单元拓展提升：第七单元数学广角——植树问题（培优讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角—植树问题 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【植树问题知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第三部分 典型例题 例题1：在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？ 【答案】200棵。 【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。 【解答】解：1000÷20＝50（棵） 50×3＝150（棵） 50+150＝200（棵） 答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。 【点评】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。 例题2：一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 【答案】49个。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。 【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1 ＝2400÷50+1 ＝48+1 ＝49（个） 答：一共要放49个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 例题3：一根48厘米长的彩带，把它剪成6厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？ 【答案】8段，7次。 【分析】先用48除以6，求出剪成的段数；再减去1，即可求出需要剪的次数，据此解答。 【解答】解：48÷6＝8（段） 8﹣1＝7（次） 答：能剪8段，需要剪7次。 【点评】解答本题需明确：剪成的段数﹣1＝需要剪的次数。 例题4：如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 【答案】44.4厘米。 【分析】8朵花它们之间就有8﹣1＝7（个）空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可。 【解答】解：8×4.5+（8﹣1）×1.2 ＝8×4.5+7×1.2 ＝36+8.4 ＝44.4（厘米） 答：这条花边长44.4厘米。 【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1。 第四部分 高频真题 1．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 2．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 3．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 4．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 5．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 6．进了大门，从炎帝陵鹰鹿广场到圣德林有一条小路，在小路的两旁每隔4米种了一棵香樟树（两端都种），小路长488米，一共种了多少棵香樟树？ 7．2022年6月20日，郑渝高铁全线贯通运营，全长1068公里。这是三峡库区的第一条高铁，它让三峡库区一步迈入“高铁时代”。此线路重庆段共设4座车站，站与站之间的平均距离约60千米，重庆段一共约多少千米？ 8．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 9．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 10．在一条公路的一侧每隔2km立一块标志牌，一共立了6块标志牌（两端都立）。这条公路的全长是多少千米？ 11．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 12．去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？ 13．一条公路长160米，每隔20米装一盏路灯，你想怎么装？请先画出示意图，再算一算一共能装多少盏？ 14．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 15．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 16．在公路两侧植树，两侧从头到尾共植树58棵，每两棵树间的距离为13米，这条公路长多少米？ 17．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 18．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 19．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 20．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 21．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 22．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 23．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？ 24．蜗牛从12厘米的杯子底部往上爬，每爬3厘米要用4分钟时间，然后停2分钟，那么蜗牛从杯子底部爬到杯口需要多长时间？ 25．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 26．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 27．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 28．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 29．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？ 30．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 31．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 32．芳芳家住在阳光小区9楼，电梯从1楼到2楼需要5秒，芳芳坐电梯从1楼到9楼的家中，需要多长时间？ 33．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？ 34．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 35．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 36．2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？ 37．两幢楼房之间相距24米，要在两楼之间每隔3米栽上一棵桂花树（两头都不栽），共能栽多少棵桂花树？ 38．丽丽学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题，爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃树、杏树各几棵？聪明的同学们，你能帮丽丽算一算吗？ 39．