第21章一元二次方程测试卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程测试卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋•斗门区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．3x﹣2＝0 B．x2+x+1＝0 

C． D．4xy＝0

2．（2024秋•武汉期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣15＝0的两个根，则x1x2的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．15 D．﹣15

3．（2024秋•河北区期中）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4

4．（2024秋•仁化县期中）若m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

5．（2024秋•福田区校级期中）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣14x+m＝0的两个实数根，且其面积为21，则该菱形的边长为（　　）

A． B． C． D．

6．（2024秋•李沧区校级月考）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（　　）

A．68.3（1+2x）＝82.7 

B．68.3×2（1+x）＝82.7 

C．68.3[1+（1+x）+（1+x）2]＝82.7 

D．68.3（1+x）2＝82.7

7．（2024秋•拜城县期中）某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（　　）

A．2500（1+x）2＝9000 

B．2500（1+x%）2＝9000 

C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000 

D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000

8．（2024秋•和平区期中）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（　　）

A．第一轮后共有（x+1）个人患了流感 

B．第二轮后又增加x（x+1）个人患流感 

C．依题意可以列方程1+x+x（1+x）＝121 

D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感

二．填空题（共6小题）

9．（2024秋•临潼区期中）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣k＝0有一个根是2，则k＝ 　     　．

10．（2024秋•仓山区校级月考）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2026﹣6a2+2a的值为 　       　．

11．（2024•秦淮区校级模拟）某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程 　                  　．

12．（2024秋•新沂市校级月考）若关于x的一元二次方程mx2+n＝0的一个根为2，则方程m（x+1）2+n＝0的两根之和为 　     　．

13．（2024秋•新城区期中）如图，要在一块长30米、宽20米的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，另一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为468平方米，设道路的宽为x米，则可列方程：　                  　．

14．（2024秋•西华县期中）县教体局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？若设应邀请x个球队参加比赛，则x的值为 　   　．

三．解答题（共6小题）

15．（2024秋•鼓楼区期中）解下列一元二次方程．

（1）x2+4x﹣1＝0；

（2）（2x﹣1）2﹣x2＝0．

16．（2024秋•西城区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当该方程的两个实数根的和为0时，求m的值．

17．（2024秋•翁源县期中）为解方程（x2﹣3）2﹣7（x2﹣3）+6＝0，我们可以将x2﹣3视为一个整体，然后设x2﹣3＝t，则原方程化为t2﹣7t+6＝0，解此方程得t1＝1，t2＝6．当t＝1时，x2﹣3＝1，∴x＝±2．当t＝6时，x2﹣3＝6，∴x＝±3．∴原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2，x3＝3，x4＝﹣3．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

（1）请用上述方法解方程：x4﹣5x2+4＝0．

（2）已知实数x，y满足（2x2+2y2）2﹣2（2x2+2y2）﹣15＝0，求x2+y2的值．

18．（2024秋•长沙期中）美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．长沙市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加．该市某城区2023年底时绿化面积约为10万亩，计划到2025年底时绿化面积达到14.4万亩．若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题：

（1）求该城区绿化面积的年平均增长率；

（2）按照（1）中的年平均增长率，该城区期望2026年底绿化面积达到17万亩，请通过计算说明该目标能否实现．

19．（2024秋•大荔县校级期中）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的价格购进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个．经过市场调查发现，吉祥物“弗里热”价格每上涨10元，平均每周就少卖100个．若商场计划一周销售吉祥物“弗里热”的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

20．（2024秋•胶州市期中）某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为 　   　万元；

（2）点B的实际意义是什么？

（3）求y与x之间的关系式；

（4）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种方案：

方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元；

方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人．

如果分别按照上述两种方案运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系均发生了变化．

①分别写出方案1和方案2的收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系式y1，y2；