第五单元　第二十一讲　多边形与平行四边形 课件 2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）

第二十一讲　多边形与平行四边形 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 山东3年真题 必备知识·夯根基 知识要点 1.多边形 多边 形 内角和 n边形的内角和:__________×180°  外角和 对角线 从多边形的一个顶点出发的对角线共有________条,把这个多边形分 成________个三角形  正多 边形 定义 各个角__________,各条边__________的多边形  性质 正n边形是轴对称图形,有_______条对称轴,边数为__________的还是 中心对称图形  　(n-2)　 　n-3　 　n-2　 　相等　 　相等　 　n　 　偶数　 ‹#› 对点练习 1.(1)(教材再开发·人教八上P21T2改编)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个 多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 (2)若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的内角和是__________°.  D 　1 440　 ‹#› 知识要点 2.平行四边形 (1)平行四边形性质 定义 两组对边分别__________的四边形  平行 四边 形性 质 边 两组对边分别__________;两组对边分别__________  角 两组__________分别相等  对角线 对角线______________  对称性 是中心对称图形,对称中心是__________________;过 ______________的直线等分平行四边形以及相对应的三角形  　平行　 　平行　 　相等　 　对角　 　互相平分　 　对角线的交点　 　对称中心　 ‹#› (2)平行四边形判定 平行四边形判定 两组对边分别__________⇒平行四边形(定义)  一组对边________________的四边形⇒平行四边形  两组对边分别__________⇒平行四边形  两组对角分别__________⇒平行四边形  对角线______________⇒平行四边形  　平行　 　平行且相等　 　相等　 　相等　 　互相平分　 ‹#› 对点练习 2.(1)在▱ABCD中,AB=3,AD=5,则▱ABCD的周长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 (2)在▱ABCD中,若∠A+∠C=80°,则∠B的度数是 ( ) A.140° B.120° C.100° D.40° (3)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是 ( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB=CD,AD=BC D A B ‹#› 知识要点 3.三角形的中位线 (1)定义:连接三角形两边__________的线段.  (2)中位线定理:三角形的中位线__________于第三边,并且等于第三边的 __________.  　中点　 　平行　 　一半　 ‹#› 对点练习 3.如图,在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为_______.  　2　 ‹#› 考点1　多边形的内角和与外角和 【例1】(2024·遂宁中考)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和 为1 080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为( ) A.36°　 B.40°　 C.45°　 D.60° 【思路点拨】设这个正多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式求得n的值,再 利用多边形的外角和列式计算即可. 高频考点·释疑难 C ‹#› 【方法技巧】 与多边形的角有关的解题方法 (1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数求边数,则直接利用多边形的内角和公式. (2)对于正多边形,若已知每个外角的度数求边数,则直接用360°除以外角的度数. (3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后列方程求解. 提醒:多边形的内角和是180°的整数倍,而外角和为360°. ‹#› 【变式训练】 1.(2024·乐山中考)下列多边形中,内角和最小的是 ( ) A ‹#› 2. (2024·赤峰中考)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一 部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.5　 B.6　 C.8　 D.10 B ‹#› 考点2　三角形的中位线定理 【例2】 (2024·凉山州中考)如图,四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角 线AC=24,BD=18,则四边形EFGH的周长是________.  　42　 ‹#› 【变式训练】 1.(2024·浙江中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为_______.  　4　 ‹#› 2.(2024·重庆中考)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且 DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF=_______.  　3　 ‹#› 考点3　平行四边形的性质与判定(一题多设问) 【例3】已知四边形ABCD是平行四边形. (1)若∠A-∠B=50°,则∠A的度数是 ( ) A.130° B.115° C.65° D.50° B ‹#› (2)如图,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8, 则EF的长度为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 A ‹#› (3)(2024·河南中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 ( ) A.　 B.1　 C.　 D.2 B ‹#› (4)如图,若点M,N分别是AD,BC上的两点,点E,F在对角线BD上,且DM=BN时,DF=BE,求证:四边形MENF是平行四边形. 【证明】∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD.在△BNE和△DMF中,, ∴△BNE≌△DMF(SAS),∴MF=NE,∠DFM=∠BEN. ∴EN∥FM,∴四边形MENF是平行四边形. ‹#› (5) (2024·雅安中考)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F. ①求证:△ODE≌△OBF; ②当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长. ‹#› 【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形, ∵AD∥CB,∴∠OED=∠OFB, ∵点O是▱ABCD对角线的交点,∴OD=OB, 在△ODE和△OBF中,, ∴△ODE≌△OBF(AAS). ②由①得△ODE≌△OBF,∴DE=BF, ∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形, ∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形, ∴DF=BF=BE=DE=15 cm, ∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm), ∴四边形BEDF的周长为60 cm. ‹#› 【满分技法】 1.平行四边形性质的三种应用: (1)应用平行四边形的性质求角的度数、线段的长度. (2)应用平行四边形的性质再结合三角形全等常用来证明角相等或互补. (3)应用平行四边形的性质常用来证明线段相等或成倍分关系. 2.平行四边形判定的“三种思路” (1)如果已知一组对边平行,常考虑这组对边相等或证另一组对边平行. (2)如果已知一组对边相等,常考虑这组对边平行或证另一组对边相等. (3)如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分. 3.注意判定和性质的互逆关系:已知平行四边形可推得对边平行或相等,推得对角线互相平分;反之根据对边平行或相等的关系,或者根据对角线互相平分,可以判定得出平行四边形. ‹#› 1.(2024·山东中考)如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为 边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n的值为 ( ) A.12　 B.10　 C.8　 D.6 山东3年真题 A ‹#› 2.(2024·青岛中考)为筹备运动会,小松制作了如图所示的宣传牌,在正五边形 ABCDE和正方形CDFG中,CF,DG的延长线分别交AE,AB于点M,N,则∠FME的 度数是 ( ) A.90° B.99° C.108° D.135° B ‹#› 3.(2024·威海中考)如图,在正六边形ABCDEF中,AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I.若 ∠EFG=20°,则∠ABI=________.  　50°　 ‹#› 4.(2024·济宁中考)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充 一个条件________________________,使四边形ABCD是平行四边形.  　AD∥BC(答案不唯一)　 ‹#› 5.(2023·菏泽中考)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证:AE=CF. ‹#› 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD, ∵AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F, ∴∠BAE=∠FCD, 在△ABE与△CDF中, , ∴△ABE≌△CDF(ASA), ∴AE=CF. ‹#› 本课结束 ‹#› $$