为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 40．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 41．每年的11月9日为全国消防日。实验小学在全国消防日这天组织消防演练，3楼的同学跑到1楼用了40秒，如果用相同的速度从6楼跑到1楼，需要多长时间？ 42．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 43．冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？ 44．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 45．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 46．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 47．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 48．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 49．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 50．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 参考答案与试题解析 1．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 【答案】11楼。 【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是（4﹣1）个，从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是（3﹣1）个，速度比是3：2，小张跑到第16层时，走的楼梯间隔数是15个，根据比求出小王走的楼梯间隔数，进而求出楼层数即可。 【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1） ＝3：2 （16﹣1）÷3×2+1 ＝10+1 ＝11（楼） 答：小张跑到十六楼时，小王跑到11楼。 【点评】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数＝楼层数﹣1。 2．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 【答案】46盆。 【分析】在广场的每条边上以相同的距离摆花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能最大，相邻两个花盆之间的距离就是78和60的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个是的公有质因数的连乘积；广场形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出广场的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出广场的周长，再用广场的周长除以相邻两个花盆之间的距离，即可求出一共可以摆花盆的数量。 【解答】解：78＝2×3×13 60＝2×3×2×5 78和60的最大公因数是：2×3＝6 （78+60）×2÷6 ＝138×2÷6 ＝276÷6 ＝46（盆） 答：一共可以摆46盆。 【点评】本题利用求最大公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。 3．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 【答案】168根。 【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔+长方形的宽÷间隔）×2。 【解答】解：（150÷2.5+60÷2.5）×2 ＝（60+24）×2 ＝84×2 ＝168（根） 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 4．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 【答案】5米。 【分析】根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，20名同学围成一圈，那么就有20个间隔；根据“间距×间隔数＝全长”，求出这个圆形场地的周长；淘汰12名同学，还剩下20﹣12＝8（名）同学，此时有8个间隔，根据“全长÷间隔＝间距”，即可求出每相邻两人之间的距离应该改为多少米。 【解答】解：2×20＝40（米） 40÷（20﹣12） ＝40÷8 ＝5（米） 答：每相邻两人之间的距离应该改为5米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 5．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 【答案】22辆，9辆。 【分析】每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，求出1小时也就是60分钟里面有几个5分钟与7分钟，就可以求出发了几辆公交车与中巴车，注意加上开始发的1辆；它们的和就是1小时共发了几辆车。 【解答】解：1小时＝60分 60÷5+1 ＝12+1 ＝13（辆） 60÷7＝8（辆）……4（分） 8+1＝9（辆） 13+9＝22（辆） 答：一小时共发了22辆汽车，其中有9辆中巴车。 【点评】此题主要考查了学生求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；注意加上开始发的1辆。 6．进了大门，从炎帝陵鹰鹿广场到圣德林有一条小路，在小路的两旁每隔4米种了一棵香樟树（两端都种），小路长488米，一共种了多少棵香樟树？ 【答案】246棵。 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数+1，小路长÷间距+1＝小路一旁棵数，再乘2即可求出小路两旁棵数，据此列式解答。 【解答】解：（488÷4+1）×2 ＝（122+1）×2 ＝123×2 ＝246（棵） 答：一共种了246棵香樟树。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 7．2022年6月20日，郑渝高铁全线贯通运营，全长1068公里。这是三峡库区的第一条高铁，它让三峡库区一步迈入“高铁时代”。此线路重庆段共设4座车站，站与站之间的平均距离约60千米，重庆段一共约多少千米？ 【答案】180千米。 【分析】间隔数比车站的个数少1，站与站之间的平均距离乘间隔数即可求出总长。 【解答】解：60×（4﹣1） ＝60×3 ＝180（千米） 答：重庆段一共约180千米。 【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：间隔数＝栽树的棵数﹣1。 8．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 【答案】76米。 【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数，然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”，即可求出这个圆圈的周长。 【解答】解：38×2＝76（米） 答：他们围成大圆圈的周长是76米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 9．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 【答案】210盏。 