小旭，再过 1 分钟小吉和小旭也相遇了，从这时起再过多长时间小游到达 B地？ N M A D C B E FG H 考 试 须 知 1．试卷总分为 150 分，考试时间 90 分钟． 2．每道解答题请认真书写解答过程，评卷时按照过程逐步给分． ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024 鹏城能力测评排位赛第 2 页 共 2 页 2. 式子“1 2 3 100    ”表示从1开始的 100 个连续的自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便， 为了方便起见，我们可将“ 1 2 3 100    ”表示为 100 1n n   ，其中“ ”就是表示求和的符号．例如 “ 2 4 6 8 100     ” （即从 1 开始的 100 以内的连续偶数的和）可表示为 50 1 2 n n   ，又如 “ 3 3 3 31 2 3 10    ”可表示为“ 10 3 1n n   ”，同学们通过以上材料的阅读，请回答以下问题： （1）求   20 1 3 1 n n   的值； （2）式子 2 2 2 2 21 1 2 3 3 5 4 7 100 199          用求和符号怎么表示；（无需计算结果） （3）求   20 10 2 4 6 2 n n       的值. 3. 龙龙在学习的过程中发现，如图，点B和点C在直线b上，点 A和点D在直线a上，直线a平行于直线 b，那么三角形 ABC 和三角形 DBC 的面积相等．他把这个发现拿去告诉小游老师，小游老师告诉他这 个叫做等积变形，只要满足平行线间有一个三角形“顶天立地”，即三角形一条底边在其中一条平行线上， 另外一个顶点在另一平行线上，此时在平行线上任意移动该顶点，与底边形成的三角形都会与原三角形 同底等高，即面积不变． 小游老师还告诉龙龙，由于等积变形最重要的条件是平行线，所以只要我们能在图中找到或构造出平行线， 也许就能把复杂问题通过等积变形变简单了！请回答以下问题： （1）如图，三角形 ABC和三角形 CDE均为等边三角形，其中 BC和 CE在一条线上，连接 AE、BD交于点 H，已知三角形 CEG的面积比三角形 BCF的面积大 15 平方厘米，请问三角形 DHG与三角形 AHF面积之 差是多少？ （2）如图所示为三角形 ABC，在 BC上任取一点 F，再作 DF平行于 AC，作 EF平行于 AB，其中甲区域面 积比丁区域大 428，乙区域的面积为 225.6，那么丁区域的面积是多少？ 4. 在实际生活中，我们经常遇到这样的场景：好朋友们想聚会，到哪里集合就成了个大问题，大家都想去 离自己近的地方，意见就没法统一．这时候往往就需要找到一个位置，使得所有人到这个位置的距离之 和最短，这样才能让所有人都赞同，我们可以给这样的位置起名叫做“和谐点”．请你帮忙在以下情况中找 到“和谐点”的位置： （1）如图所示，A、B、C、D、E五个人的家恰好在一条线上，请问“和谐点”应该在哪？ （2）如图所示，A、B、C、D四个人的家的方位如图所示，请问“和谐点”在哪？（请结合作图进行描 述） （3）如图以“●”标示的是七位好朋友的家，图中每个点都可以用形如 ( , )a b 的坐标表示，例： A点表示为 (5,2) ，那么“和谐点”的坐标是哪个？请说明原因． a b B A C D H G F B E A D C 丁 丙乙 甲 A B C D F E A B C D E 2024 鹏城能力测评排位赛第 1 页 共 4 页 学 校 ： __ __ __ _ __ __ __ __ __ _ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 电 话 ： _ _ __ __ _ _ _ __ _ _ __ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 2024 鹏城能力测评排位赛四年级 一、填空题（每小题 6 分，共 84 分） 1. 找规律，并在横线上填上适当的数：1，2，4，7，11，16，_________，29． 【答案】22 【解析】二级等差数列，第二项起，每一项依次比前一项多 1、2、3……故括号应为 16+6=22． 