第八单元　第三十讲　统计 课件 2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）

第三十讲　统计 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 山东3年真题 必备知识·夯根基 知识要点 1.数据的收集 (1)收集方式: ①全面调查:考察__________对象的调查.  ②抽样调查:只抽取____________对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象 的情况.  　全体　 　一部分　 (2)相关概念: ①总体:所要考察的__________对象.  ②个体:组成总体的____________考察对象.  ③样本:被抽取的那些__________组成一个样本.  ④样本容量:样本中__________的数目.  　全体　 　每一个　 　个体　 　个体　 对点练习 1.(1)某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别做了四种不同的抽 样调查,你认为抽样比较合理的是( ) A.在公园调查了1 000名老年人的健康状况 B.在医院调查了1 000名老年人的健康状况 C.调查了10名老年人的健康状况 D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 D (2)2025年某县有近12 000名考生参加中考,为了了解这些考生的语文成绩,从中 抽取1 200名考生的语文成绩进行统计分析,此种抽样调查的样本是__________ ________________________,样本容量是__________.  　抽取的 1 200名考生的语文成绩　 　1 200　 知识要点 2.数据的整理 (1)概念: ①频数:在统计数据中落在不同小组中__________的个数.  ②频率:某个组的频数与______________的比值,叫做这个组的频率.  (2)方法:一般采用__________法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.  　数据　 　样本容量　 　划记　 对点练习 2.(1)在数据25,23,21,29,28,25,22,26,28,26,26,27,25,21,29中,范围在25~27(包括前 边的数,不包括后边的数)这一组的频数是_______,频率是___________.  (2)(教材再开发·人教七下P150T1变式)统计某天7:00~9:00经过某高速公路某测 速点的汽车速度,得到如图所示的频数直方图(每一组不含前一个边界值,含后一 个边界值).若该路段汽车限速为120km/h(含),则超速行驶的汽车占全部汽车的 _______%.  　6　  (或0.4)　 　8　 知识要点 3.数据的描述 (1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体__________,易于比较数据之间的差 别.  (2)折线图:能清楚地反映数据的______________,频数折线图也可以表示出每个项 目的具体数目.  (3)扇形图:易于显示各部分在__________中所占的百分比,显示各组数据相对于总 体的大小.  (4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差 别. 　数目　 　变化趋势　 　总体　 对点练习 3.(1)小明在地理课上知道了我国的五大名山(泰山,衡山,华山,恒山,嵩山)的海拔, 课后他绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度,那么最适宜采用的是______ ______统计图.(填“折线”“条形”“扇形”)  (2)某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温,要把这位病人一昼夜体温变 化情况用统计图表示出来选用__________统计图比较合适(填“条形”“扇形”“折 线”).  (3)如果要了解宜兴市三月上旬每天的最高气温的变化趋势,最宜采用__________ 统计图,如果想要了解小明家庭各项支出占比情况可以选用__________统计图表 示.  　条 形　 　折线　 　折线　 　扇形　 知识要点 4.数据的代表 (1)平均数: ①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…xn,那么=______________.  ②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则 __________________叫做这n个数的加权平均数.  　 (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数 时,则取__________的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的______ ________为中位数.  (3)众数:一组数据中出现______________的数据,称为该组数据的众数.  　中间　 　平 均数　 　次数最多　 对点练习 4.(1)从某地某一个月中随机抽取5天的中午,记录这5天12时的气温(单位:℃),结 果如下:22,32,25,13,18,可估计该地这一个月中午12时的平均气温为__________.  　22 ℃　 (2)(教材再开发·人教八下P118例5变式)若某公司25名员工年薪的具体情况如下表: 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪的众数是________万元.  (3)学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动,七个团支部植树的棵数为: 16,13,15,16,14,17,17,则这组数据的中位数是________.  　3.5　 　16　 知识要点 5.数据的波动 (1)方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差s2= ___________________________.  (2)标准差:方差的算术平方根. (3)极差:一组数据中最大值与最小值的差.  　 对点练习 5.(1)扬州某日天气预报显示最高气温为5℃,最低气温为-4℃,则该日的气温极差 为_______℃.  (2)甲、乙、丙三人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分 别是=0.65,=0.55,=0.50,则射箭成绩最稳定的是________.  (3)已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为______,标准差为_______.  　9　 　丙　 　2　  　 考点1　数据的收集和整理 【例1】九年级三班的小明同学想了解本校九年级500名学生每月的零花钱数额 (元). 问题1　采用______________方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)  若用问题1方式从中随机抽查了20名学生进行调查,数据如下: 25　60　110　26　65　140　28　68　30　70　35　72　46　76　46　80　46　 85　56　90 回答问题2~问题6 高频考点·释疑难 　抽样调查　 问题2　总体为_________________________________________,个体为_________ ______________________,样本为______________________________,样本容量为 ________.  　本校九年级500名学生每月的零花钱数额　 　1名学 生每月的零花钱数额　 　20名学生每月的零花钱数额　 　20　 问题3　把问题2中数据进行整理,补全表格. 学生每月的零花钱数额统计表 零花钱数额x/元 画“正”字计数 人数(名) A:0≤x<30     B:30≤x<60     C:60≤x<90     D:90≤x<120     E:120≤x≤150     【解析】根据数据补全表格如下: 学生每月的零花钱数额统计表 零花钱数额x/元 画“正”字计数 人数(名) A:0≤x<30 3 B:30≤x<60 6 C:60≤x<90 8 D:90≤x<120 2 E:120≤x≤150 1 问题4　根据调查数据绘制如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图,请补全频数分布直方图和扇形统计图. 【解析】补全频数分布直方图如图 ①, 补全扇形统计图如图②. 问题5　由扇形统计图判断下列对于本次随机调查说法正确的是( ) A.学生每月的零花钱数额在30元以上(含30元)的人数大于90% B.扇形统计图能反映出调查的学生总人数 C.学生每月的零花钱数额在90≤x<120的圆心角是36° D.学生每月的零花钱数额在0≤x<30的人数是在120≤x≤150的2倍 C 问题6　估计该校九年级学生每月的零花钱数额低于90元的人数. 【解析】×500=425,该校九年级学生每月的零花钱数额低于90元的人数约为425名. 【满分技法】 1.