【分析】此题属于两端都植树问题，公式是：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此计算出一侧需要路灯的数量，再乘2即可求出两侧一共装了多少盏路灯。 【解答】解：2600÷25+1 ＝104+1 ＝105（盏） 105×2＝210（盏） 答：一共装了210盏路灯。 【点评】本题主要考查两端都植树的问题，明确植树棵数＝间隔数+1是关键。 10．在一条公路的一侧每隔2km立一块标志牌，一共立了6块标志牌（两端都立）。这条公路的全长是多少千米？ 【答案】10千米。 【分析】根据植树问题的解题方法。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 【解答】解：6﹣1＝5（个） 2×5＝10（千米） 答：这条公路的全长是10千米。 【点评】本题属于植树问题，解答时需要掌握两端都栽时，间隔数＝植树的棵数﹣1。 11．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据间隔数＝棵数﹣1，用26减1求出间隔数，然后再乘4即可得出从第1棵到最后1棵的距离． 【解答】解：（26﹣1）×4 ＝25×4 ＝100（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是100米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 12．去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？ 【答案】280棵。 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，根据间隔数＝总长÷间隔距离，先求出公路一旁的间隔数，把一旁的间隔数乘2，就是一旁要补种的棵数，再乘2，就是要补种的棵数。 【解答】解：630÷9×2×2 ＝70×2×2 ＝140×2 ＝280（棵） 答：一共要不种280棵树。 【点评】本题主要考查植树问题的应用。 13．一条公路长160米，每隔20米装一盏路灯，你想怎么装？请先画出示意图，再算一算一共能装多少盏？ 【答案】9盏。 【分析】两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；据此计算即可。 【解答】解： 160÷20+1 ＝8+1 ＝9（盏） 答：一共能装9盏。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 14．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 【答案】21棵。 【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。 【解答】解：100÷5+1 ＝20+1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 15．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 【答案】12分。 【分析】把一根木头锯成3段，需要锯2次，每锯一次的时间需要6分钟，两次时间相加就是需要锯的时间。 【解答】解：6+6＝12（分） 答：锯完这根木头要12分。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握：锯的次数＝锯的段数﹣1。 16．在公路两侧植树，两侧从头到尾共植树58棵，每两棵树间的距离为13米，这条公路长多少米？ 【答案】364米。 【分析】根据题意，可以求出公路的一侧植树是58÷2＝29（棵），因为两端都栽，所以间隔数是29﹣1＝28（个），又因为每个间隔都是13米，据此用（28×13）即可求出这条公路的长度。 【解答】解：（58÷2﹣1）×13 ＝（29﹣1）×13 ＝28×13 ＝364（米） 答：这条公路长364米。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 17．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【答案】①12张； ②3厘米。 【分析】①由题意可知，本题是植树问题，正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数，据此解答； ②正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的边长为9厘米，再根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数据求出这个正方形的周长，再除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】解：①（4﹣1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②81＝9×9 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 【点评】本题主要考查植树问题和正方形的面积和周长公式，在正方形线路上植树时，四个顶点处的不要重复计算。 18．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 【答案】48个。 【分析】根据题意，利用植树问题公式：在不封闭的道路的一边植树，两端都不植，树的棵数＝间隔数﹣1，先求间隔数：500÷20＝25（个），再一边放垃圾桶个数，再乘2可得两边放垃圾桶个数。 【解答】解：（500÷20﹣1）×2 ＝（25﹣1）×2 ＝24×2 ＝48（个） 答：这条公路一共放了48个垃圾桶。 【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数和植树棵数之间的关系。 19．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 【答案】40棵。 【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。 【解答】解：（60+40）×2÷5 ＝100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。 【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 20．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】36棵。 【分析】根据题意，种树的部分是边长是（16+1×2）的正方形的周长；利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算种树的棵数即可。 【解答】解：（16+1×2）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（棵） 答：一共要种36棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 21．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 【答案】19个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算间隔数，再减1即可求出充电桩的个数。 【解答】解：根据题意，充电桩的个数＝间隔数﹣1。 48÷2.4﹣1 ＝20﹣1 ＝19（个） 答：这个充电区要安装19个充电桩。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与安装充电桩个数的关系做题。 22．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 【答案】60棵。 