2. 已知 1 个圆最多可将平面分成 2 个部分，2 个圆最多可将平面分成 4 个部分……那么一个正方形和一个 圆最多能将一个平面分割成____________个部分． 【答案】10 【解析】一个正方形将把平面分成 2 部分，圆最多与正方形产生 8 个交点，8 个交点将把圆分成 8 段，对应会 增加 8 个部分，故最多分成 2+8=10 个部分． 3. 在下面不透明的三张卡片中挑选若干张卡片组数（注意有些数字可以颠倒过来变成另外一个数字），由 小到大排列，第 6 个数是____________． 【答案】26 【解析】9 颠倒过来可变成 6，故从小到大依次为 2、5、6、9、25、26，即第 6 个 为 26． 4. 李子、橙子、巴巴、七七四个人的平均年龄为 27 岁，且都不超过 30 岁，其中年龄最小的人最小可能是 ____________岁． 【答案】18 【解析】四个人年龄和为 27 4 108  ，年龄最小的人最小可能是108 3 30 18   （岁）． 5. 陈阿姨 5 年前生了三胞胎，陈阿姨今年 33 岁，____________年后三胞胎的年龄和等于陈阿姨的年龄． 【答案】9 【解析】五年前陈阿姨 28 岁，每过一年陈阿姨与三胞胎年龄和之差减小 2 岁，故  28 3 1 14   年后相等，距现 在还需14 5 9  年． 6. 在一次活动中，同学们在足球场上围成了一个大圈，32 位女生彼此都不相邻，在女生之间的间隔中沿顺 时针方向依次有 1 名男生、3 名男生、5 名男生、7 名男生……小楠（女）同学的顺时针方向上的间隔中 有 1 名男生，那么小楠的逆时针方向上的间隔中有____________名男生． 【答案】63 【解析】32 个女生间有 32 个间隔，32 个间隔中的男生数量构成一个首项为 1 公差为 2 的等差数列，小楠顺 时针方向为第 1 项，则小楠逆时针方向上的为最后一项即第 32 项，为  1 32 1 2 63    ． 7. “315”曝光部分淀粉肠不符合食品安全规定，所以黄老板要将店里的 12 吨和仓库里的 172 吨不合格的淀 粉肠运出去销毁。大货车能拉 40 吨，租金 520 一辆；小货车只能拉 16 吨，租金 240 一辆，黄老板要节 约成本，最省钱的租车方式要花费租金____________元． 【答案】2520 【解析】大货车平均每吨运费 13 元，小货车每吨运费 15 元，应让大货车尽量多． 若 4 辆大货车，还需 2 辆小货车，共520 4 240 2 2560    元，但这样浪费 8 吨运量； 若想刚好运完，需 3 辆大货车和 4 辆小货车，共需520 3 240 4 2520    元． 综上，最省钱的方式需 2520 元． 8. 五位数 ABBCA中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，例如 21132 即为满足条件 的数，这样的五位偶数有____________个． 【答案】288 【解析】A、B、C三个数字有多少种不同的取值搭配，即可组成多少个不同的满足条件的数，其中 A为偶 数，有 2、4、6、8 共 4 种取值，B、C依次有 9 种、8 种取值，故共可构成满足条件的五位数 4 9 8 288   （个） 9. 20aa年，小游准备从地球出发去 M星球参加数学比赛，他打开星际导航，导航告诉他如果以每天 x 光年的速度需要 y 天才能到达，其中 x 是方程      2 3 3 2 2 1 3 2x x x x     的解，而 y 刚好等于 1000 以内所有奇数之和，地球与M星球的距离是____________光年．（光年为长度单位） 【答案】1000000 【解析】解方程：       2 2 2 3 3 2 2 1 3 2 6 4 9 6 6 3 4 2 4 9 3 4 2 6 2 8 4 x x x x x x x x x x x x x x x x                    而 1000 以内奇数之和为 2500 250000 ，故距离为 4 250000 1000000  ． 