第三章 代数式 练习-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式练习2024-2025学年人教版七年级上 一、单选题 （每空3分，共30分） 1．（24-25七年级上·广东揭阳·期中）下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024七年级·全国·竞赛）表示一个三位数，表示一个两位数，如果把放在的左边，组成一个五位数，那么这个五位数应表示成（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）用代数式表示语句“比的2倍大3的数”正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为第次输出的结果为，则第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22七年级上·全国·课后作业）某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（    ）． A． B． C． D． 8．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法： （1）一次购买校服金额不超过万元，不予优惠； （2）一次购买校服金额超过万元，但不超过万元，给九折优惠； （3）一次购买校服超过万元的，其中万元九折优惠，超过万元的部分八折优惠． 万元金额折优惠后实际支付金额为万元某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款元，第二次购买校服付款元如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．（23-24七年级上·北京大兴·期中）大兴区某校组织若干师生到中国科技馆进行社会实践活动，若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·云南昭通·期中）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 （每空3分，共15分） 11．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某服装店将标价为m元的上衣打8折出售，则实际售价是 元． 12．（21-22七年级上·福建泉州·期中）已知a2＋2a－3＝0，则代数式4－(2a2＋4a)的值＝ ． 13．（21-22七年级上·河北秦皇岛·期末）已知，其中表示当时代数式的值，如，，则 ， 14．（22-23八年级上·湖南长沙·期末）如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的通道，其余部分种草，请你用含x的代数式表示草地面积 ． 15．（20-21七年级·全国·假期作业）已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为 ；如果设乙数为y，那么甲数可表示为 ． 3、 解答题 （16~19每空10分，20题15分，共65分） 16．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克． (1)若这批水果全部在市场上销售，则需要 天． (2)两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为 元（用含的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为 元（用含的代数式表示）． (3) 若售完全部水果．当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润．（利润收入支出） 17．（24-25七年级上·广东珠海·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度． 18．（22-23七年级上·四川广安·期末）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． (1)用含x的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简； (2)当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 19．（2024·安徽合肥·模拟预测）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示． 【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…    【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 20．（21-22七年级上·江苏淮安·期末）在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，如图1． (1)图1中的阴影部分的面积为 ； (2)将图1阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图2所示），那么这个长方形的面积等于 ；（用含a、b的代数式表示） (3)综合1、2两图，从中可以归纳出一个结论： ；（用含a、b的代数式表示） (4)计算1022﹣982． 【灵活应用】 (5)图3表格中画出了两组分别用7个数字组成的H形图案（阴影部分），现在在图3中任意找一个H形图案（如图4），设这个H形图案的其中五个数的中心数为x，A．B．C． D所对应的数分别设为a、b、c、d，求bd﹣ac的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D A B B B C D 1．C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解： A．正确的书写格式是，故此项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此项不符合题意 C．代数式的书写正确，故此项符合题意； D．不是代数式，此项不符合题意． 故选：C 2．A 【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案． 【详解】解：，是等式，是不等式， 则代数式的有0，，，，故代数式共有4个， 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 3．D 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可．此题考查了五位数的表示方法，该题的易错点是易理解为把三位数x放在一个两位数y前面组成一个五位数时，搞不清它们之间的关系． 【详解】解：由题意，得 这个五位数应表示成． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了列代数式，先表示的2倍为，然后再加上3即可．解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式． 【详解】解：由题意得，“比的2倍大3的数”表示为：． 故选：A． 6．B 【分析】分别计算出前四次的输出结果，发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是，可得答案． 【详解】解：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ．     发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是， 第次输出的结果为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 7．B 【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求． 【详解】骑自行车的速度为： 步行速度为： 骑自行车比步行每小时快出的路程：． 故选B 【点睛】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键． 8．B 【分析】由题意知，30000的实际支付金额为元，由，可得第二次原金额为元，计算学校一次购买的总金额与实付金额，然后和分两次购买的实际金额比较即可． 