第三章代数式专项练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章代数式练习 2024-2025学年人教版七年级上 一、单选题 （每空3分，共30分） 1．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）“与的3倍的差”用符号语言表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西赣州·期中）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·陕西安康·期中）如图是小宇设计的一个求代数式值的运算程序框图，若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，，则的值是（　　） A． B． C．或 D．11或5 5．（24-25七年级上·全国·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A．1 B． C． D． 6．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）若，，且，则的值是（   ） A．1或7 B．1或 C．或7 D．或 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，是小雅用电脑设计的一个运算程序框图．若输入x的值为10，输出的结果是数m，若输入x的值为5，输出的结果是数n，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．3或7 B．或 C． D． 9．（23-24七年级上·山东德州·期中）甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 10．（23-24七年级下·浙江温州·期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（每空3分，共15分） 11．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）代数式的正确含义是 . 12．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 13．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）代数式的正确解释是 . 14．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 个． 15．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知互为倒数，互为相反数，则 ． 三、解答题 （16~19每空10分，20题15分，共65分） 16．（24-25七年级上·全国·期中）用代数式表示 (1)鸡兔同笼，鸡有只，兔子有只，共有多少只脚？ (2)电影院第一排有个座位，第二排比第一排的倍少个座位，第二排有多少个座位？ 17．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数． 18．（24-25七年级上·江西九江·期中）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． (1)若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 19． （湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，求的值． 20．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题： (1)请在数轴上标出原点O的位置； (2)直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？ (3)设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动，点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N开始运动，设点M运动的时间为t秒，求点M，N之间的距离．（用含t的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D A A B D C 1．C 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确的列代数式是解题的关键．根据“x与y的3倍的差”列代数式即可． 【详解】解：由题意知，“x与y的3倍的差”为， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写要求判断各项，即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：符合书写要求， 符合书写要求， 应写成， 符合书写要求， 应写成， 应写成． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作性题目，理解程序图的实际意义是解题的关键．依据程序图进行运算即可． 【详解】解：开始输入的值为， ， 将再次输入， ， 的值最后输出的结果是， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，从而可得或，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键． 先根据运算程序，算出m和n的值，再将m和n的值代入进行计算即可． 【详解】解：当输入x的值为10时，， 当输入x的值为5时，， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．韩剧绝对值的意义得出，，根据，得到，或，，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：B． 9．D 【分析】设每杯售价元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键． 【详解】解：设每杯售价x元， 在甲店购买12杯的费用为（元）； 在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）； 在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）； 在乙店购买12杯的费用为（元）； 在乙店买12杯花钱最少， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键． 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可． 【详解】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 11．y与5的差的5倍 【分析】本题考查了代数式表示的意义，按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的，将代数式叙述出来即可． 【详解】解：根据题意，表示的意义是：y与5的差的5倍， 故答案为：y与5的差的5倍． 12．5 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 13．m的平方与n的倒数的差 【分析】此题考查了代数式．根据代数式的计算顺序进行解答即可． 【详解】解：代数式的正确解释是m的平方与n的倒数的差． 故答案为：m的平方与n的倒数的差 14．3 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，乘号省略，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式含单位时要带括号； 据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故答案为：3． 15． 【分析】本题主要考查倒数以及相反数，熟练掌握倒数以及相反数的性质是解题的关键．根据题意得到，代入求值即可； 【详解】解：根据题意得到， 故原式． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意． （1）根据一只鸡有只脚，一只兔子有只脚，求出只鸡的脚数和只兔子的脚数，再相加即可； （2）根据第二排比第一排的倍少个座位，即可求解． 【详解】（1）解：一只鸡有只脚，一只兔子有只脚， 只鸡和只兔子共有脚：只； （2）第二排有座位：个． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5． 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：根据题意可得． 18．(1)， (2)选择在甲网店购买较为合算，理由见解析 (3)在甲网店购买个篮球，配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳，付款元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把x＝80代入两个代数式计算，得出结论； （3）在甲网店购买个篮球配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳最划算． 【详解】（1）解：依题意得∶ 在甲网店购买需付款∶元； 在乙网店购买需付款∶元； 故答案为：，； （2）解：当时， 在甲网店购买需付款∶元﹔ 在乙网店购买需付款∶元． 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算； （3）解：由（2）可知，当时，在甲网店付款元，在乙网店付款元， 在甲网店购买个篮球配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳合计需付款∶ 元． 因为， 所以省钱的购买方案是∶在甲网店购买个篮球，配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳，付款元． 19． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，利用相反数、倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，而的平方最大，最大为49； 所以A点表示的数的平方最大； (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据点C，D表示的数互为相反数，则原点位于线段的中点处，即可确定； （2）根据数轴即可确定四点表示的数；计算出四点表示的数的平方即可； （3）表示出M、N两点表示的数，分三种情况考虑，当时；当时；当时，即可求得． 【详解】（1）解：原点位置如图所示； （2）解：由数轴知，A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，而， 所以A点表示的数的平方最大；最大为49； （3）解：运动t秒后，点M表示的数为， 当时，点M在上运动，点N静止， 则； 当时，点N表示的数为， 则； 当时，此时点N到达终点D，点M继续运动； 则； 综上，当时，；当时，；当时， ． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，两点间的距离，相反数，列代数式，乘方运算，动点问题等知识，理解题意，掌握相关知识与运算是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$