精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

2024–2025学年高一年级第一学期第二次月考·数学试题 考试分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 【答案】C 【解析】 【分析】作差比较可得答案. 【详解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以a≥b. 故选：C. 5. 若集合，，则（ ） A. A B B. B A C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将集合化简，然后判断两集合之间的关系即可. 【详解】解得，故集合， 因为，则B A， 故选：B 6. 函数的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 将整理为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以函数的最小值是， 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题. 7. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知方程有实数解，即求. 【详解】由题知方程有实数解， ∴， 解得， 故选：B. 8. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 二、多选题（共3小题） 9. 函数的零点为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】BD 【解析】 【分析】由方程直接求函数零点即可. 【详解】由，得或. 所以函数的零点为1和3. 故选：BD 10. 指出下列哪些命题中是的充分条件（ ） A. 在中，， B. 已知，，， C. 已知，， D. 已知，， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分条件的概念逐项判断即可. 【详解】在中，由大角对大边知，，所以是的充分条件，故A正确； 由，故是的充分条件，故B正确； 由，所以不是的充分条件，故C错误. ，故是的充分条件，故D正确. 故选：ABD 11. 设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式，可判定A错误；由，结合基本不等式，可判定B正确；由，可判定C正确；由，可判定D正确． 【详解】对于A中，因为正实数x，y满足，由，所以， 解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，所以A错误； 对于B中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为2，所以B正确； 对于C中，由，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，所以C正确； 对于D中，由，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，所以D错误， 故选：BC. 三、填空题（共3小题） 12. 已知集合M有两个元素3和，且，则实数___________． 【答案】3 【解析】 【详解】因为，且集合M有两个元素3和a+1， 所以或， 又不成立，所以 ∴ 故答案为：3 13. 已知，且，求的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】，且， （当且仅当，即时取等号）， . 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式. 14. 已知，，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】把 用 和 表示，然后由不等式的性质得出结论. 【详解】令 ， 则 ，解得 . ，， 故答案为：. 四、解答题（共5小题） 15. 解下列不等式： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）原不等式等价于，由一元二次不等式的解法可得解集. （2）不等式等价于且x－≠0，由一元二次不等式的解法可得解集. 【详解】解（1）等价于，解得， ∴原不等式的解集为. （2）∵，∴，∴，即. 此不等式等价于且x－≠0， 解得或， ∴原不等式的解集为或. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，常常将分式不等式等价于一元二次不等式，属于基础题. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2）. （3）{或}. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据一元二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 不等式，即， 方程的根为， 由二次函数的图像与性质可知，不等式解集为. 【小问2详解】 ，由二次函数的图像与性质可知， 不等式解集为. 【小问3详解】 不等式等价于， 方程的根为， 由二次函数的图像与性质可知，不等式的解集为 17. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）由基本不等式得到，从而求出； （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【小问1详解】 因为，， 由基本不等式得，即，解得， 当且仅当时，等号成立，故的最大值为； 【小问2详解】 因为，，， 故， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为8. 18. 已知的解集为或，求不等式的解集. 【答案】. 【解析】 【分析】先由不等式的解集特征推出，且和是方程的两根，进而由一元二次方程根与系数的关系求出，从而可变形为，再解该不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两根， 即， 所以变形为. 因为，所以，解得或. 所以所求不等式的解集是. 19. 求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是． 【答案】 充分性：因为，所以， 代入方程，得， 即． 所以方程有一个根为1． 必要性：因为方程有一个根为1， 所以满足方程， 所以，即． 故关于的方程有一个根为1的充要条件是． 【解析】 【分析】由题意得，代入方程，因式分解可得方程有一个根为1，可证充分性；把代入方程，可得，可证必要性. 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024–2025学年高一年级第一学期第二次月考·数学试题 考试分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 5. 若集合，，则（ ） A. A B B. B A C. D. 6. 函数的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9. 函数的零点为（ ） A. B. 1 C. D. 3 10. 指出下列哪些命题中是的充分条件（ ） A. 在中，， B. 已知，，， C. 已知，， D. 已知，， 11. 设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最大值为2 三、填空题（共3小题） 12. 已知集合M有两个元素3和，且，则实数___________． 13. 已知，且，求的最小值为______. 14. 已知，，则的取值范围是______ 四、解答题（共5小题） 15. 解下列不等式： （1）；（2）. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； 17. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知的解集为或，求不等式的解集. 19. 求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $