13.3.2等边三角形 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 第2课时 等边三角形 学习目标 1.掌握等边三角形的定义 2.理解等边三角形的性质与判定 3.掌握含30°角的直角三角形的性质与应用 2 一、按角分类 复习：三角形的分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二、按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 3 定义：等边三角形 三边都相等的三角形是做等边三角形。 111 4 性质：等边三角形 1.等边三角形的三条边都相等. ∵△abc是等边三角形 ∴AB=AC=BC 5 性质：等边三角形 （1）等边对等角 （2）三线合一 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有一般等腰三角形的性质 6 性质：等边三角形 ∴∠B= ∠C= ∠A【等边对等角】 等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”） ∵△abc是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∵∠B+ ∠C+∠A=180°【三角形内角和】 ∴3∠B=3∠C=3∠A=180° ∴∠B= ∠C= ∠A=60° 7 性质：等边三角形 2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° ∵△abc是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 8 性质：等边三角形 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”） 因为等边三角形的三条边都相等，所以无论是以ab为底，还是以bc或者ac为底，它都具有三线合一的性质 任何一条边上的中线和高以及这条边所对的角的角平分线都是重合的 我们知道等腰三角形的对称轴就是这条线段所在的直线，等边三角形有三条这样的线段，所以它的对称轴也有三条 9 性质：等边三角形 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”） 等边三角形有三条对称轴 无论你是沿着哪一条直线折叠都可以，折叠后两部分都是完全重合的 10 性质：等边三角形 等边三角形的三条高、三条中线和三条角平分线交于一点 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”） 之前我们学习过三角形的三条高、三条中线和三条角平分线都分别交于一点，在等边三角形中每一组高中线和角平分线都是重合的，所以它们【读】 11 小结 等边三角形的性质 （1）等边三角形的三条边都相等. （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° （3）三线合一 12 判定：等边三角形 1.定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=AC=BC ∴△abc是等边三角形 13 判定：等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形 已知∠A=∠B=∠C，求证：△abc是等边三角形 证明： ∵∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC【等角对等边】 ∴△abc是等边三角形 14 判定：等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形 ∵∠A=∠B=∠C ∴△abc是等边三角形 因为三角形内角和是180度，所以每个角的度数都是60度，也就是3个角都等于60度，那么可以判定是等边三角形，如果我们知道2个角等于60度，那么另外一个角也等于60度，180-60-60=60，所以我们知道了2个角等于60度，也可以证明出是等边三角形，那么如果只知道1个角是60度呢？ 15 判定：等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知：在等腰△abc中，AB=AC，∠a=60°，求证：△abc是等边三角形 证明： ∵∠a=60° ∴∠B+∠C=180°-∠a=120° ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠a=60° ∴△abc是等边三角形 因为三角形内角和是180度，所以每个角的度数都是60度，也就是3个角都等于60度，那么可以判定是等边三角形，如果我们知道2个角等于60度，那么另外一个角也等于60度，180-60-60=60，所以我们知道了2个角等于60度，也可以证明出是等边三角形，那么如果只知道1个角是60度呢？ 只有这一个条件肯定不行，但如果再加上一个限定条件，在等腰三角形中有一个角等于60度，那么就可以判定是等边三角形了，我们来证明一下，因为它没有限定这个角是哪个角，所以有两种情况，一种是顶角，一种是底角，首先我们来看顶角【点击】 16 判定：等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知：在等腰△abc中，AB=AC，∠b=60°，求证：△abc是等边三角形 证明： ∵AB=AC , ∠b=60° ∴∠B=∠C=60° ∴∠A=180°-∠B-∠C=60° ∴∠B=∠C=∠a=60° ∴△abc是等边三角形 因为三角形内角和是180度，所以每个角的度数都是60度，也就是3个角都等于60度，那么可以判定是等边三角形，如果我们知道2个角等于60度，那么另外一个角也等于60度，180-60-60=60，所以我们知道了2个角等于60度，也可以证明出是等边三角形，那么如果只知道1个角是60度呢？ 只有这一个条件肯定不行，但如果再加上一个限定条件，在等腰三角形中有一个角等于60度，那么就可以判定是等边三角形了，我们来证明一下，因为它没有限定这个角是哪个角，所以有两种情况，一种是顶角，一种是底角，首先我们来看顶角【点击】 17 判定：等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 (1) ∵AB=AC，∠a=60° ∴△abc是等边三角形 (2) ∵AB=AC，∠b=60°(或“∠c=60°”) ∴△abc是等边三角形 因为三角形内角和是180度，所以每个角的度数都是60度，也就是3个角都等于60度，那么可以判定是等边三角形，如果我们知道2个角等于60度，那么另外一个角也等于60度，180-60-60=60，所以我们知道了2个角等于60度，也可以证明出是等边三角形，那么如果只知道1个角是60度呢？ 只有这一个条件肯定不行，但如果再加上一个限定条件，在等腰三角形中有一个角等于60度，那么就可以判定是等边三角形了，我们来证明一下，因为它没有限定这个角是哪个角，所以有两种情况，一种是顶角，一种是底角，首先我们来看顶角【点击】 18 小结 等边三角形的判定 （1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 19 探讨：含30°角的直角三角形的性质 △abc是等边三角形，且bD是aC边上的高，请说出bc与cD之间的关系，并证明你的结论. 证明： ∵△abc是等边三角形， ∴ab=bc=ac ∵Ac⊥bd，∴cd=ad= ac= bc 20 探讨：含30°角的直角三角形的性质 △abc是等边三角形，且bD是aC边上的高，请说出bc与cD之间的关系，并证明你的结论. 证明： ∵△abc是等边三角形， ∴ab=bc=ac ∵Ac⊥bd，∴cd=ad= ac= bc 21 探讨：含30°角的直角三角形的性质 △abc是等边三角形，且bD是aC边上的高，请说出bc与cD之间的关系，并证明你的结论. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 22 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 在rt△abc中，∵∠acb=90°，∠b=30° ∴ac= ab 23 例题 如图，已知∠acb=90°，cd是高，∠a=30°，求证bd=ab 24 例题 如图，已知∠acb=90°，cd是高，∠b=30°，求证ad=ab 证明：在△abc中，∠acb=90°，∠b=30° 所以ac=ab，∠a=60° 因为cd⊥ba，所以∠adc=90°，∠acd=30° 所以ad=ac，所以ad= · ab= ab 25 感谢聆听 $$