【分析】先理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2，计算长方形劳动实践基地的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算即可。 【解答】解：（8.5+6.5）×2÷0.5 ＝15×2÷0.5 ＝30÷0.5 ＝60（棵） 答：一共要栽60棵桂花树。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用。 23．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？ 【答案】20盆。 【分析】要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，每侧需要摆54÷6+1＝10（盆），据此解答。 【解答】解：54÷6+1＝10（盆） 10×2＝20（盆） 答：一共需要20盆花。 【点评】掌握植树问题的方法是解题的关键。 24．蜗牛从12厘米的杯子底部往上爬，每爬3厘米要用4分钟时间，然后停2分钟，那么蜗牛从杯子底部爬到杯口需要多长时间？ 【答案】22分钟。 【分析】分析题目信息可知，爬到杯口的时间由爬的时间和休息的时间组成，分别计算两个时间，再求和即可；每次爬3厘米，则爬了几个3厘米就爬了几个4分钟，用杯子的高度除以一次爬的长度可得到爬的次数，乘4即可得到爬的时间；最后一次爬到杯口时不需休息，因此休息的次数比爬的次数少1，可得到休息的次数，乘2即可得到休息的时间，爬的时间加上休息的时间即可。 【解答】解：12÷3＝4（次） 4×4＝16（分钟） （4﹣1）×2 ＝3×2 ＝6（分钟） 16+6＝22（分钟） 答：蜗牛从杯子底部爬到杯口需要22分钟。 【点评】确定12厘米蜗牛要爬4次，休息3次是解题的关键。 25．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 【答案】602盏。 【分析】根据题意可知：大桥长1500米，每隔5米安装一盏，用除法求出间隔数有300个，两头都装，再加1，求出一边的路灯数量，再乘2就是一共需要安装路灯的数量。 【解答】解：（1500÷5+1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 答：一共要安装602盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，注意是求马路两旁安装路灯的盏数。 26．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 【答案】9。 【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。 【解答】解：4和6的最小公倍数是12。 96÷12＝8（棵） 8+1＝9（棵） 答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。 【点评】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。 27．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 【答案】31棵。 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。 【解答】解：155÷5＝31（棵） 答：这个鱼塘一周一共栽了31棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 28．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 【答案】48.12万元。 【分析】此题属于两端都要栽的问题，可以先求出武列河一侧装路灯的盏数，装路灯的盏数＝间隔数+1，因为每盏路灯1200元钱，所以用路灯的总盏数乘1200就是需要的钱数。 【解答】解：12千米＝12000米 （12000÷30+1）×1200 ＝401×1200 ＝481200（元） 481200元＝48.12万元 答：在迎宾东路安装路灯共需要48.12万元。 【点评】考查了植树问题中两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1的计算应用。 29．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？ 【答案】18秒。 【分析】由题意可知，小平从一楼到家要走两层，所以可用上一层楼所用的时间加上一层楼所用的时间，据此解答即可。 【解答】解：9+9＝18（秒） 答：小平从一楼走到三楼要走18秒。 【点评】本题属于植树问题，关键是间隔数＝层数﹣1。 30．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 31．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 【答案】145米。 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。 【解答】解：（30﹣1）×5 ＝29×5 ＝145（米） 答：走廊长145米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 32．芳芳家住在阳光小区9楼，电梯从1楼到2楼需要5秒，芳芳坐电梯从1楼到9楼的家中，需要多长时间？ 【答案】40秒。 【分析】层数比居住层高少1，即从1楼到9楼，实际走了8层，用走一层的时间乘8层即可解答。 【解答】解：5÷（2﹣1）×（9﹣1） ＝5÷1×8 ＝5×8 ＝40（秒） 答：需要40秒。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 33．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？ 【答案】46米。 【分析】根据间隔数＝棵树﹣1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。 【解答】解：（24﹣1）×2 ＝23×2 ＝46（米） 答：这个花坛长46米。 【点评】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。 34．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏。 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【解答】解：1.5千米＝1500米 1500÷50﹣1 ＝30﹣1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 【点评】本题主要考查植树问题是应用，关键分清间隔数与灯的盏数的关系做题。 35．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 【答案】300棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘2就是种桃树的棵数，据此解答。 【解答】解：由分析可知： 1350÷9×2 ＝150×2 ＝300（棵） 答：一共种了300棵桃树。 【点评】解答本题的关键是根据植树棵数＝间隔数计算出柳树的棵数，从而进一步来求解桃树的棵数。 36．2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？ 【答案】17个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，计算即可。 【解答】解：6.4÷0.4+1 ＝16+1 ＝17（个） 答：全程一共有17个这样的志愿者服务岗。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与志愿者服务岗数的关系做题。 37．两幢楼房之间相距24米，要在两楼之间每隔3米栽上一棵桂花树（两头都不栽），共能栽多少棵桂花树？ 