小升初典型奥数：等量代换(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

等量代换 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 1．代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础． 2．代换主要方法： （1）列表消元法 （2）等价条件代换． 第二部分 典型例题 例题1：爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价． 【答案】西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元 【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x＋x－809﹚元． x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425 解得，x＝207 西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚ 皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚ 答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元． 例题2：720 人外出参观，1辆大客车比1辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，如果都乘面包车；需要几辆？如果都乘大客车呢？ 【答案】面包车：12辆   大客车：9辆 【详解】面包车：20×6÷（8-6） =20×6÷2 =60（人） 720÷60=12（辆） 大客车：60×8÷6=80（人） 720÷80=9（辆） 答：如果都乘面包车需要12辆，如果都乘大客车需要9辆． 例题3：食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？ 【答案】每袋面粉为50千克；每袋大米重100千克． 【详解】①3袋大米+5袋面粉=550千克， ②5袋大米+7袋面粉=850千克， ①×5－②×3，得：每袋面粉为：（550×5－850×3）÷（5×5－7×3）=50（千克）； 所以每袋大米重：（550－5×50）÷3=100（千克）． 例题4：妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元．问每条床单和每条毛巾各多少元？ 【答案】每条毛巾15元，每条床单75元 【详解】2条床单+3条毛巾＝195元                             （1） 1条床单+4条毛巾＝135元                             （2） 用（2）×2得：2条床单+8条毛巾＝270元               （3） 用（3）-（1）得：5条毛巾＝270-195＝75元 所以一条毛巾：75÷5＝15元 一条床单：135-15×4＝75元 答：每条毛巾15元，每条床单75元． 第三部分 高频真题 1．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？ 2．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？ 3．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？ 4．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克；4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克；1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克．若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天，可以吃多少草？ 5．水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克．问：一箱苹果和一箱梨共重多少千克？ 6．小明买4个练习本与1枝铅笔共用去28角钱，已知一枝铅笔比一个练习本贵3角钱．请问练习本与铅笔的单价各是多少？ 7．如果10只兔子可以换2只羊，6只羊可以换3头猪，2头猪可以换1头牛，那么，1头牛可以换多少只兔子？ 8．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的和乙堆的共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？ 9．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？ 10．已知所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？ 11．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？ 12．3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本．每包科技书多少本？每包故事书多少本？ 13．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？ （2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？ 14．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？ 15．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？ 16．5头牛6匹马每天共吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草共125千克，3头牛3匹马一天共吃草多少千克？ 17．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？ 18．商场运进200双童鞋，分别装在3只木箱和4只纸箱里，刚好全部装满．如果2只纸箱装的童鞋与1只木箱装的同样多，那么每只纸箱和木箱各装童鞋多少双？ 19．