上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

初三数学 2024.10 (时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题: 1. 下列函数是二次函数的是 (B)y=(x-3)”-x*”;(c)y-; (A)y=3x-1: (D)y-2x2-2x+1. 2. 下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁,其中是相似形的为 甲 #7 丙 (A)甲和乙; (B)乙和丁: (C)甲和丙; (D)甲和丁. 3. 在Rt ABC中,C=90,BC=12,AC=5,那么cotB等于 4. 如图,在四边形ABCD中,如果之ADC=之BAC,那么下列条件中不能判定 ADC和 BAC相似的是 (A)DAC-乙ABC; (B)AC平分乙BCD; (D)4D0 (C)AC2-BC.CD; ABA 5. 抛物线y-x2-4x+5的顶点坐标是( (B)(2,1);(C)(-2,-1); (A)(-2,1); (D)(2,-1). 6. 如图,点E为 ABCD的对角线AC上一点,AC-5,CE-1,连接DE并延 长至点F,使得EF一DE,连接BF,则BF的长为 (c7 (D)4. 二、填空题: 7. 若a:b-2:3,那么(a+):b=_. 第6题图 8. 抛物线y=(a+2)x2在对称轴左侧的部分是上升的,那么a的取值范围 9. 抛物线y=(x-1){+1向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 10. 已知AABC的重心G到BC边上中点D的距离为2,那么中线AD的长 为 11. 如果点M(0,7)与点V关于抛物线y=x2-4x+3的对称轴对称,那么点N的 坐标是 12. 如图,已知舞台4B长10米,如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割 点P处,且AP<BP,那么报幕员应走 米报幕. 1-30em_?em 第12题图 第13题图 第14题图 13. 如图所示为某地修建的一座建筑物的横截面(横截面为梯形),高BC=5m 坡面AB的坡度为1:3,则AB的长度为 m 14. 物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投 影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成 像A'B’.已知AB-36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔C 到A'B的距离为 Cn. 15. 将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则/CAB 的正切值等于_. 16. 如图,在矩形ABCD中,之BCD的角平分线CE与边AD交于点E,乙AEC 的角平分线与边CB的延长线交于点G,与边AB交于点F,如果AB-32 AF=2BF,那么GB-_. ABB ### 图 图H2 E 第15题图 第16题图 第18题图 CD5' 过点D作DELAD交AC的延长线于点E,则CE AC 三、解答题: 19. 计算:4sin45o-2tan30 .cos30- cot450 cos600) 20. 如图,已知抛物线y=x^2}-ax的对称轴为直线x-2,且经过点A(5,b). (1)求a、b的值; ## (2)如果点B是抛物线的项点,求入OAB的面积 点E是边BC的中点. (1)求边4C的长; (2)求cot之EAB的值 22.【研学实践】某中学组织研学活动,同学们来到某纪念碑所在地,在了解相 关的历史背景后,利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的数据 【数据采集】如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距 离,航模从纪念碑前水平地面的点M处竖真上升,飞行至距离地面20米的点C 处时,测得点A的仰角之ACD=18.4;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水 平线的夹角 NCD=37*,当到达点A正上方的点E处时,测得AE=9米; 【数据应用】已知图中各点均在同一竖直平面内,点E,A,B三点在同一直线 上. 请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长(计算结果精 确到1米).参考数据如下: sin37*~0.60,cos37*~0.80,tan37*~0.75. sin18.4*~0.32,cos18.4~0.95,tan18.4~0.33 23. 如图,在AABC中,点D在边BC上,乙ADE=乙B,乙EAF= FDC,DE 与AC交于点F (2)连接BF,如果AB三AF:AC 求证:AD.BC=AE BF. (1)求这条抛物线的表达式 (2)点P是抛物线对称轴上的点, 联结PB ①如果PB1AB,求点P的坐标 ②如果/PBA=/BAO,求直线PB的表达式 25. 在Rt ABC中,乙ACB=90*,点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合), 连接CD,以CD为直角边在CD的右侧作Rt CDE,使得之DCE=90,且 CC # =m,连接BE. (1)如图1,求证:BEIAB; (2)已知点F与点C关于直线DE对称,连接DF、EF、BF ①如图2,如果m=1,AC=6,四边形CDFE的面积为20,求线段AD的长; ②如图3,如果m-4,tan/BEF-,求乙ACD的正切值. ## 3 图2 图1 图3 备用图