【答案】7棵。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算即可。 【解答】解：24÷3﹣1 ＝8﹣1 ＝7（棵） 答：共能栽7棵桂花树。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 38．丽丽学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题，爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃树、杏树各几棵？聪明的同学们，你能帮丽丽算一算吗？ 【答案】桃树和杏树各250棵。 【分析】根据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，可知植树的株数即为间隔数，然后再除以2即是桃树、杏树的棵数。 【解答】解：3000÷6÷2 ＝500÷2 ＝250（棵） 答：桃树和杏树各250棵。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 39．为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】如果两端都插，彩旗的面数比分成的段数多1，用120除以6，商加1即等于彩旗的面数，据此即可解答。 【解答】解：120÷6+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：如果两端都要插，需要插21面彩旗。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 40．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 【答案】12颗。 【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。 【解答】解：60÷5＝12（颗） 答：这条项链上一共有12颗水晶。 【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等。 41．每年的11月9日为全国消防日。实验小学在全国消防日这天组织消防演练，3楼的同学跑到1楼用了40秒，如果用相同的速度从6楼跑到1楼，需要多长时间？ 【答案】100秒。 【分析】根据“从3楼跑到1楼用了40秒”，知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了40秒钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“6楼跑到1楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：40÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝40÷2×5 ＝20×5 ＝100（秒） 答：需要100秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系。 42．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 【答案】824米。 【分析】从第一棵树开始走，走到第104棵树，一共走了（104﹣1）个间隔，用间隔数乘间隔米数，计算一共走了多远即可。 【解答】解：（104﹣1）×8 ＝103×8 ＝824（米） 答：他一共走了824米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数与树的棵数的关系。 43．冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？ 【答案】32级。 【分析】根据题意，从1楼到2楼要走16个台阶，从2楼到3楼要走16个台阶，相加就是总的台阶数量。 【解答】解：16+16＝32（级） 答：要走32级台阶。 【点评】解答本题要注意从1楼走到3楼，要走2个16级台阶，而不是3个16级台阶。 44．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 【答案】27米。 【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。 【解答】解：10﹣1＝9 3×9＝27（米） 答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 45．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 【答案】116盏。 【分析】先用285除以5，求出共有多少个间隔；由于两端都栽，所以用间隔数加上1就是一侧安装路灯的数量，再乘2就是两侧一共安装的路灯数量。 【解答】解：（ 285÷5+1 ）×2 ＝（57+1）×2 ＝58×2 ＝116 （盏） 答：一共要装116盏路灯。 【点评】本题属于植树问题两侧且两端都栽的情况，需明确：植树棵数＝（间隔数+1）×2。 46．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 【答案】6楼。 【分析】用总时间除以下每层楼需要的时间即可得到楼层间的间隔数（第一层不需要爬楼梯），然后用算得的结果加1即可得到丁丁家所住的楼层。 【解答】解：40÷8+1 ＝5+1 ＝6（楼） 答：丁丁家在6楼。 【点评】本题主要考查了间隔问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 47．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 【答案】314株。 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数据求出这个花坛的周长，再根据除法的意义，用周长除以0.3即可求出能栽多少株月季花。 【解答】解：2×3.14×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（株） 答：能栽314株月季花。 【点评】本题考查了圆的周长和“封闭型”植树问题。封闭型植树问题中，棵数＝段数。 48．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 【答案】第21根。 【分析】从第1根电线杆处走到第11根电线杆，共走了（11﹣1）个间隔，计算走1个间隔所需时间，在计算36分钟可以走几个间隔，再加上1，就是走到第几根电线杆处。 【解答】解：18÷（11﹣1）＝1.8（分钟） 36÷1.8+1＝21（根） 答：他走到了第21根电线杆处。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与电线杆数的关系。 49．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定每两盏灯之间的距离，再根据长方形的周长公式，求出长方形周长，运用在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此求解即可。 【解答】解：每两盏灯之间的距离是150米和90米的最大公因数30米。 （150+90）×2÷30 ＝240×2÷30 ＝480÷30 ＝16（盏） 答：一共需要安装16盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 50．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 【答案】21米。 【分析】剪的次数＝段数﹣1，先用加法求出段数，再用乘法求出总长度。 【解答】解：3×（6+1） ＝3×7 ＝21（米） 答：原来这根绳子长21米。 【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。 学科网（北京）股份有限公司 $$