第四章 代数式 单元测试 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版2024年七年级上册第四章《代数式》单元测试 一、单选题(每题3分 共30分） 1．（2023七上·通道期中）化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值为（　　） A．2y B．2z C．－2y D．－2x 2．（2024六下·哈尔滨期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（　　） A．24 B．36 C．50 D．54 3．（2023七上·龙岗期中）下列计算中正确的是（　　）． A． B． C． D． 4．（2023七上·萧山月考）下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式的系数为，次数为 C．是二次三项式 D．的次数是 5．（2023七上·六盘水期中）下列各整式中，次数为4次的单项式是（　　） A． B． C． D． 6．（2023七上·红桥期末）某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（　　） A．减少20% B．增加20% C．不增不减 D．减少4% 7．（2023七上·期中）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的长方形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．（2024七上·长沙月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024七上·五华期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023七上·怀宁期末）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（　　） A．3 B．7 C．12 D．23 二、填空题（每题4分 共24分） 11．（2024七上·上海市月考）已知则　 　． 12．（2024七上·桂东期末）一个多项式减去3x等于，则这个多项式为　 　． 13．（2023八上·安溪月考）已知，则代数式的值为　 　. 14．（2024八上·德惠期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用小时如果往返都乘车，则共需小时，那么往返都步行需要　 　 小时． 即可列15．（2023七上·义乌期末）一个自然数的倒数为m，则和这个自然数相邻的下一个自然数是　 　．（用含m的代数式表示） 16．（2024七下·沙坪坝期中）对于一个三位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“和差一数”．若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463，满足各数位数字互不相等且均不为0，且，所以463是“和差一数”；自然数392，满足各数位数字互不相等且均不为0，且，所以392是“倍差一数”，则最小的“和差一数”为 　 　；若“和差一数”s的百位数字为3，“倍差一数”t的个位数字为1，且能被7整除，则满足条件的最大的s为　 　． 三、解答题（共66分） 17．（2023七上·灌南期中）老师写出一个整式（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出a、b的值分别是______，______； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请写出丙同学的计算结果． 18．（2023七上·涟源月考）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下： （1）求所捂的多项式： （2）当时，求所捂的多项式的值． 19．（2024七上·铁西期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 20．（2022七上·佛山期中）已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 21．（2023七上·平昌月考）某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过标准用水量15m³（含15m³），每立方米按a元收费；超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费。 （1）小明家用水量为12m³，应缴水费多少元？ （2）小明家本月用水量为20m³，应缴水费多少元？ （3）小明家用水量为xm³（x＞15），应缴水费多少元？ 22．（2023七上·新田月考）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费　 　元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为　 　元（用含a、n的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元． 23．（2023七上·温岭期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示： 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）＝20（元）． （1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费　 　元． （2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费　 　元．（用含a的整式表示，并化简） （3）若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费并化简． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版2024年七年级上册第四章《代数式》单元测试 一、单选题(每题3分 共30分） 1．（2023七上·通道期中）化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值为（　　） A．2y B．2z C．－2y D．－2x 【答案】B 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解： [x－(y－z)]－[(x－y)－z] =(x-y+z)-(x-y-z) =x-y+z-x+y+z =2z 故答案为：B. 【分析】根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可. 2．（2024六下·哈尔滨期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（　　） A．24 B．36 C．50 D．54 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 3．（2023七上·龙岗期中）下列计算中正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、4a和5b不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、3a2+4a2=7a2，故B不符合题意； C、5xy-3xy=2xy，故C符合题意； D、8m-3m=5m，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可逐项进行判断，得出答案. 4．（2023七上·萧山月考）下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式的系数为，次数为 C．是二次三项式 D．的次数是 【答案】C 【知识点】多项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数 【解析】【解答】解：A、是整式，此选项不符合题意； B、 单项式x的系数为1，次数为1，此选项不符合题意； C、xy+y-1是二次三项式，此选项符合题意； D、-2xyz3的次数是1+1+3=5，此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】A、根据整式定义“单项式和多项式统称为整式”并结合题意可判断求解； B、根据单项式的次数和系数的定义“单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意可求解； C、根据二次三项式的意义可求解； D、 根据单项式的次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意可求解. 5．（2023七上·六盘水期中）下列各整式中，次数为4次的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：A、∵单项式的次数为1+2=3，∴A不符合题意； B、∵单项式的次数为1+3=4，∴B符合题意； C、∵多项式的次数为2，∴C不符合题意； D、∵多项式的次数为3，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用单项式和多项式的定义及计算方法逐项分析判断即可. 6．（2023七上·红桥期末）某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（　　） A．减少20% B．增加20% C．不增不减 D．减少4% 【答案】D 【知识点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：设工厂第一年的产值为 则第二年的产值为： 第三年产值为： 则第三年产值比第一年产值减少. 故答案为：D 【分析】设工厂第一年的产值为a，再求出第三年的产值，再利用计算即可。 7．（2023七上·期中）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的长方形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，正方形④的边长为d， ∴图形⑤的周长为：2a+2（b+d-a）=2a+2b+2d-2a=2b+2d， 图形⑥的周长为2（b-d）+2d=2b-2d+2d=2b， ∴⑤⑥两块拼图的周长差为：2b+2d-2b=2d， ∴知道了⑤⑥两块拼图的周长差，就知道了正方形④的边长. 故答案为：D. 【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，正方形④的边长为d，观察图形之间的关系用含a、b、c、d的式子表示出图片⑤与⑥的周长，然后再求出图片⑤与⑥的周长差即可得出答案. 8．（2024七上·长沙月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项法则及应用 9．（2024七上·五华期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：D 【分析】根据题意整体代入，进而运用有理数的混合运算即可求解。 10．（2021七上·怀宁期末）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（　　） A．3 B．7 C．12 D．23 【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为67， ∴3x+1=67，解得：x=22； 当3x+1=22时，解得：x=7； 当3x+1=7时，解得：x=2； 当3x+1=2时，解得：x=， ∵开始输入的x为正整数， ∴x=不合题意． ∴x的值可能为：2或7或22， 故答案为：B． 【分析】先求出3x+1=67，再求出3x+1=2，最后计算求解即可。 二、填空题（每题4分 共24分） 11．（2024七上·上海市月考）已知则　 　． 【答案】 【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值 12．（2024七上·桂东期末）一个多项式减去3x等于，则这个多项式为　 　． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】根据题意可得：这个多项式为+3x=， 故答案为：. 【分析】根据题意先列出算式，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可. 13．（2023八上·安溪月考）已知，则代数式的值为　 　. 【答案】6 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解： ＝ = =， 将代入， 原式=. 故答案为：6. 【分析】根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则对代数式进行化简，然后将已知条件代入进行计算. 14．（2024八上·德惠期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用小时如果往返都乘车，则共需小时，那么往返都步行需要　 　 小时． 【答案】 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：如果往返都步行，共需要2（a-）小时，即(2a－b)小时. 故答案为：(2a－b) 【分析】根据“某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用小时如果往返都乘车，则共需小时”即可列出代数式。 15．（2023七上·义乌期末）一个自然数的倒数为m，则和这个自然数相邻的下一个自然数是　 　．（用含m的代数式表示） 【答案】 【知识点】有理数的倒数；列式表示数量关系 【解析】【解答】解：∵一个自然数的倒数为m， ∴这个自然数为 则和这个自然数相邻的下一个自然数是 故答案为： 【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求得自然数为，然后根据相邻的两个自然数相差1可求解. 16．（2024七下·沙坪坝期中）对于一个三位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“和差一数”．若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463，满足各数位数字互不相等且均不为0，且，所以463是“和差一数”；自然数392，满足各数位数字互不相等且均不为0，且，所以392是“倍差一数”，则最小的“和差一数”为 　 　；若“和差一数”s的百位数字为3，“倍差一数”t的个位数字为1，且能被7整除，则满足条件的最大的s为　 　． 【答案】243；397 【知识点】整式的加减运算；有理数的加、减混合运算 三、解答题（共66分） 17．（2023七上·灌南期中）老师写出一个整式（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出a、b的值分别是______，______； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请写出丙同学的计算结果． 【答案】（1）5， （2） （3） 【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值 18．（2023七上·涟源月考）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下： （1）求所捂的多项式： （2）当时，求所捂的多项式的值． 【答案】（1）解：根据题意得：； （2）解：当时，原式． 【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）根据多项式的减法结合题意进行运算即可求解； （2）根据题意代入数值即可求解。 19．（2024七上·铁西期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 20．（2022七上·佛山期中）已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）17 （2） 【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值 21．（2023七上·平昌月考）某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过标准用水量15m³（含15m³），每立方米按a元收费；超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费。 （1）小明家用水量为12m³，应缴水费多少元？ （2）小明家本月用水量为20m³，应缴水费多少元？ （3）小明家用水量为xm³（x＞15），应缴水费多少元？ 