吉林省长春市吉大附中实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

“学海无候惜心求康，天道酬动笔林不额” 2024-2025学年上学期高一年级 长春吉大附中窝孜学和 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一，单项选择题 1.已知集合A=L,2,3},B={xlx-1P1},则A∩B=（) A.{2,3 B.2} C.3) D.0 【答案】C 2.已知幂函数f)=(2m2-mx方在区间(0，+∞)上单调递增，则m=（) A.-2 B.1 c D.-1 【答案】B 3.已知命题“x∈R,4x2+(a-2)x+1>0”是假命题，则实数a的取值范围为() A.(-o,0]U[4,+∞) B.(-0,-2]U[6,+o) C.[0,4] D.(-2,6 【答案】B 4。画数网号子的图泉大藏为《】 B 【答案】A 5.对于实数a,b,c有下列命题：①若a>b,则ac>bc:②若ac2>bc2,则a>b: 国若a<6<0,则>a0>的，国若4>6，。分则a>0,6<0共中真命题的个领是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，∫(x)=x2+2x,若f3-2a)>f(@, 则实数a的取值范围是() A.(-0,-)B,(-0,1) C.(-l,+∞) D.(I,+∞) 高一数学期中考试试题1/8 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 【答案】B 7.若两个正实数x,y满足4x+y=29,且不等式x+兰<m2-m有解，则实数m的取值范 围是() A.-1<m<2 B.m<-2,或m>1 C.-2<m<1 D.m<-1,或m>2 【答案】D 8.已知函数f倒=x+2州 2*+7′ 若实数a,b满足f(a2)+f(2b2-3)=2,则a√1+b2的最大 值为() A.32 B.2 c.52 D.72 4 4 【答案】C 2*++(-x2+2、 【解析】一方面，了+f人)=2+2” 212=22+D=2, 2+2产+2+2+1 另一方面若有f(x)+f(y)=2成立，结合以上两方面有f(-x)=f(y), 且选到/器中，221中- 2*+1 2*++2, 所以由复合函数单调性可得f(x)在R上严格单调递增，若f(-x)=f(y),则只能-x=y, 因此f(x)+f(y)=2当且仅当-x=y: 又已知f(a2)+f(2b2-3=2,所以a2+2b2-3=0,即a2+2b2=3, 由基本不等式得a+≤2匠2+28≤2+2+28.5.52 2W2 2W22√54 [a>0 a= 当且仅当{a2=2+2b2, 2 1 时，等号成立，所以+的最大值为5正 a2+2b2=3 b=2 二，多项选择题 9.若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x,有f(x)+f(-x)=0:(2)对于定义 域内的任意，，当名*与时，有)-)<0，则称函数闭为理想函数”.给出 为一为 下列四个函数是“理想函数”的是() A.f(x)=x2 B.f(x)=-x C.f()= D.f(x)= -x2,x≥0 x2,x<0 高一数学期中考试试题2/8 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 【答案】BD 10.已知函数f)=(4,则() A.函数f(x)的定义域为R B.函数fx)的值域为(0,2] C.函数f(x)在[-2，+∞)上单调递增D.函数f(x)在[-2，+o)上单调递减 【答案】ABD 1l.己知集合A={a,a2,,a}是由n(n>3,neN)个正整数组成的集合，如果任意去掉 其中一个元素4，=1,2，，)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集 的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.下列说法正确的是 （) A.{1,2,3,4}不是“可分集合” B.{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合” C.四个元素的集合B={a,a,4,a}可能是“可分集合” D.五个元素的集合C={a,4,a,a4,a}不可能是“可分集合” 【答案】ABD 【解析】对于A,去掉3后，{1,2,4}不满足定义，{1,2,3,4}不是“可分集合”，A正确： 对于B,逐个元素检验即可： 对于C,不妨设a1<a2<4<a4,去掉a,则a+4=a,去掉a,则a+a=a4, 于是a=a2,与4<a2矛盾，因此A={a,42,4,a4}一定不是“可分集合”，C错误： 对于D,不妨设0<41<a2<a<a4<a5, 若去掉元素a,将集合{a2,a,a4,4}分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有a2+a5=4+a,①，或者4=42+a+au②， 若去掉元素a2,将集合{a,4,a,a}分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有4+a,=a+a,③，或者a,=a+马+a,④， 由①③或②④得41=42，矛盾；由①④或②③得a,+a2=0,矛盾， 因此集合A={a,a2,4,a4,a5}不是“可分集合”，D正确. 高一数学期中考试试题3/8 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 三，填空题 12.已知m,n∈R,定义运算m⊙n=mn+2m+n,则x⊙(x-2)<0的解集为】 【答案】{x|-2<x<1 13.若关于x的不等式21-2*-a>0在区间(0,1)上恒成立，则实数a的取值范围 冷 【答案】(o,刂 14.已知函数g(x)对任意的x∈R,有g(x)-g(-x)=2x,设函数f(x)=g(x)-x,且f(x) 在区间[0，+∞)上单调递增.