期中质量检测卷（1-4章节）2024-2025学年数学人教版九年级上数学期中考试卷原卷

期中质量检测卷（1-4章节）2024-2025学年数学人教版 九年级上数学期中考试卷 一、单选题 (每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分) 1．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某个点旋转180度能够与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选A． 2．方程的一般形式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义即可得． 【详解】解：， ， ， 即将方程的一般形式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记“一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式”是解题的关键． 3．如图，是二次函数（，，是常数，且的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是根据抛物线图象确定a、b、c的正负情况，根据一次函数的性质，即可得到一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴， ∴，， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴， ∴， ∴一次函数的图象结果一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故选：C． 4．如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，， ∴ ， ∴点A在圆上，B在圆外，C在圆内，D是圆心， 故选B． 【点睛】本题考查矩形性质及点与圆的位置关系：在圆上，在圆内，在圆外． 5．如图为二次函数 的图象，则下列结论正确的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定，再根据对称轴在轴右侧，可确定与异号，然后再根据二次函数与轴的交点可以确定． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 对称轴在轴右侧， 与异号， ， 抛物线与轴交于负半轴， ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数； ①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小； 当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口； ②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置； 当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）； ③常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于． 6．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ） A．y=x2-2x+3 B．y=-x2-2x+3 C．y=x2-2x-3 D．y=-x2+2x-3 【答案】C 【知识点】画y=ax²+bx+c的图象、二次函数的图象与系数的关系 【分析】抛物线开口向上，a＞0，与y轴的负半轴相交c＜0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b＜0，再选答案． 【详解】解：由图象得：a＞0，b＜0，c＜0．C中y=x2-2x-3 ，a=1,b=-2,c=-3符合题意， 故选C． 【点睛】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．掌握二次函数系数和图形的关系，是解答本题的关键． 7．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．﹣3＜m＜﹣ B． C．﹣2＜m＜ D．﹣3＜m＜﹣2 【答案】A 【知识点】其他问题(二次函数综合)、二次函数图象的平移、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝﹣x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝﹣x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0， 即x2+4x+3=0， 解得x=﹣1或﹣3， 则点A（﹣1，0），B（﹣3，0）， 由于将C1向左平移2个长度单位得C2， 则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3）， 当y=﹣x+m1与C2相切时， 令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2， 即2x2+15x+30+m1=0， △=﹣8m1﹣15=0， 解得m1=﹣， 当y=﹣x+m2过点B时， 即0=3+m2， m2=﹣3， 当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点， 故选A． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 8．已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，I为内心，则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作ID⊥AC于D，△CIB外接圆的圆心为O，作OE⊥BC于E，交直线ID于F，连接OC，求出直角三角形ABC的内切圆半径，由勾股定理得出方程，求出△BIC的外接圆半径R，即可得出结果． 【详解】作ID⊥AC于D，△CIB外接圆的圆心为O，作OE⊥BC于E，交直线ID于F，连接OC，如图所示： ∵∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=， 设AB=5b，BC=4b，则AC=3b， ∴△ABC的内切圆的半径， ∵I是Rt△ABC的内心， ∴CD=ID=CG=b， ∵OE⊥BC， ∴CE=BE=BC=2b， 易得四边形CDFE为矩形， ∴EF=CD=b，DF=CE=2b， ∴IF=2b-b=b， 设OE=x，⊙O的半径为R，则OF=x+b，OC=OI=R， 在Rt△OCE中，x+（2b）=R①， 在Rt△OIF中，（x+b）+b=R②， ②-①得：2ax=2a，解得x=a， ∴ ∴△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比=； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的外心与内心、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题． 9．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y=x2－4x+3关于x轴对称，则a，b，c的值分别是（   ） A．－1，4，－3 B．－1，－4，－3 C．－1，4，3 D．－1，－4，3 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据两个函数关于x轴对称，得出a=-1，b=4，c=-3． 【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y=x2－4x+3关于x轴对称， ∴a，b，c的值均相反，即a=-1，b=4，c=-3． 故选A 【点睛】本题考查函数关于x轴对称时参数的变化，了解并掌握关于x轴对称时参数全部相反是解题关键． 10．如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用圆的性质、点与圆的位置关系、三角形的三边关系定理确认AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置，再根据直角三角形的性质、平行线的判定与性质、中位线定理求解即可得． 【详解】 如图1，连接OA、OB，OB交半圆于点C，则 由三角形的三边关系定理得： 则当三点共线时，AB取得最小值，最小值为BC 又由垂线段最短得：当时，OB取得最小值，即AB取得最小值 如图2，设与相切于点，连接，作于点，交于点 则此时最小，最小值为 点O为EF的中点 为的中位线 半圆与相切于点C 同理可得：为的中位线 的最小值为 由点与圆的位置关系得：当点在边上，点与点重合时，最大，的最大值是 此时 则最大值与最小值的和为 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、平行线的判定与性质、中位线定理、点与圆的位置关系、圆的切线的性质等知识点，依据题意，正确找出AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置是解题关键． 二、填空题 (每小题3分，满分18分) 11．已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为 （填“是”或“否”）． 【答案】否 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】求出当时的函数值，判断是否等于1，若等于1，则点A在该二次函数图象上，否则，不在． 【详解】解：当时，， ∴点不在该二次函数的图象上， 故答案为：否． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握求二次函数的函数值的方法． 12．点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是掌握根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数． 13．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标、全等三角形综合问题 【分析】根据题意画出图形，过点P作轴于点C，过点作轴于点D，首先证明，然后得到，即可得出答案． 【详解】过点P作轴于点C，过点作轴于点D，则 ， ， ． 在和中， ， ． ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定及性质，能够根据题意画出图形是解题的关键． 14．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥.下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径，主路桥面的最低点O到的距离为．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为，已知普通轿车的安全涉水深度大于，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过 米． 【答案】 【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出点的坐标为，设抛物线的表达式为，待定系数法求解析式，再令，求得当普通轿车的安全涉水深度等于时，求得点、点的坐标即可求解；理解题意是解决问题的关键． 【详解】解： ∵，主路桥面的最低点到的距离为， ∴点的坐标为， 设抛物线的表达式为，把点代入，得， 解得． ∴抛物线的表达式为． 令，则， 解得：，， 即：当普通轿车的安全涉水深度等于时，，，此时， ∴要想普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过米， 故答案为：． 15．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为 . 【答案】， 【知识点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】首先根据对称轴求出参数b,再将参数代入方程中求解方程即可. 【详解】解：二次函数的对称轴为直线 因此方程为 所以可得 故答案为，. 【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的问题，关键在于根据对称轴确定参数. 16．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为 ． 【答案】-2 【知识点】一元二次方程的解、整式的加减中的化简求值 【分析】把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0求出2m2﹣m＝1把2m﹣4m2化成﹣2（2m2﹣m），代入求出即可． 【详解】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0 得：2m2﹣m﹣1＝0， ∴2m2﹣m＝1， ∴2m﹣4m2＝﹣2（2m2﹣m）＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把2m﹣4m2当成一个整体．利用了整体的思想． 17．函数y=（x﹣3）2+4的最小值为 ． 【答案】2 【知识点】y=ax²+bx+c的最值 【分析】直接利用顶点式得出二次函数的最值． 【详解】：y=（x﹣3）2+4的最小值为4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键． 18．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图），连结、，若此时他测得．小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学探究．他们将绕点顺时针旋转得，交于点（如图），设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为 ． 【答案】或 【知识点】根据旋转的性质求解、等腰三角形的定义及性质 【分析】结合旋转的性质分情况讨论即可求得答案. 【详解】当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°， 则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°， 即β=60°； ②当AF=FK时，∠FAK==75°， ∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°， 即β=15°， ∴β的度数为60°或15°， 故答案为60°或15°. 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及运用分类讨论思想是解本题的关键. 三、解答题 (19~24题8分，25~26每题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 19．解方程：． 【答案】， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了求解一元二次方程，把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根．熟练掌握解一元二次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴或， ∴，． 20．某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率． 【答案】月平均降价率是 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】设月平均降价率是x，由题意可列一元二次方程求解． 【详解】设月平均降价率是， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴月平均降价率是． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．正确理解题意是解题关键． 21．某钢铁厂一月份某种钢产量为5000吨，第一季度共生产18200吨，求平均每月增长的百分率是多少？ 【答案】平均每月增长的百分率是20% 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】设平均每月增长的百分率是x，则该钢铁厂二月份某种钢产量为5000（1＋x）吨，三月份某种钢产量为吨，根据该钢铁厂第一季度共生产某种钢18200吨，即得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设平均每月增长的百分率是x，则该钢铁厂二月份某种钢产量为5000（1+x）吨，三月份某种钢产量为吨， 依题意得：5000+5000（1+x）+＝18200， 整理得：25+75x﹣16＝0， 解得：x1＝＝20%，x2＝﹣（不符合题意，舍去）． 答：平均每月增长的百分率是20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每千克80元，按每千克110元出售，平均每天可售出100千克．经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天可多售出20千克．当每千克的售价为多少元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大？ 【答案】100元 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查的是二次函数应用，理解题意，确定利润的计算方法是解题的关键． 设每千克的售价为元，该专卖店销售广灵苦荞每天获利元，根据销售数量乘以每千克的利润，列出函数关系式，再根据二次函数最值求解即可． 【详解】解：设每千克的售价为元，该专卖店销售广灵苦荞每天获利元， 则． ， 当时，最大． 答：当每千克的售价为100元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大． 23．根据素材回答问题： 素材1 如图1，空地上有两条互相垂直的小路，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，且与的距离为10米，与的距离为8米． 素材2 现利用两条小路，再购置30米长的栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计．                              任务1 小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）． 任务2 若按如图3设计方案，点C，D，H三点共线，点G在上，当花圃的面积（不包含水池的面积）为时，求的长． 任务3 学习小组在探究的过程中还发现按如图3设计方案，当的长是____________，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是____________． 【答案】任务1：花圃的面积为208；任务2：；任务3：当的长是，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是 【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】任务1：根据矩形面积公式和正方形面积公式求解即可； 任务2：由图3，设，则，由题意可得花圃面积，求解即可； 任务3：设花圃面积为y，由（2）得，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：任务1：如图2， 由题意可知，则， 矩形面积为， ()， 答：花圃的面积为208； 任务2：由图3，延长交于点， 设， ， 由题意可得花圃面积， 即， 解得：或（舍去，不符合题意）， ； 任务3：设花圃面积为y， 由（2）得，即， ， 当时，有最大值为273， 答：当的长是，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是． 【点睛】本题主要考查了矩形面积公式、一元二次方程的实际应用、二次函数的应用等知识，正确的求出函数解析式是解题的关键． 24．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为70元/件的“网红裙子”进行直播带货，通过市场调研，商家发现当售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售． (1)当销售量为30件时，“网红裙子”售价为______元/件； (2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式_____； (3)“网红裙子”的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 【答案】(1)105 (2) (3)该产品的售价每件应定为90元 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】（1）根据，即可求出结论； （2）根据销售量=2×（110-售价）+20，即可找出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式； （3）利用电商每天销售该产品获得的利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）∵售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件， ∴当销售量为30件时，售价=（元/件）， 故答案为：105 （2）由题意得：， 故答案为： （3）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵为尽快减少库存， ∴， 答：该产品的售价每件应定为90元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 25．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价（元/千克）与时间第天（为整数）的函数关系为，日销量（千克）与时间第天（为整数）的部分对应值如表所示： 时间第天 日销量（千克） (1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画随的变化规律，请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)在这天中，哪一天的销售额达到最大，最大销售额是多少元； (3)周老师非常热爱公益事业，若在前天，周老师决定每销售千克红心猕猴桃就捐献元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于元以维持各种开支，求的值． 【答案】(1)（，取整数） (2)第天的销售额达到最大，最大销售额元 (3)的最大值为 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、求一元一次不等式的整数解 【分析】（1）根据表格里的两个变量的值是均匀变化的，可知，是关于的一次函数，用待定系数法，即可求得函数表达式及其自变量的范围； （2）根据“每天的销售额=销售单价×日销售量”，在自变量的不同取值范围内，可列出，销售额关于的函数表达式，分别求出销售额的最大值即可； （3）根据题意，列出关于的不等式，在的取值范围内，求出参数最大值即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知，是关于的一次函数，设， 把，；，，代入可得，，解得，， 经检验，其它数据符合， ∴（，取整数）； （2）解：设销售额为，    ①当时，， ∵， ∴当时，随的增大而减少， ∴当时，； ②当时，， 随的增大而增大， ∴当时，； 综上所述：第天销售额达到最大，最大销售额是元． （3）解：根据题意，可得： 当时，， 即，在，且取整数范围内，恒成立， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述：， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及不等式的应用，体现了分类讨论和函数思想，是一道较难的函数和不等式的综合题． 