山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估 数学上册 第章 说明：共三大题．23小题．满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中） 1. 若．则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为．则下列说法不正确的是（ ） A. 放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为 B. 放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等 C. 放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为 D. 若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为9 4. 已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 5. 若能与二次根式合并，则的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 6. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 如图，一个中号唢呐的长约为，点是唢呐上的一个黄金分割点（），则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形中，点在边上，且，连接，过点作，交于点．连接，并延长交的延长线于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，4），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比等于2，则点A1的坐标为 ________________． 12. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______． 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的值可以是_____． 14. 如图，在中，为边的中点，有以下作图步骤： ①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点； ④连接，并延长交于点．若的面积为2，则的面积为_____． 15. 如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为，，表示铁夹的剖面的两条边，点C是转动轴的位置，，铁夹相关数据（单位：）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分A，B两点间的距离是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，求的值． 17. 解方程：． 18. 素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件． （1）若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元? （2）判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗? 19. 如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点的坐标为． （1）以点为位似中心，在所给的网格内画出，使与位似，且点的坐标为． （2）求的面积． 21. 阅读与思考 认真阅读并完成相应的任务． 化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题． 阅读逆写为；逆写为；逆写为． 观察、发现：． 阅读2：无理方程（根号里含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，可得．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：把方程两边平方，得，解得，经检验，不是原方程的根，故原方程的解为． 任务： （1）化简： （2）化简：． （3）解方程：． 22. 综合与实践 学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示． 【问题提出】 （1）大楼为，平面镜放在点处，表示小武的位置，若，求大楼的高．（用含的式子表示） （2）实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到．请求出大楼的高度． 23. 综合与探究 【观察与猜想】 （1）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，，若，则的值为 ． 【类比探究】 （2）如图2，在四边形中，，为边上的一点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，将沿翻折，点落在点处，得到，为边上的一点，连接，作交于点，垂足为．已知，，，求的长． 山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估 数学上册 第章 说明：共三大题．23小题．满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】x（x+12）=864 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】30 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）商店平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元 （2）该商店平均每天的盈利不能达到1500元 【19题答案】 【答案】 证明：根据旋转的性质，得， ， ， ． 由， 得， ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $