上海市民立中学2024-2025学年高二上学期期中学习质量检测数学试卷

民立中学2024学年第一学期高二年级期中学习质量检测数学试卷 一､填空题（本题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为_______． 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 3. 如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中．则原平面四边形OABC的面积为________． 4. 有一种空心钢球，质量为140.2g，测得球的外直径等于5.0cm，若球壁厚度均匀，则它的内直径为__________cm．（钢的密度是7.9g/cm3，结果保留一位小数）． 5. 已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是__． 6. 已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则______． 7. 已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为________. 8. 若函数的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则________. 9. 已知正四面体棱长为2，所有与它四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得的截面面积之和为______． 10. 如图所示，在直角梯形中，，，，．将折线绕着所在直线旋转一周形成的旋转面的面积是______． 二､选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 13. 已知是球的球面上一点，过线段的中点作垂直于直线的平面，若该球被这个平面截得的圆面的面积为，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在棱长为5的正方体中，是侧面上的一个动点，点为线段上，且则以下命题正确的是（ ）（动点的轨迹：指动点运动所形成的图形） A. 沿正方体的表面从点到点的最短距离是 B. 保持与垂直时，点的轨迹长度为 C. 若保持，则的轨迹长度为 D. 平面被正方体截得截面为直角梯形 三､解答题（满分58分） 15. 设公比不为1的等比数列的前项和为，且． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 16. 在正三棱锥中，底面正三角形边长为2，侧棱长为6. （1）求的表面积与体积； （2）求点到平面的距离. 17. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，，，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 18. 如图所示圆锥中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为. （1）求圆锥的侧面积S； （2）求异面直线AE与PC所成角的大小 19. 已知数列的前项和为，，数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围. 民立中学2024学年第一学期高二年级期中学习质量检测数学试卷 一､填空题（本题共10小题，每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】5 【4题答案】 【答案】4.5 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】##3.75 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二､选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 三､解答题（满分58分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:取的中点M，连接，. 在正三角形中，因为M为的中点，所以. 因为，，， 所以，所以. 因为M为的中点，所以. 因为，，平面，所以平面. 因为平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $