浙江省杭州市钱学森学校2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷． 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知点在半径为8的外，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，﹣3） D. （3，﹣1） 3. 如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 4. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是 试验总次数 频率 A. 掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是 C. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀” D. 将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃 5. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C. 任意三点可以确定一个圆 D. 相等的弧所对的圆周角相等 6. 如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，，则∠B的度数为（　　） A. 130° B. 128° C. 115° D. 116° 7. 已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 设y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有m个交点，y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴n个交点，则所有可能的数对（m，n）有（　　）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若（a、b均不为0），那么______. 12. 某电脑的密码是两位数字，如果陌生人想打开该电脑，那么他一次就能打开电脑的概率是___． 13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则点到点的距离为________．（结果保留根号） 14. 已知抛物线，当时，则的取值范围______． 15. 直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=－x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m的值为_________ 16. 如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，则弦的长度为__________；当点E在的运动过程中，线段的长度的最小值为__________． 三、解答题：（本大题有6小题，17、18每题6分，19、20每题8分，21、22每题10分，23、24题12分） 17. 如图，，，，，求的长． 18. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值． 19. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； （2）连接，，求； （3）若点在抛物线上，且，求点的坐标． 20. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 22. 如图，内接于，． （1）若，求的度数： （2）延长交于点． ①求证：点是弧的中点； ②若，，求半径的长． 23. 《桥梁的设计》 问题的驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽（如图），称为跨度，桥面最高点到的距离称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米． 设计方案 方案一 方案二 设计类型 圆弧型 抛物线型 任务一 （1）如图，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． （2）如图，设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式． 任务二 （3）如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁． 24. 已知二次函数（m是常数） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若、是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）若，在函数图象上，且，求的取值范围（结果可用含m的式子表示）. 2024学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷． 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题：（本大题有6小题，17、18每题6分，19、20每题8分，21、22每题10分，23、24题12分） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】（1）两次摸出的球恰好都是红球的概率 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；顶点的坐标为 （2） （3）点的坐标为或 【20题答案】 【答案】（1）50° （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是3000元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图，延长交于点D，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点是弧的中点． ② 【23题答案】 【答案】任务一：（1）该圆弧所在圆的半径为米； （2）； 任务二：（3）能顺利通过圆弧型拱桥，货船不能顺利通过抛物线型拱桥，理由： 设计成抛物线型， 以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，如图所示， ， 设抛物线的解析式为， 将抛物线经过点和点代入解析式， 可得 解得 抛物线的解析式为； 任务二：在圆弧形状的拱桥中，假设货船能顺利通过拱桥，且货船的顶端正好接触到拱桥，如图所示， ， 连接，则， ， 在中， ， ， 货船能顺利通过圆弧型拱桥； 在抛物线型拱桥中， 当时，， 货船不能顺利通过抛物线型拱桥． 答：能顺利通过圆弧型拱桥，货船不能顺利通过抛物线型拱桥． 【24题答案】 【答案】 （1）由二次函数可得：，， 则：， ∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2），； （3）m-3＜x0＜m+2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $