上海浦东民办远翔实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

上海浦东新区民办远翔实验学校 2024学年第一学期初三年级期中考试数学学科试卷 考试时问：100分钟：湖分：150分 一，选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1.(4分)已知一次函数y=cx+也的图象如下，则函数y=a2+h+e的图象可能是（▲） ,2.(4分)如图，在△BC纸片中，∠C=90°，BC=5,AC=7,将该纸片沿施线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是（▲） B. C D. 3.(4分)在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则（▲） A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 4.(4分)抛物线y=2-2+m过三点(2016，h),（-2016,2),(2017,为)，则（▲) A,>2>为B.为>2>1 C.n>1>为D.Jh>为>州 5.(4分)如图，AN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为NB,测量 得到O4OW=5:3,如烛高为10cm,则像BN的长为（▲) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 6(4分)如图，正方形ABCD中，AB=2V5,点N为AD边上一点，连接BN,作AP⊥BN于点P, 点AM为AB边上一点，且∠PMA=∠PCB,连接CM.下列结论正确的个数有（▲） (I)△PAM∽△PBC (2)PMLPC: (3)∠MPB=∠MCB: (4)若点N为AD中点，则SOPCN=6 (5)AN=AM A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7.(4分)已知3S=g=片，且b+4≠0，则act担的值是 b d f 3 b+d+f 8.(4分)计算AB-AC+BD= 9.(4分)如图，点C,D在线段AB上，且PC=PD,∠APC=∠B.若AC=4,CD=5,BD=9, 则△PCD的周长为 B 10。(4分)“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案 与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很 多叶片本身都蕴含着黄金分割的插比例，在大自然中呈现出优美的样 子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB),如果AP的长为4Cm, 那么AB的长约为 cm. 2 一一 I1.(4分)二次函数=a2+b+c的图象如图所示，那么b_0,c_0(填“>”.“=”， 或“<”). 12.(4分)已知△ABC,AB=6,AC=4,BC=9,如果分别以AB、AC为直径画圆，那么这两个圆的 位置关系是 13.4分)已知：如图，△4Bc中，4C=10,sic-亭sin=宁 则AB=」 14,(4分)如图，□ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=2:I,AE交BD于点F,若SOREF=4, 则口ABCD的面积为 A E C 15.《4分)观察：0y=6的.②y=-345:@y=202+400+20:国y=-2:回y=2437 ⑥y=(x+1)2-x2.这六个式子中，二次函数有·（贝填序号） 16.(4分)如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC,BE交AD于点G,则BG= BE D 17.(4分)如图，四边形A0CD为矩形，AB=号BC=√3，点E为AB 边上一点，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点为点F,过点F作FG D ∥CE交DC于点G,若DG:GC=1:4,则FG的长 为 3 18.(4分)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10, 点D是AC边上一点，且CD=4,将线段DC绕点D逆时针旋转a(0 <a<180°)到DC,∠CDC的平分线DE所在直线交BC所在直线 于点E,连接C'E,当点E到AB的距离为2时，则tan∠C'DE的 值为 E B 三.解答题（共7小题，满分78分） 19.(10分)计算：.1-2cot30+cot230 4cos60° tan60°-cot45 20.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥MN,求证：OM=ON. 21.(10分)如图，在△ABC中，4C=AB,i加A=,圆O经过小、B两点，图心O在线段AC上， 点C在圆O内，且OC=3. (1)求圆O的半径长： (2)求BC的长. 22.(10分)如图，将抛物线P1:y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2:y=x2-5x+n两抛物线与y轴分 别交于点C,D.抛物线P,P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P, P于点A,B P (1)求点A的横坐标. (2)求线段CD的长度. 23.(I2分)如图，已知：点D在△ABC的AB边上，联结CD,点E在线段CD上，且∠BAE=∠ ACD=∠B. ①求证：丛_D驱 BC AC ②当E为CD的中点时，求证：AB想 CE2 AD E 24,(12分)如图，抛物线y=-x2+b+c经过A(4,0),C(-1,0)两点，与y轴交于点B,P为 第一象限抛物线上的动点，连接AB,BC,PA,PC,PC与AB相交于点Q, (1)求抛物线的解析式： (2)设△AP2的面积为S,△BCO的面积为S2,当S-2=5时，求点P的坐标： (3)是否存在点P,使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，说明理由. y B 25.(14分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4,点E、F分别在边AC、边BC上（点 E不与点A重合，点F不与点B重合)，联结EF,将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在 边AB上的点D处.过点D作DMLAB,交射线4C于点AM.设AD=,需y, C(M) B 图1 图2 (备用图) (1)如图1，当点M与点C重合时，求D的值： ED (2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)当黑时，求AD的长. CE 2 5