学校买来8张桌子和10把椅子，一共用去900元，买2张桌子的钱可买5把椅子，每张桌子多少元？ 20．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？ 21．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？ 22．学校第一次买了5个篮球与4个足球共花150元，第二次买了4个篮球与8个足球共花240元．每个篮球与每个足球各是多少元？ 23．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？ 24．小红家买了4张桌子和8把椅子，共用700元。1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？ 25．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？ 26．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？ 27．李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元．问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？ 28． 1只鸡的质量＋1只猴的质量＝1500克，1只猴的质量＋1只鸭的质量＝1800克，1只鸡的质量＋1只鸭的质量＝1300克，求三种动物每只的质量是多少千克。 29． 开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元．每张课桌和每把椅子各多少元？ 30．14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，求大豆和花生的单价各是多少元？ 31．王强的妈妈去水果店买水果．原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤梨和3斤苹果，付给售货员39元钱．求苹果和梨的单价各是多少元？ 32．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？ 33．2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？ 34．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 35．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量． 36．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？ 37．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？ 38．6千克荔枝和8千克桂圆，共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少？ 39．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？ 40．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？ 41．上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？ 42．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价． 43．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？ 44．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？ 45．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？ 46．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？ 47．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？ 48．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？ 参考答案： 1．练习册2角；作文册10角；大字本8角． 【详解】（1）3本练习、 2本作文、1本大字， 共34角； （2）1本练习、3本作文、2本大字，   共48角； （3）2本练习、1本作文、3本大字，   共38角． 用以下方式表达：（2）×3 －（1），即： 先将（2）扩大3倍： （4）3本练习、9本作文、6本大字， 共144角； 比较（1）（2），可知： （5）7本作文、5本大字， 共110角． 然后，（2）×2 －（3），得：（6）5本作文、1本大字， 共58角． 再：（6）×5－（5），得：（5×5－7）=18本作文，共（58×5－110）=180角 因此，每个作文册单价为：180÷18=10（角）， 根据（6），每个大字本单价为：（58－5×10）÷1=8（角）， 根据（1），每个练习册单价为：（34－2×10－8×1）÷3=2（角）． 2．300 【详解】解：根据题意得出如下关系： 大米+面粉＝750千克                 （1） 大米的+面粉的＝750-420＝330千克   （2） 用（1）乘得： 大米的+面粉的＝750×＝250千克    （3） 用（2）-（3）得： 面粉的-面粉的＝330-250＝80千克 面粉的＝80千克 面粉＝80÷＝300千克 答：运来面粉300千克． 3．梨单价2元，荔枝单价10元 【详解】1千克梨单价：（62-58）÷（6-4）＝2（元） 1千克荔枝单价：（62-6×2）÷5＝10（元） 4．700千克 【详解】把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千克）； 所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：224÷8=28（千克）； 所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：28×5=140（千克）； 所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：140×5=700（千克）． 