上海市新北郊初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

2024学年第一学期 初三年级数学学科期中考试试卷 (考试时间：100分钟满分：160分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题： 2.答题时，考生务必技答题要求在答题纸规定的位貿上作答，在草稿纸、本试卷上密圆一体无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位貿上写出延明或计算的主婴步骤 一、选择题（本大题共6愿，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知2a=3(b≠0)，则下列比例式中正确的是（▲） A号9 C.93 26 D. 2.在R△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=1,则sinA=(A) A. 3 c.22 D.10 3 10 3.下列函数是二次函数的是（▲） 4是对 B.y=式3 C.y=3x+2 D.y=+ 4.如图，在△ABC中，DE11BC,DE=1,BC=2,则SAoe:Sm形DC的值是（▲) A寻 B.月 c. D 5.如图，某山坡的坡面AB=400米，坡角∠BAC=35°，则该山坡的高度BC是（▲）米 A.00 B. 400 C.400cos35° c0s350 sin350 D.400sin35 6.把函数y=22的图像平移变换，得到函数y=2(x+2)}-3的图像，篇要（A) A,先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B 第4题图 第5题图 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=2cm,b=8cm,则c=▲一cm 8.计算：（ā-6-(3a-25)=▲ 9.抛物线y=-x2+2x+3与y轴的交点坐标是A 10.已知抛物线y=(m-2)X2+3的图像开口向下，则m的取值范围是▲一 第1页共4页 器田扫猫全能王 11.若A(-4,片)、B(-2,为)、C(1,为)是二次函数y=4(x+1y图像上的三点，则为、h 为的大小关系是▲一（用“<”表示）， 12.如留是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，则bc=_▲一， 13.如图，已知AB/1CD11EF,若AC=6,CE=2,BD=3,则DF的长为▲ 14.在△ABC中，∠4CB=90°，AB=6,G为重心则CG=▲-， 15.如图，已知点D、E是分别在△MBC的边AB、AC上，DE/1BC,AD:AB=2:5,如果向量BC=a, 那么DE=▲ 16.新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形 的一条弦的长度为3cm,且这条弦将等边三角形分成面积1：2的两个部分，那么这个等边三角形的 边长为▲一cm 17.第二十四届国际数学家大会会缴的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图， 在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF, 联结BE.设∠BAF=a,∠BEF=B,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n, tana=an2B,则n的值为▲ E 第12题图 第13题图 第15题图 第17题图 18.如图，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，AB=√5，点D在CB 延长线上一点，且CD=2,点C是矩形ECGF与△ABC的公共 顶点，且CE=I,CG=3.联结BG、DF,在矩形ECGF绕点 C技顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短 时，线段DF对应的长度分别为m和n,则严的值为▲一 三、解答题（本大愿共7题，满分78分） 【请将结果直接填入答恩纸的相应位置】 第18题图 19.(本题满分10分) 计算： 2sin60 3an30°-4cos'60-cot45°. 第2页共4页 蒸国全 444 20.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知二次函数y=am+r+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： -1 0 1 2 4 y 10 1 -2 1 25 (1)求这个二次函数的解析式 (2)写出这个二次函数图像的开口方向，并求出对称轴和顶点坐标。 21,(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为BC边上一点，且满足∠DAB=∠C, (I)求证：BA=BD·BC, (2)若AB=3,BC=4,求n∠DAC的值. D 第21题图 22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题2分) 根据以下素材，探索完成任务：(si加28°≈0.47，cos28°m0.88,tan28°g053,结果精确到0.lam) 素材1：如图1是上海地铁里常见的一组通 道闸机，当乘客扫码或刷卡后，闸机两侧的 圆孤翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人 即可通过.图2是两圆弧显展开时的截面 图，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧 图1 图2 置”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，∠BC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm,点A 与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm, 素材2：小磊同学要携带如图3的长方体行李箱进站.（单位：cm) 问题解决 任务1 确定宽度 求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离。 00 任务2 确定高度 若点B、E到地面的距离均为20cm,求点A到地面的距离. 任务3 能否通过 小磊同学的行李箱是否可以通过闸机？请说明理由， 60 图3 第3页共4页 器田扫猫全能王 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 已知：如图，在口ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，AE2=BE,AD,EF=EB, (1)求证：F,DE=AE·EC1 (2)如果E=AB,求证：FF11AC. 第23题图 24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 己知抛物线y=x2-:-k-1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于卢C(0,一3). (1)求抛物线表达式和点A、B的坐标： (2)点P是第四象限抛物线上一点，线段P与线段BC相交于点M,若CM:CB=I:3,求点P的坐标： (3)将抛物线向上平移，平移后新的抛物线顶点为点D,点C的对应点为点E.设直线ED与x轴正半 轴交于点F,与线段BC交于点G,当EF=2FG时，求平移后抛物线的表达式. y 0 B N 第24题图1 第24题图2 备用图 25.(本题满分14分，第(1)小愿5分，第(2)小题6分，第(3)小题3分) 如图I,在矩形ABCD中，AD>AB,点P是对角线AC上的一个动点（不包含A、C两点），过 点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F, D (1)求证：△AEF∽△BCA: (2)如图2，联结BP,若B即=AB,且F为AD中点，求二的值： PC ⊙ (3)若D=2AB,移动点P,使△ABP∽△CPD,直接写出的值. AB 第25题图2 第25题图1 备用图 第4页共4页 器田扫猫全能王