第23章 旋转测 单元试卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第23章旋转测试卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•海淀区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•长沙期中）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝10°，则∠BAE＝（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 3．（2024秋•大荔县校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，∠B＝50°，则旋转角的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．（2024秋•南昌期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接CF，若AB＝8cm，则线段CF长度的最小值为（　　） A．8cm B．4cm C．2cm D．1cm 5．（2024•本溪二模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，则点A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1） 6．（2024秋•浦北县期中）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠ACB的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（2024秋•和平区期中）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则旋转角至少为（　　） A．60° B．120° C．180° D．270° 8．（2024秋•深圳校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝3．BC＝5，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形CEFG且点B恰好落在AD上，连接BG交CE于点H．则BH的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•海淀区校级期中）点（6，﹣5）关于原点的对称点的坐标是 　 　． 10．（2024秋•拜城县期中）如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则BB′的长为 　 　． 11．（2024秋•潮南区期中）如图，矩形ABCD中，顶点A（0，4），B（﹣2，0），C（﹣4，1），将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为　 　． 12．（2024秋•吉林期中）如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝ 　 　°． 13．（2024秋•浦北县期中）如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD′重合，如果AD＝3，求DD′的长为 　 　． 14．（2024秋•西华县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α（0°＜α＜180°），当点A的对应点A′恰好落在△ABC的边上时，连接BB′，则BB′的长为　 　． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•南昌期中）如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置（A，C，B′三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接AA′，BB′，它们相交于点M，求证：点A与A′关于点M成中心对称． 16．（2024秋•临潼区期中）如图，将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上，连接CC′，若∠A＝65°，∠ACB＝40°，求∠A′C′C的度数． 17．（2024秋•临潼区期中）△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； （2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于点P成中心对称，请写出点P的坐标． 18．（2024秋•大兴区期中）在△ACB中，∠C＝90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F．连接AF，求∠CAF的度数． 19．（2024秋•大兴区期中）如图1，点B，C在直线l上，点A为直线l外一点，AB＝AC，对于点D给出如下定义：将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段CD，当点D在直线l上（不与B重合）时，称点D为线段AB的关联点． （1）如图2，∠ABC＝40°，∠BAD＝30°，点D 　 　（填“是”或“不是”）线段AB的关联点； （2）已知点D为线段AB的关联点，∠ABC＝x°，∠BAD＝y°，请写出y与x的关系式及x的取值范围（直接写出结果）． 20．（2024秋•蓬江区校级期中）已知∠ABC＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E． （1）如图①，当CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E时，CD和CE之间的数量关系为　 　． （2）如图②，当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 第23章旋转测试卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•海淀区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形． 故选：C． 2．（2024秋•长沙期中）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝10°，则∠BAE＝（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∵∠CAD＝10°， ∴∠BAC＝∠DAE＝60°﹣∠CAD＝60°﹣10°＝50°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝50°+10°+50°＝110°， 故选：C． 3．（2024秋•大荔县校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，∠B＝50°，则旋转角的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：由旋转的性质可得：AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝50°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴旋转角的度数为80°， 故选：D． 