10. A、B、C、D、E、F 六个人玩击鼓传花游戏，游戏规则如下：参与游戏的其中一人站在中间负责击鼓， 其他人围成一个圈，当击鼓的人开始击鼓时，花或者其他道具就从某一个人开始随机传给其他人，当击 鼓的人停止击鼓的时候，花或者道具在谁的手里，那么接到花或者道具的人就必须按照要求表演节目．游 戏开始，F负责击鼓，花从 A开始传，若 B不会将花传给 E，只有 B和 D会将花传给 A，花在经过 5 次 传递后最终到 E手里的方法有____________种． 【答案】88 种 【解析】传球法： 考 试 须 知 1．试卷总分为 150 分，考试时间 90 分钟． 2．每道解答题请认真书写解答过程，评卷时按照过程逐步给分． ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024 鹏城能力测评排位赛第 2 页 共 4 页 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 2 3 6 10 10 10 8 4 20 34 34 34 26 5 88 A B C D E传球次数 初始 如上表所示，第 5 次传球后到 E手里的方法数为 88 种． 11. 在梯形 ABCD 中，点 E.F分别为 AD 和 BC的中点．点 G.H 在 EF上， BMG 与 CNH 的面积分别为 8 和 11，则阴影部分的面积和为____________． 【答案】19 【解析】根据梯形中的一半模型，三角形 BCE的面积是梯形面积的一半，同时 ABG ABES S△ △ , CDH CDES S△ △ ，故三角形 ABG与三角形 CDH的面积之和也为梯形面积的一半，由重叠等于未覆盖，可知 阴影部分面积和等于两个一半重叠部分的面积，即等于三角形 BMG与三角形 CNH面积之和，可得为 8 11 19  12. 如图所示为一减法数字谜，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．当被减数取 最小值时， ( ) ( )     鹏 城 排 位 比 赛 ____________．  鹏 城 排 位 比 赛 【答案】62 或 63 【解析】将减法改成加法，即  排位 比赛 鹏城，要使鹏城最小，只要让 排位 比赛最小即可，容易得出 当 1 2 排+比 时鹏最小，为 3； 4 5 位+赛 时，城最小，为 9．故 ( ) ( )    鹏 城 排 位 比 赛 为    3 9 1 4 2 5 62      或    3 9 1 5 2 4 63      ． 13. 有 9 张数字牌分别标有 1-9 九个数字，小白和大熏两个人分别从中抽取 3 张牌，然后两人对话如下： 小白：“你拿到的 3 张牌数字之和不可能是 15！” 大熏：“你真牛！我 3 张牌的数字和是 22.” 小白拿到的 3 张牌的数字分别为____________、_____________、____________（由大到小填写） 【答案】8，5，2 【解析】方法一：小白可以断定小熏拿到的和不是 15，说明所有和为 15 的方式均有数字呗小白拿走，先枚举出 所有和为 15 的情况：15 1 5 9 1 6 8 2 4 9 2 5 8 2 6 7 3 4 8 3 5 6                     要使大熏无法满足所有和为 15 的方式，小白拿到的 3 张卡片可能为 2、5、8 或 4、5、6，但若小白拿 4、5、 6，剩下卡片中没有三张卡片和为 22，故小白拿到的 3 张卡片只能为 2、5、8，此时小熏的三张卡片为 6、 7、9． 方法二：实际上，9 个数中取和为 15 的 3 张卡片就是 1~9 组成的三阶幻方的所有行、列、对角线的情况，结合幻 方可以帮助我们更轻松地解决这个问题．构造一个三阶幻方： 2 9 4 7 5 3 6 1 8 此时容易发现要破坏所有和为 15 的情况，只能除去对角线的三个数字，故小白可能有 2、5、8 或 4、5、6 两种情况，排除 4、5、6 后可得本题答案为 2、5、8． 14. 如果一个数有唯一的一种方法可将其表示为两个不为 4 的倍数的偶数的乘积，那我们就称这个数为“鹏排 数”．比如 20只能表示为 2 10 ，故 20就是一个“鹏排数”．那么 2024以内最大的“鹏排数”为____________． 【答案】2012 【解析】要符合条件，则这个数一定要能分解为 2 2 p  ，其中 p 为 1 或质数，即“鹏排数”必为质数的 4 倍． 