5．一箱苹果和一箱梨共重45千克 【详解】先整理条件： 5箱苹果、6箱梨， 共250千克； 10箱苹果、5箱梨，共325千克． 由第一个条件可得： 10箱苹果、12箱梨，共500千克． 比较可知： 梨的重量为：（500－325）÷（12－5）=25（千克）， 那么苹果的重量为：（500－25×12）÷10=20（千克）． 所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45（千克）． 6．练习本单价5角，铅笔单价8角 【详解】根据题意可知，4个练习本+1枝铅笔＝28角钱，一枝铅笔比一个练习本贵3角钱． 所以可以将铅笔置换成练习本，那么每枝铅笔要减少3角钱．这样4个练习本+1个练习本＝28-3＝25（角）． 一个练习本单价：25÷5＝5（角） 一枝铅笔单价：5+3＝8（角） 7．20只 【详解】略 8．甲堆40吨，乙堆60吨 【详解】甲堆+乙堆＝100吨                                 （1） 甲堆×+乙堆×＝60吨                                 （2） 用（1）除以4得：甲堆×+乙堆×＝25吨                （3） 用（2）-（3）得：乙堆×-乙堆×＝35吨 乙堆×＝35吨 乙堆＝60吨 甲堆＝100-60＝40吨． 答：甲堆40吨，乙堆60吨． 9．15辆 【分析】本题考查工程问题，一般将工作总量看为单位1，工作时间×工作效率=工作总量 只要先求出2天后还剩余多少工作量就可以求得还每天至少需要手推车的辆数． 【详解】大卡车工作效率是1÷3÷4= 小卡车工作效率是1÷4÷5= 手推车工作效率是1÷20÷6= 2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天的工作量为： ×2×2+×3×2+×7×2= 那么剩余工作量为1-= 则2天后全部改用手推车运，需要的手推车数量为÷÷2=15（辆） 答：后两天每天至少需要15辆手推车． 10．20千克 【分析】由题意可得：4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，减去3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，得1只大鸭子和1只小鸭子共重44－32＝12（千克），再用3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，减去1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，即得到2只大鸭子和1只小鸭子总共的重量。 【详解】32－（44－32） ＝32－12 ＝20（千克） 答：2只大鸭子和1只小鸭子共重20千克。 【点睛】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。 11．每个篮球95元；每个足球60元． 【详解】①3个足球+2个篮球=370元， ②6个足球+8个篮球=1120元， ②－①×2得：每个篮球：（1120－370×2）÷（8－2×4）=95（元）； 那么每个足球：（370－95×2）÷3=60（元）． 12．每包科技书40本，每包故事书60本 【详解】3包科技书+5包故事书＝420本 4包科技书+10包故事书＝760本 将第一个式子变形得：6包科技书+10包故事书＝840本 用第三个式子与第二个式子相减得：2包科技书＝840-760＝80本 所以一包科技书：80÷2＝40本 一包故事书：（420-3×40）÷5＝60本 答：每包科技书40本，每包故事书60本． 13．（1）90头羊可以换3头牛． （2）5头牛=20头猪=60只羊=600只兔． 【详解】（1）90头羊可以换90÷3=30头猪，而30头猪可以换回30÷10=3头牛．所以90头羊可以换3头牛． （2）8头猪=2头牛，所以1头牛=4头猪； 9只羊=3头猪，所以1头猪=3只羊； 20只兔=2只羊，所以1只羊=10只兔； 所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔． 14．鱼重32千克 【详解】可知：两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：鱼身=鱼头+鱼尾； 所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头； 所以，鱼头=3个鱼尾； 所以， 鱼头重：3×4=12（千克）； 鱼身重：12+4=16（千克）； 所以鱼共重12+16+4=32（千克）． 15．每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元． 【详解】先整理条件： 4个足球、 2个篮球，     共420元； 1个足球、 2个篮球，     共240元． 比较可知：少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）； 因此每个足球价格为：180÷3=60（元）； 因此每个篮球价格为：（240－6）÷2=90（元）． 16．3头牛3匹马一天共吃草72千克 【详解】5头牛+6匹马=139千克 6头牛+5匹马=125千克 加起来：11头牛+11匹马=264千克； 所以1头牛+1匹马=264÷111=24（千克）； 所以3头牛+3匹马=24×3=72（千克）． 17．椅子：12元   桌子：36元 【详解】四张桌子相当于12把椅子，所以： 椅子：252÷（9+4×3）=12（元） 桌子：12×3=36（元） 18．纸箱装20双，木箱装40双 【详解】200÷（3×2+4） =200÷（6+4） =200÷10 =20（双） 20×2=40（双） 答：每只纸箱装童鞋20双，每只木箱装童鞋40双． 19．75 【详解】因为买2张桌子的钱可买5把椅子，那么4张桌子的钱可买10把椅子； 又因为8张桌子+10把椅子＝900元，将10把椅子置换成4张桌子，得： 8张桌子+4张桌子＝900元 所以每张桌子：900÷12＝75（元） 答：每张桌子75元． 20．1米白布价格为1.6元；1米花布价格为1.2元． 【详解】6米花布+6米白布=16.8元； 所以，1米花布+1米白布=2.8元； 所以，4米花布+4米白布=2.8×4=11.2元，又因为：4米花布+5米白布=12.8元； 所以，1米白布价格为：12.8－11.2=1.6（元）； 所以，1米花布价格为：2.8－1.6=1.2（元）． 