第二章 有理数的运算专项练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算专项练习 2024-2025学年人教版七年级上A 一、单选题（每空3分，共30分） 1．（2018九年级·河南·专题练习）的倒数是（   ） A． B． C． D．5 2．（24-25七年级上·甘肃定西·期中）定西市市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·山东德州·期中）下列各组数中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级上·北京·期中）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（江苏省苏州市六区2024-2025学年上学期七年级数学阳光调研试卷）2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．（重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题）下列说法正确的是（   ） A．有理数a不一定比大 B．一个有理数不是正数就是负数 C．绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 7．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若，，且，则的值为（   ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 10．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 （每空3分，共15分） 11．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是 ． 12．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若定义，则 ． 13．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 ． 14．（24-25七年级上·陕西安康·期中）3.14159精确到千分位是 ． 15．（24-25七年级上·福建厦门·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么： 二进制换算成十进制数为：； 二进制换算成十进制数目为：． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 三、解答题 （16~19每空10分，20题15分，共65分） 16．（21-22七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2) 17．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． 18． （24-25七年级上·陕西安康·期中）计算：． 19．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 20．（22-23七年级上·广东广州·期中）某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，． (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A D C D C 1．B 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2．A 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴最高气温与最低气温的差为， 故选：A． 3．D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方，绝对值和多重符号化简，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则．根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A． ，，不相等，不符合题意； B． ，，不相等，不符合题意； C．， ，不相等，不符合题意； D． ，与 ， 相等，符合题意； 故选D． 4．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 6．A 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的相关定义、绝对值的定义，有理数的减法，根据有理数的相关定义，绝对值的定义，有理数的减法逐个判断即可． 【详解】解：A、有理数a不一定比大，故A正确，符合题意； B、有理数分为正数、0、负数，故B不正确，不符合题意； C、绝对值等于本身的数有0和正数，故C不正确，不符合题意； D、两个数的差为正数，则被减数小于件数，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 7．D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据乘方的意义和有理数的乘法进行运算即可键． 【详解】解：原式， 故选：D． 8．C 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律、有理数四则混合运算 【分析】本题有理数的运算，根据有理数的四则混合运算，乘除混合运算，有理数乘方对各选项进行计算即可作出判断．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序和运算律． 【详解】解：A．∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．D 【知识点】绝对值的意义、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法、乘法，解题的关键是根据，即，异号分情况讨论．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴当，时，； 当，时，． 故选：D． 10．C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的四则运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．根据有理数的计算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 11． 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 12． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13． 【知识点】有理数大小比较、多个有理数的乘法运算、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 14． 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．根据题意要求精确到千分位，故应当对下一位的数字进行四舍五入，即可得到结果． 【详解】解：精确到千分位要保留三位小数， ． 故答案为：． 15． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．仿照例题的思路，进行计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 16．(1)12； (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）利用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．在数轴上表示数见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：， 所以． 18． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】解：原式， ， 19．(1) (2)1 (3)16 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数乘法的分配律展开，然后计算乘法，最后计算加减即可； （3）先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．(1)飞机最后所在的位置比开始位置高，高了 (2)一共消耗燃油 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解； （2）根据题意，将正数的和乘以，负数的绝对值的和乘以，再相加，即可求解． 【详解】（1）. 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． （2） . 答：一共消耗燃油. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$