第十二章 全等三角形 单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册全等三角形单元测试（含答案） 一、单选题 1．如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ） A．2.4 B．3 C．4 D．5 3．点P在的角平分线上，点P到边的距离为10，点Q是边上任意一点，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 5．如图，线段AE、BD交于点C，，请你添加一个条件，使得．你的选择是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，、分别在、的延长线上，连接、，且，若，则的长为(      ) A．6 B．5 C．3 D．4．5 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的条件是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，添加以下条件，不一定能判定的是（当  时，这个图称为“筝形图”）（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，，，CD=AB．若BC=8，BE=1，则AC的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）   A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣ ，1） D．（﹣，2） 二、填空题 11．如图，，那么 ， ． 12．如图，，点在上，添加一个条件使，该条件是 ． 13．已知，AB=AD，AC=AE，请添加一个条件， ，使ABCADE，并说明理由．    14．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，点O为∠ABC与∠CAB平分线的交点，则点O到边AB的距离为 . 三、解答题 15．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． 16．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数． 17．如图所示，已知，，．    (1)求证：； (2)说明与的位置关系． 18．计算 (1)解下列不等式： (2)如图，，，与相交于D，且，求证：D在的平分线上． 19．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 20．为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下方案：如图，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上．则测出的长即是的距离． (1)该方案是否可行？请说明理由： (2)小明说在该方案中，并不一定需要，，只需要______就可以了，请把小明所说的条件补上． 21．如图，已知，点是的中点，且，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A A B B B B 1．C 【分析】由角平分线的性质可得D到的距离即为长，再求解的长即可． 【详解】解：∵，平分交于D ∴D到的距离即为长 ∵， ∴D到的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键． 2．B 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得到DE=DA=3． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E， ∵垂线段最短， ∴当P与E重合时DP最短， ∴线段的最小值即DE的长度， ∵BD平分交于点D，AD⊥AB，DE⊥BC， ∴DE=DA=3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 3．C 【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答． 【详解】解：∵P在的角平分线上，点P到边的距离为10， ∴点P到边的距离为10， ∴的最小值为10． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及点到直线的所有连线中，垂线段最短． 4．B 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【详解】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM， ∴PB=PA=3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．A 【分析】依据AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，则△ABC≌△DEC． 【详解】解：∵AB＝DE，∠ACB＝∠ECD， ∴当，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，依据AAS可得，△ABC≌△DEC． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，解题关键是掌握全等三角形的判定． 6．A 【分析】过点作，垂足为，过点作交的延长线于，根据AAS定理求得，从而得到，然后利用AAS定理求得，从而使问题得解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作交的延长线于， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∵， ． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握AAS定理的判定方法正确添加辅助线进行推理论证是解题关键． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，题目中除了 ，还有一条公共边，再根据、、、来逐个判断即可求解． 【详解】解：A、在和中，， ∴≌（），A不符合题意； B、在和中，、、， 由不能证出≌，B符合题意； C、在和中,， ∴≌（），C不符合题意； D、在和中，， ∴≌（），D不符合题意． 故选：B． 8．B 【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可． 【详解】解:, 当添加时,可根据“AAS”判断,故A不符合题意； 当添加时,不能判断,故B符合题意； 当添加时,可根据“ASA”判断,故C不符合题意； 当添加时,可根据“SAS”判断,故D不符合题意； 故选: B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9．B 【分析】只要证明△ACB≌△CED，即可推出AC=CE，由此即可解决问题． 【详解】在△ACB和△CED中， △ACB≌△CED， AC=CE， CE=EB+BC=8+1=9， AC=EC=9． 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是利用三角形全等，推出AC=CE. 10．B 【分析】如图，根据“角角边”证明△AOD≌△OCE，即可得到C点坐标. 【详解】 如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°， ∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中， ， ∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∵点C在第二象限， ∴点C的坐标为（﹣，1）. 故选B. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于作辅助线构造出三角形，然后利用适当的条件证明三角形全等即可. 11． / / 【分析】根据全等三角形的对应边和对应角相等，进行作答即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找到对应边和对应角，是解题的关键． 12．（答案不唯一） 【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法，添加合适的条件即可，此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， 当时，， 当时，， 故答案为：（答案不唯一） 13．∠BAC=∠DAE 【分析】已知AB=AD，AC=AE，故添加∠BAC=∠DAE后可以根据“SAS”证明ABCADE． 【详解】解：∵AB=AD，AC=AE， ∴要使ABCADE，只需添加∠BAC=∠DAE即可． 故答案为：∠BAC=∠DAE 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，也可以添加“BC=DE”，根据“SSS”亦可证明ABCADE． 14．2 【分析】作OE⊥BC，OF⊥AC，根据垂直定义得出∠C=∠CFO=∠OEC=90°，即可推出四边形CFOE是矩形，根据角平分线性质求出OE=OF=OP，即可推出矩形CFOE是正方形，设OE=OP=OF=x，则AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，根据PA+PB=AB=13，列出等式即可解得． 【详解】解：如图：设点O到边AB的距离为OP 作OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠C=∠CFO=∠OEC=90°， ∴四边形CFOE是矩形； ∵∠CAB，∠CBA的平分线相交于点O，OE⊥BC，OF⊥AC，OP⊥AB， ∴OE=OP=OF， ∴四边形CFOE是正方形， 设OE=OP=OF=x，则AP=AF=5-x，BP=BE=12-x， ∴5-x+12-x=13， 解得x=2， ∴OP=OE=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，正方形的判定，证得四边形CFOE是正方形是解题的关键． 15．(1) (2)，，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和等于，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由平行线的性质得到，再根据三角形内角和等于，求得，最后根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案； （2）由可得，，再根据平行线的判定，即可得到答案． 【详解】（1），， ， ， ， ， ， ； （2），且． 理由：， ，， ． 16． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即． ∵， ∴． 17．(1)见解析 (2)平行，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题； （2）根据角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，根据条件证明（），得到即可得到结论． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）证明：∵，， ， 在和中， ， ∴（）， ∴， 由，，可得在的角平分线上． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，证得是解题的关键． 19．，，， 【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明． 【详解】证明：在和 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键． 20．(1)该方案可行，详见解析 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的应用． （1）利用证明，即可； （2）利用得到当时，即可． 掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：该方案可行 理由如下：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．故该方案可行． （2）∵， ∴只需要，即可得到，从而得到； 故答案为：． 21． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质求三角形面积，证明，可知，计算出即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴ 又 ∴ ∴，， ∴ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$