【详解】解：由题意知，30000的实际支付金额为元， ∵， ∴第二次原金额为元， ∴学校一次购买的总金额为元， 一次购买的实付金额为元， 一次购买比两次购买可少付元， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于理解题意． 9．C 【分析】本题考查列代数式．根据学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，得到学生总人数为人，根据租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，得到坐满的人数为人，两式相减即可得出结果． 【详解】解：由题意得，学生的总人数为人，60座的客车坐满的人数为人， ∴乘坐最后一辆60座客车的人数是人； 故选C． 10．D 【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可． 【详解】解：由四个代数式可知，符号变化，； 分母，； 分子1，5，9，13，，； 所以为． 故选D． 【点睛】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了列代数式，根据打8折即：原价即可求解，熟练掌握“打八折的含义”，是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 实际售价是， 故答案为：． 12． 【分析】由可得，把变形为，代入计算即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把变形为． 13． / 【分析】根据题意求得代数式的值，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合与运算，理解题意是解题的关键． 14． 【分析】用正方形的面积减去通道的面积即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得两条通道的面积为， ∴草地面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是分别表示出有关图形的面积． 15． 2y＋1 【分析】甲数比乙数的2倍大1，即是已知相等关系：甲数=2×乙数+1． 【详解】解：如果设甲数为x，那么乙数可表示为； 如果设乙数为y，那么甲数可表示为2y＋1． 故答案是：；2y＋1． 【点睛】本题考查列代数式，解决本题的关键是正确理解题目中的相等关系． 16．(1)18 (2)①；② (3)当元时，水果在果园直接销售的利润元 【分析】（1）根据总产量/平均每天出售量可得出答案； （2）总售价总产量每千克售价； （3）根据利润收入支出计算即可． 【详解】（1）天 （2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元 （3）当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元 【点睛】本题考查了列代数式，涉及代入求值即可． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数求值，有理数混合计算的实际应用： （1）3本书的厚度可以用算出，据此可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）把代入（2）中求出的代数式中，计算出结果，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴每本课本的厚度为； （2）解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）解：当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 18．(1)元 (2)710元 【分析】（1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，根据成本计算公式即可求得答案． （2）当可求得，根据利润计算公式即可求得答案． 【详解】（1）每天销售甲种纪念册x本，则销售乙种纪念册本． 所以每天的成本为． （2）当时，，（元）． 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为710元 【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式． 19．(1)60，5 (2)，n (3)当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元 【分析】本题主要考查图形的规律，理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据一直推行进行推理即可得到答案； （2）设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，即可求出当地砖铺设了n圈时，地砖的总数；根据铺设了多少圈即可得出围成了多少的封闭图形； （3）根据曲线围成的封闭图形有25个，地砖铺设了25圈，进行就算即可． 【详解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个； 当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个； 当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…， 当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个． （2）解：，n； 设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y， 铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个； 铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个； 铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个； 当地砖铺设了n圈时，地砖的总数． 曲线围成的封闭图形有个； （3）解：曲线围成的封闭图形有25个， 地砖铺设了25圈， 当时，（块）． 每块地砖的价钱为18元， 共需花费的费用为（元）． 答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元． 20．(1)a2﹣b2 (2)（a+b）（a﹣b） (3)a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） (4)800 (5)32 【分析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积列式即可； （2）根据长方形面积公式列式即可； （3）根据阴影部分的面积不变即可求解； （4）根据（3）的结论计算即可求解； （5）设中心数为x，则a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7，代入bd﹣ac，根据（3）的结论计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：阴影部分的面积＝a2﹣b2． 故答案为：a2﹣b2； （2）根据题意得：长方形的面积＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：（a+b）（a﹣b）； （3）∵图1中的阴影部分面积＝图2中的阴影部分面积， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （4）1022﹣982 ＝（102+98）•（102﹣98） ＝200×4 ＝800； （5）设中心数为x， ∴a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7， ∴bd﹣ac＝（x+7）（x﹣7）﹣（x﹣9）（x+9） ＝x2﹣72﹣（x2﹣92） ＝x2﹣49﹣x2+81 ＝32． 故答案为：32． 【点睛】此题考查的是列代数式，根据图形列出正确的代数式，并且归纳出结论是解此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$