2024 4 506  ，而 506 以内最大质数为 503，故 2024 以内最大的“鹏排数”为 4 503 2012  ． 二、解答题（共 4 题，共 66 分） 1. 在行程问题中，往往会出现几个路程或路程和（差）都等于同一段长度的情况，例如：两人分别从两地同 时出发，若同向出发，则追上时路程差等于两地之间距离；若相向而行，则相遇时路程和等于两地距离， 即存在追及的路程差与相遇的路程和相等的等量关系．在类似这种情况中，我们一般会根据这个等量关 系列方程进行求解．请解决以下问题： （1）小游和小旭分别从 A、B两地同时出发，若同向而行，30 分钟后小游追上小旭；若相向而行，6 分 钟后两人相遇．已知小游的速度为每分钟 90 米，求 A、B两地之间的距离． （2）小旭和小吉分别从 A、B两地同时出发，若同向而行，15 分钟后小旭追上小吉；若相向而行，5 分 钟后两人相遇．小旭从 A地到 B地需要多长时间？ （3）小游和小吉从 A地出发往 B地走，且小游的速度是小旭速度的 3 倍，小旭从 B地出发往 A地走， 5 分钟后小游先遇到小旭，再过 1 分钟小吉和小旭也相遇了，从这时起再过多长时间小游到达 B地？ 【答案】（1）900；（2）7.5；（3）14 【解析】解：（1）设小旭的速度为每分钟 x米.    30 90 6 90 2700 30 540 6 36 2160 60 x x x x x x         故 A、B之间距离为  30 90 60 900   （米）． （2）设小旭的速度为 x，小吉的速度为 y．    15 5 15 15 5 5 10 20 2 x y x y x y x y x y x y         故 A、B之间距离为  15 2 15y y y  ，小旭需走15 2 7.5y y  （分）． N M A D C B E FG H 2024 鹏城能力测评排位赛第 3 页 共 4 页 学 校 ： __ __ __ _ __ __ __ __ __ _ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 电 话 ： _ _ __ __ _ _ _ __ _ _ __ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 （3）设小旭速度为 m，则小游速度为 3m． 根据小游与小旭相遇时路程和等于 AB之间距离，可得:  3 5 20ABS m m m    ， 故小游单独去 20 20 3 3 m m  （min）， 还需 20 2 5 1 3 3    （min）． 2. 式子“1 2 3 100    ”表示从1开始的 100 个连续的自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便， 为了方便起见，我们可将“ 1 2 3 100    ”表示为 100 1n n   ，其中“ ”就是表示求和的符号．例如 “ 2 4 6 8 100     ” （即从 1 开始的 100 以内的连续偶数的和）可表示为 50 1 2 n n   ，又如 “ 3 3 3 31 2 3 10    ”可表示为“ 10 3 1n n   ”，同学们通过以上材料的阅读，请回答以下问题： （1）求 20 1 3 1 n n   的值； （2）式子 2 2 2 2 21 1 2 3 3 5 4 7 100 199          用求和符号怎么表示；（无须计算结果） （3）求   20 10 2 4 6 2 n n       的值. 【答案】（1）650；（2）   100 2 1 2 1 n n n    ；（3）2750 【解析】（1）根据材料，可得：   20 1 3 1 4 7 10 61 4 61 20 2 650 n n               （2） 21 、 22 、 23 、…的第 n项为 2n ，1、3、5…的第 n项为 2 1n  ，共 100 项，故可表示为   100 2 1 2 1 n n n    （3）计算如下：         20 20 10 10 20 2 10 2 2 2 2 2 4 6 2 2 2 2 10 11 12 20 10 11 12 20 20 21 41 6 9 10 19 6 10 20 11 2 2750 n n n n n n n n                                          3. 