统计图中相关量的计算方法 (1)条形(直方)图:一般涉及补图,也就是求未知数的频数,方法如下: ①未知组频数=样本总量-已知组频数之和; ②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比. (2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下: ①未知组百分比=1-已知组百分比之和; ②未知组百分比=; ③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可. (3)折线统计图:一般涉及补图,根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量),描点即可. 2.扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比,不能直接判断每组数的大小. 3.用样本估计整体 在合理抽样的情况下,通常可以用样本的集中趋势和离散程度估计总体的集中趋势和离散程度. 考点2　数据的分析 【例2】(2024·河北中考)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下: 当0≤x<p时,y=; 当p≤x≤150时,y=+80. (其中p是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格. (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若p=100,求甲、乙的报告成绩; (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p的值; (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表: 原始成 绩(分) 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数; ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率. 【自主解答】(1)当p=100时,甲的报告成绩为y==76(分), 乙的报告成绩为y=+80=92(分). (2)设丙的原始成绩为x1分,则丁的原始成绩为(x1-40)分, ①0≤x1<p时,y丙=92=…①, y丁=64=…②, 由①-②得:=28,∴p=,∴x1==≈131>p,故不成立,舍; ②p≤x1-40≤150时, y丙=92=+80…③, y丁=64=+80…④, 由③-④得:28=,∴p=. ∴92=+80,∴x1=,∴x1-40=<p=,故不成立,舍; ③0≤x1-40<p,p≤x1≤150时, y丙=92=+80…⑤, y丁=64=…⑥, 联立⑤⑥解得:p=125,x1=140,且符合题意, 综上所述p=125. (3)①共计100名员工,且成绩已经排列好, ∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数, 由题中表格得第50,51名员工成绩都是130分,∴中位数为130; ②当p>130时,则90=,解得p=<130,故不成立,舍; 当p≤130时,则90=+80,解得p=110,符合题意, ∴由题中表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为100-(1+2+2)=95, ∴合格率为×100%=95%. 【方法技巧】 1.中位数的求法 第一,排序; 第二,取中间(中间一个数或中间两个数的平均数). 2.统计学的角度决策 从统计学的角度分析选派人员的问题,应分别求出“三数一差”,并从“三数一差”的角度逐一分析,应该选派哪个人,综合考量后选择. 提醒:从统计学的角度评价两组数据时,要注意从多个角度考虑. 【变式训练】 1.(2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统 计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( ) A.五月份空气质量为优的天数是16 B.这组数据的众数是15 C.这组数据的中位数是15 D.这组数据的平均数是15 D 2.(2024·甘肃中考)在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分,满分10分)进行了数据的收集、整理和分析,信息如下: 信息一:甲、丙两位选手的得分折线图; 信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3; 信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下: 选手 甲 乙 丙 平均数 m 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 n 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m,n的值:m=_________,n=_________;  (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手　　　　发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”);  (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手?请说明理由. 【解析】(1)甲的平均数是:m=×(9.2+8.8+9.3+8.4+9.4)=9.02, 丙选手的成绩从小到大排列为8.3,8.7,9.1,9.3,9.5,中位数n=9.1. 答案:9.02　9.1 (2)由题意可知,甲五轮比赛成绩的波动较小,丙的成绩波动较大,所以选手甲发挥的稳定性更好. 答案:甲 (3)应该推荐甲,理由如下: 选手甲和选手乙成绩平均数都高于选手丙成绩平均数,所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛;又因为选手甲比选手乙成绩的中位数高,且选手甲的最低分高于选手乙的最低分,所以应该推荐选手甲参加市级比赛. 1. (2024·济宁中考)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的 喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依 据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说 法正确的是( ) A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72° 山东3年真题 D 2.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论: ①这些运动员成绩的平均数是1.65; ②这些运动员成绩的中位数是1.70; ③这些运动员成绩的众数是1.75. 上述结论中正确的是( ) A.②③　 B.①③ C.①②　 D.①②③ A 3.(2024·烟台中考)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其 成绩的方差分别记为和,则和的大小关系是( ) A.>　 B.< C.=　 D.无法确定 A 4.(2024·潍坊中考)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验,控制其他实验条件不变,分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响,其结果如图所示: 由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为( ) A.100 min,50 ℃　 B. 120 min,50 ℃ C.100 min,55 ℃　 D. 120 min,55 ℃ B 5.(2024·山东中考)某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并将其分成如下四组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 下面给出了部分信息: 80≤x<90的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89. 根据以上信息解决下列问题: (1)请补全频数分布直方图; (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_________分;  (3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数; (4)根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩. 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下: 项目 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高? 【解析】(1)∵5÷10%=50(人),而80≤x<90有20人, ∴70≤x<80有50-20-5-10=15(人), 补全统计图如图: (2)∵5+15=20(人),而80≤x<90的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86, 87,88,88,88,89,89,89. ∴50个成绩按照从小到大排列后,排在第25个、第26个的数据分别是83,83; 中位数为×(83+83)=83. 答案:83 (3)全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为1 000×=600(人). (4)甲的成绩为:94×+90×=92.4(分); 乙的成绩为:90×+95×=92(分); ∴甲的综合成绩比乙高. 本课结束 $$