26．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【知识点】公式法解一元二次方程 【分析】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，． （1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将方程化为一般形式，得． ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． （2）解：原方程可化为，即． ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中质量检测卷（1-4章节）2024-2025学年数学人教版 九年级上数学期中考试卷 一、单选题 (每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分) 1．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．方程的一般形式（    ） A． B． C． D． 3．如图，是二次函数（，，是常数，且的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图为二次函数 的图象，则下列结论正确的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ） A．y=x2-2x+3 B．y=-x2-2x+3 C．y=x2-2x-3 D．y=-x2+2x-3 7．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．﹣3＜m＜﹣ B． C．﹣2＜m＜ D．﹣3＜m＜﹣2 8．已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，I为内心，则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y=x2－4x+3关于x轴对称，则a，b，c的值分别是（   ） A．－1，4，－3 B．－1，－4，－3 C．－1，4，3 D．－1，－4，3 10．如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 (每小题3分，满分18分) 11．已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为 （填“是”或“否”）． 12．点关于原点的对称点的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为 ． 14．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥.下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径，主路桥面的最低点O到的距离为．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为，已知普通轿车的安全涉水深度大于，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过 米． 15．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为 . 16．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为 ． 17．函数y=（x﹣3）2+4的最小值为 ． 18．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图），连结、，若此时他测得．小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学探究．他们将绕点顺时针旋转得，交于点（如图），设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为 ． 三、解答题(19~24题8分，25~26每题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 19．解方程：． 20．某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率． 21．某钢铁厂一月份某种钢产量为5000吨，第一季度共生产18200吨，求平均每月增长的百分率是多少？ 22．苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每千克80元，按每千克110元出售，平均每天可售出100千克．经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天可多售出20千克．当每千克的售价为多少元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大？ 23．根据素材回答问题： 素材1 如图1，空地上有两条互相垂直的小路，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，且与的距离为10米，与的距离为8米． 素材2 现利用两条小路，再购置30米长的栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计．                              任务1 小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）． 任务2 若按如图3设计方案，点C，D，H三点共线，点G在上，当花圃的面积（不包含水池的面积）为时，求的长． 任务3 学习小组在探究的过程中还发现按如图3设计方案，当的长是____________，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是____________． 24．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为70元/件的“网红裙子”进行直播带货，通过市场调研，商家发现当售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售． (1)当销售量为30件时，“网红裙子”售价为______元/件； (2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式_____； (3)“网红裙子”的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 25．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价（元/千克）与时间第天（为整数）的函数关系为，日销量（千克）与时间第天（为整数）的部分对应值如表所示： 时间第天 日销量（千克） (1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画随的变化规律，请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)在这天中，哪一天的销售额达到最大，最大销售额是多少元； (3)周老师非常热爱公益事业，若在前天，周老师决定每销售千克红心猕猴桃就捐献元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于元以维持各种开支，求的值． 26．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$