上海南汇中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

上海南汇中学2024学年第一学期期中考试 高二数学 满分:100分 完成时间:90分钟 命题人:高三数学命题组 一、填空题(每小题3分,共12题,共36分) 1. 若P}-30,则n=__. 2. 若球的半径为2,则此球的表面积是_ 3. 已知空间向量=(3.0,2),i=(x,0,4),若//n,则x=__ 4. 若直线a//平面a,直线b在平面“上,则直线a与b的位置关系 5. 如图,以长方体ABCD-A.BCD的顶点D为坐标原点,过D的三条 楼所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若DB.的坐标为(4.3.2) 则AC的坐标为__ 6. 若正四校柱ABCD-A.B.CD的底面边长为2,高为4,则直线BD,与平面BBCC.所成角 的正切值是___. 7. 某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者,则所选3人中男女生都 有的选法有种.(用数字作答) 8. 正方体ABCD-4.B.C.D中,二面角C.-AB-D的大小为 9. 正四校锥底面边长为4,侧校长为3,则其体积为_. 10.从0,1,2.3,4,5,6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数aa-aa” (满足a>a。>a。<a.<a),则这样的“五位凹数”的个数为.(用数字作答) 11. 若(1+2x)2024=a。+x+a,x×2+.+20x×2024,n=2(q。++a.+.+d2024),则 正整数n的个位数为__. 12.如图,正方体ABCD-ABCD的校长是4,E是DD上的动点,P、F 是上、下两底面上的动点,O是EF中点,EF=2,则PB.+PO的最小 值是 二、选择题(每小题3分,共4题,共12分) 13.a、表示两个不同的平面,m是一条直线且mca,则m1B是a1B的( A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C,充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知乘积(+a)(+b+b)(c.+c+c。+..+c. )(nEN,n>1)展开后共有60项,则n 的值为( ) C.10 D. 12 B.7 A.5 15. 如图,正六校柱中,A是一个顶点,P(i=1,2...,11)是除A外的其余11个顶 点,则AB·AP.(i=1.2...11)的不同值的个数为( ) C.7 B.3 A.5 D. 4 16. 在长方体ABCD-A.B.C.D中,A4.=AD,AB:AD=A.(>0),E是校A.B 的中点,点P是线段DE上的动点,给出以下两个命题:①无论a取何值,都存在点P, 使得PC1BD:②无论2取何值,都不存在点P,使得直线AC.1平面PBC.则( 。 A. ①成立,②成立 B.①不成立,②成立 C.①成立,②不成立 D. ①不成立,②不成立 三、解答题(共5题,共52分) 17.(本题满分8分,每小题4分) 3名男生和4名女生站成一排拍照,在下列要求下分别求不同排列方法的数目 (1)学生甲不在最左边; (2)3名男生必须排在一起 18.(本题满分8分,每小题4分) #知在3#)# 的二项展开式中. (1)若n=6,求展开式中含x项的系数 (2)若展开式含有常数项,求最小的正整数n的值 2/4 19.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分) 某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥 和一个圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,已知圆柱的底 面周长为36zcm,高为45cm,圆锥的母线长为30cm (1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.lcm): (2)现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”,该材料的造价为每平方米 8元,共需多少元?(结果精确到1元) 20.(本题满分12分,第1小题3分,第2小题4分,第3小题满分5分) 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家,杨辉三角是杨辉的一项重要研究成 果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律,它的许多性质与组合数的性质有关,图1为杨辉三 角的部分内容,图2为杨辉三角的改写形式 行 本积一 商积C 第0行 第1行 平方二 第2行 立方一同 三乘四四 四乘一国 第5行 ,_ 10 五乘 1 ☆ 第6行 20 15 , 6 以 ., 第n-1行1CC2..CC%.Cc1 第n行1CC..C.. C-2 C 图1 图2 (1)求图2中第11行的各数之和; (2)从图2第2行开始,取每一行的第3个数一直取到第100行的第3个数,求取出的所 有数之和; (3)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求 出这三个数:若不存在,请说明理由 3/4 21.(本题满分14分,第1小题3分,第2小题5分,第3小题满分6分) 如图,在四校锥P-ABCD中,已知PA1平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形, (1)证明:AB1PD: (2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD. 若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由; (3)点O是线段BP上的动点,当直线CO与DP所成的角最小时, 求线段BO的长