龙龙在学习的过程中发现，如图，点B和点C在直线b上，点 A和点D在直线a上，直线a平行于直线 b，那么三角形 ABC 和三角形 DBC 的面积相等．他把这个发现拿去告诉小游老师，小游老师告诉他这 个叫做等积变形，只要满足平行线间有一个三角形“顶天立地”，即三角形一条底边在其中一条平行线上， 另外一个顶点在另一平行线上，此时在平行线上任意移动该顶点，与底边形成的三角形都会与原三角形 同底等高，即面积不变． 小游老师还告诉龙龙，由于等积变形最重要的条件是平行线，所以只要我们能在图中找到或构造出平行线， 也许就能把复杂问题通过等积变形变简单了！请回答以下问题： （1）如图，三角形 ABC和三角形 CDE均为等边三角形，其中 BC和 CE在一条线上，连接 AE、BD交于点 H，已知三角形 CEG的面积比三角形 BCF的面积大 15 平方厘米，请问三角形 DHG与三角形 AHF面积之 差是多少？ （2）如图所示为三角形 ABC，在 BC上任取一点 F，再作 DF平行于 AC，作 EF平行于 AB，其中甲区域面 积比丁区域大 428，乙区域的面积为 225.6，那么丁区域的面积是多少？ 【答案】（1）15；（2）202.4 【解析】（1）如图所示，连接 AD a b B A C D H G F B E A D C 丁 丙乙 甲 A B C D F E ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 2024 鹏城能力测评排位赛第 4 页 共 4 页 由差不变思想： DHG AHF ADG ADFS S S S  △ △ △ △ 又由于三角形 ABC和三角形 CDE均为等边三角形，故 AB CD∥ ， AC DE∥ ，进而可由等积变形知 BCF ADFS S△ △ ， CEG ADGS S△ △ ，即： 15ADG ADF CEG BCFS S S S   △ △ △ △ ． （2）如图，连接 DF 由 DF∥AC，作 EF∥AB，可知 DEGS S乙 △ ， DEHS S △丙 ， ADE DEFS S△ △ ． 而 ADE DOES S S 甲 △ △ ， DEF DOG EOH DOES S S S S   丁 △ △ △ △ ，故 2DOG EOH DOES S S S S S S     甲 丁 △ △ △ 乙 丙 ，即： 428S S 乙 丙 ，可知 428 225.6 202.4S   丙 4. 在实际生活中，我们经常遇到这样的场景：好朋友们想聚会，到哪里集合就成了个大问题，大家都想去 离自己近的地方，意见就没法统一．这时候往往就需要找到一个位置，使得所有人到这个位置的距离之 和最短，这样才能让所有人都赞同，我们可以给这样的位置起名叫做“和谐点”．请你帮忙在以下情况中找 到“和谐点”的位置： （1）如图所示，A、B、C、D、E五个人的家恰好在一条线上，请问“和谐点”应该在哪？ （2）如图所示，A、B、C、D四个人的家的方位如图所示，请问“和谐点”在哪？（请结合作图进行描 述） （3）如图以“●”标示的是七位好朋友的家，图中每个点都可以用形如 ( , )a b 的坐标表示，例： A点表示为 (5,2) ，那么“和谐点”的坐标是哪个？请说明原因． 【答案】（1）D 点；（2）如图所示；（3）（5，5） 【解析】（1）共奇数个点，找最中间的位置即可，故在 D 点； （2）“和谐点”为 AC 和 BD 的交点 O （3）由于所有人需要走的路程要么是水平的，要么是竖直的，所以只需找到同时让水平方向和竖 直方向上的路程之和都最短的位置即可．先找到所有点在水平方向上的位置，依次在从左往右第 1、2、4、5、7、8、9 列，故“和谐点”一定在第 5 列；再找所有点在竖直方向上的位置，依次为 从上往下第 1、2、4、5、6、7、8 行，故“和谐点”一定在第 5 行．综上，“和谐点”坐标为 （5,5）． H G F B E A D C 丁 丙乙 甲 O HG A B C D F E A B C D E O A B C D