4．（2024秋•南昌期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接CF，若AB＝8cm，则线段CF长度的最小值为（　　） A．8cm B．4cm C．2cm D．1cm 【解答】解：∵旋转， ∴△ABD≌△AEF， ∴∠B＝∠E＝30°，AB＝AE＝8cm， 如图，过A作AG⊥EF，交EF延长线于点G， ∵点D的运动轨迹是线段BC， ∴点E的运动轨迹是线段EG， 当CF⊥EG时，CF最小， ∵AB＝8cm，∠B＝30°， ∴AC＝AB＝4cm，∠BAC＝60°， ∵旋转角为60°， ∴A、C、E三点共线， ∴CE＝AE﹣AC＝4cm， ∵∠E＝30°， ∴CF＝CE＝2cm． 故选：C． 5．（2024•本溪二模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，则点A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1） 【解答】解：分别过点A和点A′作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， AO＝A′O，∠AOA′＝90°， ∴∠AOM+∠MOA′＝∠MOA′+∠A′ON， ∴∠AOM＝∠A′ON． 在△AOM和△A′ON中， ， ∴△AOM≌△A′ON（AAS）， ∴A′N＝AM，NO＝MO， 又∵点A的坐标为（﹣1，4）， ∴A′N＝AM＝1，NO＝MO＝4， ∴点A′的坐标为（4，1）． 故选：D． 6．（2024秋•浦北县期中）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠ACB的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′＝110°， 在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°． 故选：C． 7．（2024秋•和平区期中）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则旋转角至少为（　　） A．60° B．120° C．180° D．270° 【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合， 故旋转角至少为120°． 故选：B． 8．（2024秋•深圳校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝3．BC＝5，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形CEFG且点B恰好落在AD上，连接BG交CE于点H．则BH的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作BL⊥CE于点L，则∠CLB＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝3．BC＝5， ∴CD＝AB＝3，∠D＝∠BCD＝90°，BC∥AD， ∴∠CLB＝∠D，∠BCL＝∠CED， 由旋转得EC＝BC＝5，CG＝CD＝3，∠ECG＝∠BCD＝90°， ∴DE＝＝＝4，∠HLB＝∠HCG＝90°， 在△LBC和△DCE中， ， ∴△LBC≌△DCE（AAS）， ∴LC＝DE＝4，LB＝CD＝3， ∴LB＝CG， 在△BHL和△GHC中， ， ∴△BHL≌△GHC（AAS）， ∴HL＝HC＝LC＝2， ∴BH＝＝＝， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•海淀区校级期中）点（6，﹣5）关于原点的对称点的坐标是 　（﹣6，5）　． 【解答】解：点P（6，﹣5）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，5）， 故答案为：（﹣6，5）． 10．（2024秋•拜城县期中）如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则BB′的长为 　8　． 【解答】解：∵△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称， ∴△ABC≌△AB′C′， ∴AB＝AB′， ∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2， ∴AB＝2AC＝4， ∴BB′＝2AB＝8． 故答案为：8． 11．（2024秋•潮南区期中）如图，矩形ABCD中，顶点A（0，4），B（﹣2，0），C（﹣4，1），将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为　（2，﹣5）　． 【解答】解：∵360°÷45°＝8， ∴每旋转八次，点D的坐标重复出现． ∵100÷8＝12余4， ∴第100秒旋转结束时点D的位置，与第4秒旋转结束时点D的位置相同． 连接AC和BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC和BD互相平分， ∴0+（﹣4）＝﹣2+xD，4+1＝0+yD， ∴xD＝﹣2，yD＝5， ∴点D的坐标为（﹣2，5）． 又∵45°×4＝180°， ∴第4秒旋转结束时的点D与点（﹣2，5）关于坐标原点对称， ∴此时点D的坐标为（2，﹣5）． 即第100秒旋转结束时，点D的坐标为（2，﹣5）． 故答案为：（2，﹣5）． 12．（2024秋•吉林期中）如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝ 　150　°． 【解答】解：∵以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD， ∴∠AOC＝∠BOD＝110°， ∵∠AOB＝40°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝40°+110°＝150°； 故答案为：150． 13．（2024秋•浦北县期中）如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD′重合，如果AD＝3，求DD′的长为 　3　． 【解答】解：∵△ABC为直角三角形，BC是斜边， ∴∠BAC＝90°， ∵△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD′重合， ∠DAD′＝∠BAC＝90°，AD＝AD′＝3， ∴由勾股定理得：DD′2＝AD2+AD′2， ∴DD′＝3． 故答案为：3． 14．（2024秋•西华县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α（0°＜α＜180°），当点A的对应点A′恰好落在△ABC的边上时，连接BB′，则BB′的长为　或　． 