浙江省宁波市第十五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期期中测试九年级数学试题 (本卷满分120分,检测时间120分钟) 一、选择题(本小趣有8小题,每小题3分,共24分) 1.已知⊙0的半径为5,点P在⊙O外,则OP的长可能是() A,3 B.4 C.5 D.6 2.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x-m)2+k的形式,则下列结论正确的是() A.y=(x+2)y2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2y2-1D.y=(x-2y-1 3,有6张扑克牌面数字分别是3,4,5,7,8,10,从中随机抽取一张点数为偶数的掇率是() B.3 c片 4.⊙0的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( ) A.2cm B.14cmC.2cm或14cm D.10cm或20cm 5.下列各点中,不可能在抛物线y=-x2+4x+c(c<0)上的是() A.(2,3) B.(4,3)C.(0,-3)D.(-2,3) 6.如图,AB为⊙0的直径,C为AB上一点,AD∥OC,AD交⊙0于点D, 连接AC,CD,设LBOC=x ,∠ACD=y,则下列结论成立的是( A.xty=90 B.2xty=90 C.2xty=180 D.x=y 7.如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线y=2,与二次函 数y=x2,y=0.5x2分别交于A,B和C,D,若CD=kAB,则k为( A.4 B.2 C.2 D.5 245 8.直线h∥2∥h,且h与h的距离为1,h与h的距离为3,把一块含 有45角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直 线上,AC与直线h交于点D,则线段BD的长度为() B.25 4 B D.15 9.如图所示,在长方形ABCD中,AC是对角线将长方形ABCD绕点B 顺时针旋转90到长方形GBEF位凰,H是EG的中点若AB=6:BC8, 则线段CH的长为() A.25 B.√4I C.210 D.v21 10.二次函数y=x42x+c的图象与x轴的两个交点为A(,0),B(,0),且n<,点P(m )是图象上一点,那么下列判断正确的是() A.当n>0时,m<对 B.当n>0时,m> C.当n<0时,m<0 D.当H<0时,和<m<均 第1页,共4项 二、填空题(本题有6小题,每小通4分,共24分) 1儿.已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=2,=3,c=6,则d的值是一 12,若正多边形的一个外角是45 ,则该正多边形的边数是 13.设点P是线段AB的黄金分制点(AP<BP,B即=2厘米,那么线段AP的长是厘米 14.如图,用一个半径为3Cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了100 ,假设绳紫(粗 细不计)与滑轮之问没有滑动,则组物上升了 cm 第14恩图 第15题图 15.如图,在三角形纸片中,∠A=80 ,AB=6,AC=8.将 8C沿图示中的虚线剪开,剪下的 阴影三角形与原三角形相似的有_ 一 (请在横线上填上符台条件的序号) 16.如图,正六边形ABCDEF的边长是3.点M、N是正六边形 ABCDEF边BC和边CD上的动点,且满足BM=CN,点P是BC 的中点。 (1)∠AQB= (2)线段P2的最小值是 三、解答题(第17-18慰每题6分,第19-22题每题8分,第23题10分,第24题12分,共66分) 17.已知线段a、b、c搁足4:b:c=3:2:4,且a+2b+c=11, (1)求a、b、c的值: (2)若线段x是线段a、b的比例中项,求￥的值. 18.如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B, C都可使小灯泡发光. (1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于多少: (2)任意闭合其中两个开关,清用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 第2页,共4颤 19.如图,在aABC中,∠C=90 ,点D在AC上,DE L AB于点E, (I)求证: ADEn ABC: (2)AC=4,AB=5且AD=3,求AE的长. 20.己知二次函数的解折式为y=ar2+(a+1)x+b,其中a-b=4。 1)若点,3)在该函数图象上,求这个二次函数的解析式。 (2)若(:片)小(x,乃)是二次函数图象上两个不同的点,当x+名3=2时,男=为,求 的值. (3)若该二次函数图象过点(一1,),且当x之一1时y随x的增大而增大,求1的取值范围, 21.如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形, ABC的三个顶点部在格 点上(每个小方格的顶点叫格点) (1)画出 4BC绕点0顺时针旋转90后的 48,G (2)求点A旋转到点A4所经过的路线长。 22.如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC边上一点,连接DE,点F为线段DE上一点,且 ∠AFE=∠B,求证: ADF∽ DEC, 0 第3页,共4页 23.综合与实践 【问愿提出】 勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝,其中“黄金分割”给人以美感.课本第56页这样定义 黄金分制点如图1,点P将线复B分成污都分()即,若器-告 则路点P为线段仙 的黄金分割点,这个比值称为黄金比 P B 图1 图2 图3 【初步感知】 )如图1,若A8=,求贺金比侣的值 【类比探究】 (2)如图2,在aABC中,D是BC边上一点,AD将aMBC分割成两个三角形(S0>Sm), 若4=,则称AD为AMBC的黄金分制线: ①求证:点D是线段BC的黄金分割点: ②若aABC的面积为4,求aACD的面积. 【拓展应用】 (3)如图3,在a4BC中,D为AB上的一点(不与A,B重合),过D作DE∥BC,交AC于E, BE,CD相交于F,连接F并延长,与DE,BC分别交于M,W,请问直线AW是 ABC的黄金 分割线吗?并说明理由, 24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,DE⊥AC于点F交BC于点E. 图1 图2 备用图 (I)设LDBC=a,试用含a的代数式表示LADE: (2)如图2,若BE=3C5,*82的值 (3)在(2)的条件下,作E2LBD交BD于L,若BC-BD,求出器的值. 第4页,共4页