21．每千克绿豆是24÷4=6元钱，每斤黄豆是12÷3=4元钱． 【详解】3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值42×2=84元，这可以作为第三个条件． 从第二个条件：6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱． 那5斤绿豆就是5×6=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，可以知道，3千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱. 22．每个篮球10元，每个足球25元 【详解】5个篮球+4个足球＝150元 4个篮球+8个足球＝240元 2个篮球+4个足球＝120元 3个篮球＝150-120＝30元 1个篮球＝30÷3＝10元 1个足球＝（150-10×5）÷4＝25（元） 答：每个篮球10元，每个足球25元． 23．自行车300元，电动车2000元 【详解】5辆自行车+2辆电动车＝5500元 2辆自行车+5辆电动车＝10600元 将以上两个条件合并得：7辆自行车+7辆电动车＝16100 1辆自行车+1辆电动车＝16100÷7＝2300元 2辆自行车+2辆电动车＝2300×2＝4600元 3辆自行车＝5500-4600＝900元 自行车的单价：900÷3＝300元 电动车的单价：2300-300＝2000元 答：自行车300元，电动车2000元． 24．桌子105元；椅子35元 【分析】因为1张桌子的价钱和3把椅子的价钱相等，4张桌子的价钱＝12把椅子的价钱，用总价÷（12＋8）求出一把椅子的钱；用一把椅子的钱×3就是一张桌子钱。 【详解】椅子：700÷（4×3＋8） ＝700÷（12＋8） ＝700÷20 ＝35（元）   桌子：35×3＝105（元） 答：桌子的单价是105元，椅子的单价是35元。 【点睛】本题考查等量代换问题，明确4张桌子的价钱等于12把椅子的价钱是解题的关键。 25．每包味精100克，每包糖500克 【详解】1包味精+1包糖＝600克 7包味精+4包糖＝2700克 4包味精+4包糖＝4×600＝2400克 3包味精＝2700-2400＝300克 每包味精：300÷3＝100（克） 每包糖：600-100＝500（克） 答：每包味精100克，每包糖500克． 26．60双；15双 【分析】因为1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，所以把全部大箱变为小箱，需要用3×4＝12（只），然后用300÷（12＋8），求出一个小箱可以装的鞋数，从而求出一个大箱的装鞋数。 【详解】（只） （双） （双） 答：每只大箱装60双，每只小箱装15双运动鞋。 【点睛】此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。 27．每盒巧克力35元，每千克果冻18元 【详解】3盒巧克力+5千克果冻＝195元 3盒巧克力+3千克果冻＝159元 通过对比可得，2千克果冻＝195-159＝36元 所以每千克果冻：36÷2＝18（元） 每盒巧克力：（195-18×5）÷3＝35（元） 故答案为每盒巧克力35元，每千克果冻18元． 28．1只鸡的质量0.5千克，1只鸭的质量0.8千克，1只猴的质量1千克。 【分析】根据题意可以知道，1只鸡的质量＋1只猴的质量＋1只猴的质量＋1只鸭的质量＋ 1只鸡的质量＋1只鸭的质量＝2只鸡的质量＋2只鸭的质量＋2只猴的质量＝1500＋1800＋1300＝4600（克）进而求出1只鸡的质量＋1只鸭的质量＋1只猴的质量＝4600÷2＝2300（克）。再根据每两种动物的质量和，求出第三种动物的质量。最后将三种动物的质量单位由克换成千克。 【详解】（1500＋1800＋1300）÷2 ＝4600÷2 ＝2300（克） 1只鸭的质量：2300－1500＝800（克），800克＝0.8千克； 1只猴的质量＝1800－800＝1000（克），1000克＝1千克； 1只鸡的质量：1300－800＝500（克），500克＝0.5千克； 答：1只鸡的质量0.5千克，1只鸭的质量0.8千克，1只猴的质量1千克。 29．每张课桌30元，每把椅子18元． 【详解】先整理条件： （1）8张课桌、5把椅子， 共330元； （2）4张课桌、20把椅子， 共480元． 由（2）可以得到： （3）8张课桌、40把椅子， 共960元． 比较（1）（3）可知： 椅子的单价为（960－330）÷（40－5）=18（元）， 因此课桌的单价为（330－18×5）÷8=30（元）． 所以每张课桌30元，每把椅子18元． 30．大豆：1.6元  花生：2.8元 【详解】大豆：（1.2×8)÷（14-8）=1.6（元） 花生：1.6+1.2=2.8（元） 31．苹果单价5元，梨单价6元 【分析】根据题意我们可以得到下列关系式： 4斤梨＋5斤苹果＝49元 4斤梨＋3斤苹果＝39元 比较两式会发现，如果将两各等式的左右两端分别相减，通过计算就得到苹果的单价．再将苹果的价钱带入第一个式子或其二个式子，就可以算出梨的单价． 【详解】苹果单价为：（49-39）÷（5-3）＝5（元） 梨单价：（39-3×5）÷4＝6（元） 答：苹果单价为5元，梨单价为6元． 32．大米每袋100千克，面粉每袋25千克 【分析】因为2袋大米的量与8袋面粉的量相等，所以1袋大米的量与4袋面粉的量相等；据此关系，将大米的袋数置换成面粉．据此进行计算． 【详解】20×4+12＝92（袋） 2300÷92＝25（千克） 25×4＝100（千克） 答：面粉每袋25千克，大米每袋100千克． 33．6个 【分析】因为2个篮球＝6个排球，3个篮球＝6个足球，1个篮球＝1个排球＋1个足球＋1个网球，所以6个篮球＝6个排球＋6个足球＋6个网球，即：6个篮球＝2个篮球＋3个篮球＋6个网球，所以：1个篮球＝6个网球，据此解答即可。 【详解】6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个，即可买5（＝2＋3）个篮球及6个网球，因此买1个篮球的价格可以买6个网球。 【点睛】此题考查等量代换问题，解决此题的关键是由1个篮球＝1个排球＋1个足球＋1个网球得出6个篮球＝6个排球＋6个足球＋6个网球。再进一步等量代换。 34． 【详解】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未， 35．