【解答】解：分两种情况： ①当A′落在AB上时，如图1， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2×1＝2， 由勾股定理得：， 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α（0°＜α＜180°），当点A的对应点A′恰好落在△ABC的边上时，可得：A′C＝AC＝1，B′C＝BC， ∵∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∴△AA′C是等边三角形， ∴∠ACA′＝60°， 根据旋转的性质，可得： ∠BCB′＝∠ACA′＝60°， 又∵B′C＝BC， ∴△BB′C是等边三角形， ∴； ②当A′落在BC上时，如图2， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2×1＝2， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， 根据旋转的性质，可得： ∠A′CB′＝∠ACB＝90°，， ∴； 综上所述，BB′的长为或， 故答案为：或． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•南昌期中）如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置（A，C，B′三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接AA′，BB′，它们相交于点M，求证：点A与A′关于点M成中心对称． 【解答】（1）解：旋转角ACA＝180﹣∠A′CB′＝180°﹣45°＝135°； （2）证明：∵CA＝CA′， ∴∠CAA′＝∠CA′A， ∵∠A′CB＝∠CAA′+∠CA′A＝45°， ∴∠CAA′＝22.5°， 同法可证∠CBB′＝22.5°， ∴∠MAB′＝∠MB′A， ∴MA＝MB′， ∵∠CAM+∠AA′B＝90°，∠AB′M+∠MB′A′＝90°， ∴∠MB′A′＝∠MA′B′， ∴MB′＝MA′， ∴MA＝MA′， ∴点A与A′关于点M成中心对称 16．（2024秋•临潼区期中）如图，将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上，连接CC′，若∠A＝65°，∠ACB＝40°，求∠A′C′C的度数． 【解答】解：∵将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上， ∴AB＝A′B，BC＝BC′，∠A＝∠BA′C′＝65°，∠ABA′＝∠CBC′， ∵∠A＝65°， ∴∠AA′B＝∠A＝65°， ∴∠ABA′＝CBC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠CA′C′＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠ACB＝∠AC′C＝65°， ∵∠ACB＝40°， ∴∠A′CC′＝40°+65°＝105°， ∴∠A′C′C＝180°﹣∠C′A′C﹣∠A′CC′＝25°， 即∠A′C′C的度数为25°． 17．（2024秋•临潼区期中）△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； （2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于点P成中心对称，请写出点P的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求． （2）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点P， 则△A2B2C2与△A1B1C1关于点P成中心对称， ∴点P的坐标为（1，2）． 18．（2024秋•大兴区期中）在△ACB中，∠C＝90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F．连接AF，求∠CAF的度数． 【解答】解：线段CF与AC的数量关系是：CF＝AC，理由如下： ∵∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵AD＝AB，AE＝AC， 在△ADE和△ABC中， ， ∴△ADE≌△ABC（SAS）， ∴∠AED＝∠C＝90°， ∴∠AEF＝90°， 在Rt△AEF和Rt△ACF中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）， ∴∠CAF＝． 19．（2024秋•大兴区期中）如图1，点B，C在直线l上，点A为直线l外一点，AB＝AC，对于点D给出如下定义：将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段CD，当点D在直线l上（不与B重合）时，称点D为线段AB的关联点． （1）如图2，∠ABC＝40°，∠BAD＝30°，点D 　是　（填“是”或“不是”）线段AB的关联点； （2）已知点D为线段AB的关联点，∠ABC＝x°，∠BAD＝y°，请写出y与x的关系式及x的取值范围（直接写出结果）． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∵∠BAD＝30°， ∴∠CAD＝100°﹣30°＝70°， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+30°＝70°， ∴∠CAD＝∠ADC， ∴AC＝CD， ∴点D是线段AB的关联点； 故答案为：是； （2）如图， ∵AB＝AC，∠ABC＝x°， ∴∠ABC＝∠C＝x°， ∴∠BAC＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°， ∵∠BAD＝y°， ∴∠CAD＝180°﹣2x°﹣y°， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝x°+y°， ∴180°﹣2x°﹣y°＝x°+y°， ∴y＝﹣x+90， ∵， 解得0＜x＜60， 故y与x的关系式为y＝﹣x+90，x的取值范围为0＜x＜60． 20．（2024秋•蓬江区校级期中）已知∠ABC＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E． （1）如图①，当CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E时，CD和CE之间的数量关系为　CD＝CE　． （2）如图②，当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD＝CE； 故答案为：CD＝CE； （2）上述结论仍然成立．理由如下： 如图②，过点C分别作CF⊥OA，垂足为F，CG⊥OB，垂足为G． ∴∠CFD＝∠CGO＝∠CGE＝90°， ∴∠FCG＝90° ∵OM为∠AOB的角平分线， ∴CF＝CG， ∵∠FCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG＝90°， ∴∠FCD＝∠GCE， ∴△CFD≌△CGE（ASA）， ∴CD＝CE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$