【答案】（1）解：∵ 12＜15 ∴ 12·a＝12a（元） 答：应缴水费12a元。 （2）解：∵ 20＞15 ∴ 15a＋（20－15）·2a＝25a（元） 答：应缴水费25a元。 （3）解：∵ x＞15 ∴ 15a＋（x－15）·2a＝（20x－15）（元） 答：应缴水费（20x－15）元。 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【分析】（1）12m3小于15m3，应按每立方米a元收费，代入计算即可求出答案； （2）用水量为20m3，超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费，列式计算即可求出答案； （3）x＞15，列式化简即可求出答案. 22．（2023七上·新田月考）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费　 　元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为　 　元（用含a、n的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为　 　元． 【答案】（1）80 （2） （3）解： ；； 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：（1） 该用户这个月应缴纳的水费 =12×2+（20-12）×1.5×2+（28-20）×2×2=80（元）； 故答案为：80； （2） 该用户应缴纳的水费为=12a+（20-12）×1.5×a+（n-20)×2a=（2na-16a）（元）； 故答案为：（2na-16a）； （3） 设甲用户这个月用水， 可分为以下几种情况： ①当时，甲用户一个月共缴纳水费 =12×2+（x-12）×1.5×2=（-12+3x）（元）；乙一个月共缴纳水费 ：12×2+（20-12）×1.5×2+（40-x-20）×2×2=（128-4x）（元），所以 甲、乙两用户一个月共缴纳的水费 =-12+3x+128-4x=（116-x)（元）；②②当时，甲用户一个月共缴纳水费 =12×2+（20-12）×1.5×2+（x-20)×2×2=（4x-32)（元）；乙用户一个月共缴纳水费 = 12×2+（40-x-12）×1.5×2=（-60+3x）（元），所以 甲、乙两用户一个月共缴纳的水费 =（4x-32)+（108-3x）=（x+76）（元）；③当时，甲用户一个月共缴纳水费 =12×2+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=（4x-32)（元），乙用户一个月共缴纳水费 =2（40-x）=(80-2x)(元），所以 甲、乙两用户一个月共缴纳的水费 =（4x-32)+(80-2x)=（2x+48）（元）。 故第1空答案为：（116-x)；第2空答案为：（x+76）（元）；第3空答案为：（2x+48）. 【分析】（1）根据分段价位分别计算，即可得出该用户应缴纳水费80元； （2）根据分段价位分别计算，即可得出该用户应缴纳水费（2na-16a）元； （3）按照分段价位分别计算出甲乙两用户一个月的水费，然后再相加即可得出结果。 23．（2023七上·温岭期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示： 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）＝20（元）． （1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费　 　元． （2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费　 　元．（用含a的整式表示，并化简） （3）若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费并化简． 【答案】（1）48 （2）（4a-12） （3）解：因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3． ①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3， ∴4，5两个月共交水费＝2x+8（15-x-10）+4×4+6×2＝（-6x+68）元； ②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3， ∴4、5两个月共交水费＝2x+4（15-x-6）+6×2＝（-2x+48）元； ③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3， ∴4，5两个月共交水费＝4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2＝36（元）． 故答案为：（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元． 【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；含括号的有理数混合运算 【解析】【解答】解：（1）∵该户居民2月份用水12.5m3， ∴应收水费： 故答案为：48； （2）∵该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3）， ∴应收水费：（元）， 故答案为：； 【分析】（1）根据应收水费=不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超过10m3部分的水费+超过10m3部分的水费，列式计算即可； （2）根据应收水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超出6m3不超过10m3部分的水费，列代数式即可； （3）由题意知需分三种情况讨论，①：当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，②：当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，分别根据表中的收费标准，列式计算即可. 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：106分 分值分布 客观题（占比） 22.0(20.8%) 主观题（占比） 84.0(79.2%) 题量分布 客观题（占比） 11(47.8%) 主观题（占比） 12(52.2%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 6(26.1%) 14.0(13.2%) 解答题 6(26.1%) 57.0(53.8%) 计算题 1(4.3%) 15.0(14.2%) 单选题 10(43.5%) 20.0(18.9%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (65.2%) 2 容易 (21.7%) 3 困难 (13.0%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 求代数式的值-直接代入求值 10.0(9.4%) 19 2 整式的加减运算 54.0(50.9%) 2,7,12,14,16,17,18,20,23 3 绝对值的非负性 10.0(9.4%) 20 4 列式表示数量关系 26.0(24.5%) 6,15,21,23 5 求代数式的值-整体代入求值 4.0(3.8%) 9,11 6 单项式的次数与系数 4.0(3.8%) 4,5 7 有理数混合运算法则（含乘方） 2.0(1.9%) 9 8 代数式求值 19.0(17.9%) 10,13,21 9 多项式的概念 2.0(1.9%) 4 10 用代数式表示几何图形的数量关系 2.0(1.9%) 7 11 含括号的有理数混合运算 7.0(6.6%) 23 12 整式的概念与分类 2.0(1.9%) 4 13 有理数的倒数 2.0(1.9%) 15 14 添括号法则及应用 2.0(1.9%) 11 15 用代数式表示实际问题中的数量关系 7.0(6.6%) 14,22 16 有理数的加、减混合运算 4.0(3.8%) 16 17 利用整式的加减运算化简求值 35.0(33.0%) 17,18,20 18 合并同类项法则及应用 6.0(5.7%) 1,3,8 19 去括号法则及应用 2.0(1.9%) 1 20 多项式的项、系数与次数 2.0(1.9%) 5 学科网（北京）股份有限公司 $$