15.2.2分式的加减 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.2.2分式的加减 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．C 【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 2．A 【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算． 3．A 【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 4．A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 5．A 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 6．C 【分析】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项． 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，正确； D．，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式． 7．C 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 8．A 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．B 【分析】对等式右边通分并进行加法运算，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加法，二元一次方程组．掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 10．B 【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解． 【详解】解： = = = =1； 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 11．A 【分析】根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减法运算法则是解决问题的关键． 12．A 【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键． 13．C 【分析】先将改写为，再进行合并，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键掌握分式通分计算的方法和约分的法则． 14．D 【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则． 15．A 【分析】先通分，再进行分式的加减运算． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算．掌握分式加减运算法则是解题的关键．也考查了平方差公式． 16．B 【分析】根据，可得，再代入，然后化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的化简，根据题意得到是解题的关键． 17．C 【分析】由条件可知，则在分式的分子和分母同时除以，然后对分母运用完全平方公式变形，代入条件求解即可． 【详解】由条件可知， 则， 将代入上式得： 原式， 故选：C． 【点睛】本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关键． 18．C 【分析】先根据题意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1， ∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b， ∴ = = = =2 故选：C 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．D 【分析】平均速度=总路程 总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可； 【详解】设上山的路程为 千米 则上山的时间 小时，下山的时间为 小时 则上、下山的平均速度 千米/时 故选：D 【点睛】本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点． 20．C 【分析】可求甲的工作效率为天，乙的工作效率为天，从而可求两人合作完成工作的天数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 【点睛】本题考查了工程问题，分式运算，理解工作效率，列出分式是解题的关键． 21．A 【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：★= ★= ★= =， 故选A． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 22．B 【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 23．A 【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可． 【详解】解： ， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键． 24．A 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键． 25．D 【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：原式• ＝2（m-n）， 当m-n＝2时，原式＝2×2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 26．1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 27．2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 28．/ 【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 29． 【分析】本题考查了分式的加法，解二元一次方程组； 根据异分母分式的加法法则进行计算，结合已知得出关于A、B的二元一次方程组，求出A、B，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 30．(1) (2) 【分析】（1）根据同分母的分式的加法法则进行计算即可； （2）根据分式的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的混合运算法则，正确的计算是解题的关键． 31．(1)1 (2) 【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答； （2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 32．(1) (2)1 【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案； （2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键． 33．(1)； (2)． 【分析】（1）根据异分母分式的减法化简即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的加减乘除混合运算法则正确化简是解题的关键． 34．从第②步开始出现错误，正确过程见解析 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键． 【详解】解：从第②步开始出现错误． 正确的解题过程为： 原式． 35．(1) (2) 【分析】（1）利用分式的基本性质变形后用同分母分式加法则计算即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算除法即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】此题考查了分式的加减运算和四则混合运算，熟练掌握分式的运算法是解题的关键． 36．，1 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键． 37．， 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 38．，当时，值为 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 39．； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 解不等式得：， ∵a为正整数， ∴，，， ∵要使分式有意义， ∴， ∵当时，， ∴， ∴把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2.2分式的加减 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 5．计算：（　　） A．2 B． C． D． 6．下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 8．已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 9．对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(   ) A．① B．② C．③ D．①或② 11．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 13．化简的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 14．化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 15．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 16．已知，则分式的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．- 17．已知x+＝3，那么分式的值为（　　） A． B． C． D． 18．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 19．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米/小时，下山速度为千米/小时，则货车上、下山的平均速度为（  ） A． B． C． D． 20．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A． B． C． D． 21．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(   ) A． B． C． D． 22．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 23．分式化简结果是（     ） A． B． C． D． 24．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 25．若m－n＝2，则代数式的值是（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 二、填空题 26．计算： ． 27．化简：的结果为 ． 28．计算：的结果是 ． 29．已知，则整式 ． 三、解答题 30．化简： (1)； (2)． 31．计算： (1)； (2)． 32．计算： (1) (2) 33．化简 (1)； (2) 34．下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 35．化简 (1) (2) 36．先化简，再求值：，其中． 37．先化简，再求值：，其中． 38．先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 39．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$