若f(@)-f(2a+1)≥0，则实数a的取值范围是 【答案】【-山 【解析】因为函数g(x)对任意的x∈R,有g(x)-g(-x)=2x,f(x)=g(x)-x(x∈R), 则f(-x)=g(-x)+x=g(x)-2x+x=g(x)-x=f(x),所以函数f(x)为偶函数， 又函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，所以由f(a)-f(2a+l)≥0， 则a≥2a+,解得-1≤a≤- 四.解答题 15.化简求值： 1)002mi-16+白°-256： (2)若克+x立-x>),求x+x,克-x的值. 2 【管山号回子多 16.已知集合A={x3≤3≤27}，集合B={x|2m<x<1-m}。 (1)当m=-1时，求AUB,R)∩B; (2)若“xeB”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围， 【解析】(1)因为3s3≤27，所以3s3s3,即15x≤3，即A={x≤x≤3}，当m=-1 时，B={2<x<2.所以AUB={x≤x≤3U{-2<x<2}={2<x≤3}， 所以A={xx<1或x>3引，所以(GA)nB={x-2<x<}: 高一数学期中考试试题5/8 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP (2)若“x∈B”是“xEA”的必要不充分条件，则A真包含于B, 'A=(x≤x≤3}，B={x2m<x<1-m,{ 2m<1 1-m>3'解得m<-2. ∴，实数m的取值范围是(-∞，-2). 17.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+12. (1)若不等式f(x)>b的解集为(0,3)，求实数a,b的值： (2)若a=3时，对于任意的实数x∈[-1，刂，都有f(x)≥-3x2+(m+9)x+10,求m的取 值范围， 【解析】(1)因为f(x)>b的解集为(03)，f(x)=-3x2+a(6-a)x+12, 所以方程-3x2+a(6-a)x+12-b=0的两根为0、3， 12-b=0 -27+3a(6-)+12-b=0,解得{6=12不等式f>b的解集为0,3). 故 a=3 (2)当a=3时，f(x)=-3x2+9x+12, 对于任意的实数x∈[-1，]，都有f(x)≥-3x2+(m+9)x+10, 即对于任意的实数x∈[-l,刂，都有mx-2≤0，令g(x)=mx-2, 当m=0时，g(x)尸-2≤0恒成立； 当m>0时，函数g(x)是增函数，g(x)≤0即g()≤0，解得0<m≤2： 当m<0时，函数g(x)是减函数，g(x)≤0即g(-1)≤0，解得-2≤m<0, 综上所述，-2≤m≤2，m的取值范围为[-2,2]. 18. 已知定义域为R的函数内=4-2是奇函数 b+2* (1)求实数a,b的值： (2)判断f(x)的单调性并给出证明； (3)若存在t∈[0,4)，使f(k+2)+f(41-22)<0成立，求k的取值范围 【解析】(1)因为函数了)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0,即-=0，所以a=1, b+1 高一数学期中考试试题6/8 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 1 又因为八-，所以子8，将。=1代入，整理得子 a =-0-25 b*2 b2*+1b+2 当x≠0时，有b2+1=b+2,即（亿-）(2-1)=0， 又因为当x≠0时，有2-1≠0，所以b-1=0,所以b=1. 经检验符合题意，所以a=1,b=1. (2)由()知：函数fW)=2=-0+2)+2.-1+,2 1+2* 1+2 1+2, 因为y=1+2为R上单调增函数，且1+2”>0，则函数()在R上是减函数证明略 (3)因为存在t∈0,4]，使f(k+2)+f(4t-22)<0成立，又因为函数f(x)是定义在R上 的奇函数，所以不等式可转化为f(k+)<f(22-4),又因为函数f(x)在R上是减函数， 所以k+2>22-41,所以k>t2-41,令g(0=2-41=1-2)2-4, 由题意可知：问题等价转化为k>g(),又因为g)ma=g(2)=-4,所以k>-4. 19.某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射1l药品，从注射时间起血药浓度y(单 16 20r,0≤x≤6， 位：gml)与药品在体内时间x(单位：小时)的关系如下：y= 8-x (9-), 6<x≤18 2 当血药浓度不低于2ug/ml时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2ml. (1)若注射1ml药品，求药品的有效治疗时间： (2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和，已知病 人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续 有效治疗，求a的最小值. 16 【解析】(1)注射1ml该药品，其浓度为y= 8-x -2,0≤x≤6， -6<x≤18， 当0≤x≤6时，2516-2，解得4≤x≤6： 8-x 当6<x≤18时，259-克，解得6<x≤14. 所以一次注射1ml该药品，则药物有效时间可达14-4=10小时. 高一数学期中考试试题7/8 CS扫描全能王 】亿人都在用的归播AP时 (2)设从第一次注射起，经x12≤x≤18)小时后， 其浓度80内=9-克+g-西-2]-20+09-2a-1,则20-x周， 8-(x-12) 220-x 因为29兰对-a-1≥2090加-145-2a-， “2(20-x) 当20,2=60时，即x=20-4N2a时，等号成立. 220-x a>0,当aeg2刘时，x=20-4W2ae[l2,18, 4W2a-2a-1≥2 所以1≤a≤2 因为2a-4√2a+3=(W2a-1(2a-3)≤0，解得0.5≤a≤2， 8 所以a≥0.5. 又当a-时，80网-29+己子g08-子2，所以ae0…白不能保E持铁有效。 8 答：要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，a的最小值为0.5， C③扫描全能王 3亿人都在用的目播APP