每个小的重13克；每个大的重18克． 【详解】①6个大的+14个小的=290克； ②15个大的+2个小的=296克； 用①×5－②×2，得到：每个小的重：（290×5－296×2）÷（14×5－2×2）=13（克）； 根据②，每个大的重：（296－13×2）÷15=18（克）； 36．每鸡每天吃0.25千克，每只鸭子每天吃0.1千克 【详解】40只鸡+50只鸭子＝15千克 100只鸡+30只鸭子＝28千克 分别将以上条件变形得： 120只鸡+150只鸭子＝45千克 500只鸡+150只鸭子＝140千克 由此得：500-120＝380只鸡 140-45＝95千克 380只鸡每天吃95千克饲料 每只鸡每天吃：95÷380＝0.25（千克） 每只鸭子每天吃：（15-0.25×40）÷50＝0.1（千克） 答：每只鸡每天吃0.25千克饲料，每只鸭子每天吃0.1千克饲料． 37．5只 【分析】由3只兔子的重量等于9只鸡的重量，可知1只兔子的重量等于3只鸡的重量； 由此可知，1只猴子的重量等于（8－3）只鸡的重量。 【详解】3兔＝9鸡 则1兔＝3鸡 1兔＋1猴＝8鸡 则3鸡＋1猴＝8鸡 所以1猴＝（8－3）鸡＝5鸡 【点睛】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。 38．桂圆：30元   荔枝：12元 【分析】根据题意，2千克桂圆可以换成5千克荔枝，那么8千克桂圆可以换成［5×（8÷2）］千克荔枝，而总价不变． 【详解】解： l千克荔枝的钱：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元） l千克桂圆的钱：12×5÷2=30（元） 答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元． 39．一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元 【详解】解：3个大人+8个小孩＝93元                 （1） 5个大人+15个小孩＝165元                   （2） 用（1）×5得：15个大人+40个小孩＝465元       （3） 用（2）×3得：15个大人+45个小孩＝495元       （4） 用（4）-（3）消去15个大人，得：5个小孩＝495-465＝30元 所以一个小孩的门票为：30÷5＝6元 一个大人的门票为：（93-6×8）÷3＝15元 答：一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元． 40．48 【详解】1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量． 41．面包单价1.5元，香肠单价5元 【详解】5个面包+2根香肠＝17.5元 8个面包+4根香肠＝32元 4个面包+2根香肠＝32÷2＝16元 1个面包：17.5-16＝1.5元 1根香肠：（32-1.5×8）÷4＝5元 故答案为面包单价1.5元，香肠单价5元． 42．上衣单价120元，裤子单价80元 【详解】4件上衣+9条裤子＝1200元 2件上衣＝3条裤子 4件上衣＝6条裤子 6条裤子+9条裤子＝1200元 所以一条裤子的单价为：1200÷15＝80（元） 一件上衣的单价为：80×3÷2＝120（元） 答：上衣单价120元，裤子单价80元． 43．每支毛笔0.2元；每支铅笔0.3元． 【详解】两人交换后，各用去2.2÷2=1.1（元），即： 于是： ①4支铅笔+1支毛笔=1.1元 ②1支铅笔+3支毛笔=1.1元 用①×3－②得到：每支铅笔的单价为：（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）； 所以每支毛笔的单价为：（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）． 44．儿童票：5元   成人票：10元 【分析】成人票价是儿童票价的2倍，那么买7张成人票就相当于买14张儿童票，所以330元是52+14张儿童票的总价，运用除法可求每张儿童票的价格，进而求成人票的单价． 【详解】330÷（52+7×2） =330÷（52+14） =330÷66 =5（元） 成人票：5×2=10（元） 答：儿童票每张5元，成人票每张10元． 45．一匹马每天吃草19千克；一头牛每天吃草5千克． 【详解】1头牛+1匹马=24（千克）， 因此，5头牛+5匹马=120（千克）， 所以5头牛+6匹马=（5头牛+5匹马）+1匹马=120千克+1匹马=139千克； 所以一匹马每天吃草139－120=19（千克）； 所以一头牛每天吃草24－19=5（千克）． 46．一头牛和一只羊每天共吃草22千克 【详解】[解法一]仿照前面的做法： （1）3头牛、8只羊，  共86千克； （2）5头牛、15只羊， 共150千克． （1）扩大5倍： （3）15头牛、40只羊， 共430千克； （2）扩大3倍： （4）15头牛、45只羊， 共450千克． 比较（3）（4），可知一只羊每天吃草：（450－430）÷（45－40）=4（千克） 因此，一头牛每天吃草：（150－4×15）÷5=18（千克） [解法二]另解： （1）3头牛、8只羊， 共86千克； （2）5头牛、15只羊， 共150千克． 把（1）扩大2倍： （3）6头牛、16只羊， 共172千克． 比较（2）（3）可知，一头牛和一只羊每天吃草172－150=22（千克）． 47．甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个 【详解】甲4小时+乙6小时＝196个 甲6小时+乙4小时＝204个 将以上两个条件合并，得：甲10小时+乙10小时＝400个， 所以甲1小时+乙1小时＝400÷10＝40个 由此可得：甲4小时+乙4小时＝40×4＝160个 乙2小时＝196-160＝36个 乙每小时＝36÷2＝18个 甲每小时＝40-18＝22个 答：甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个． 48．父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁． 【详解】已知：父+子=51（岁） 母+子=47（岁） 父+母+子=87（岁） 可以用下列方式来表达： 同样地，可以知道： 类似地，容易求出儿子的年龄为51－40 = 11（岁）． 学科网（北京）股份有限公司 $$