上海市民立中学2024-2025学年高二上学期期中学习质量检测数学试卷

民立中学2024学年第一学期高二年级期中学习质量检测数学试卷 一、填空题(本题共10小题,每题3分,满分30分) 1、圆柱的底面半径为1,高为2,则其表面积为 2.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2:的半圆面,则该圆锥的底面半径为 3. 如图所示,OAB'C'为四边形OABC的斜二测直观图,其中OA=3.OC'=1.B'C'=2.则 原平面四边形OABC的面积为 4. 有一种空心钢球,质量为140.2g,测得球的外直径等于5.0cm,若球壁厚度均匀,则它的 内直径为_cm.(钢的密度是7.9g/cm3,结果保留一位小数). 5. 已知数列(a.)满足:a.=2n2+An+3,nEN,且(a.)是递增数列,则实数A的取值范围 是 6. 已知平面{//平面B,点P是平面{,B外一点(如图所示),且直线PB,PD分别与g, B相交于点A,B,C,D,若PA=4,PB=5,PC=3,则PD=_. B 第3题 第6题 7. 已知长方体全部校长的和为36,表面积为52,则其对角线的长为__. 8. 若函数/(x)-loglx-a的四个零点从小到大恰好构成等差数列,则a=_. 9. 己知正四面体校长为2,所有与它四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得的截面面积 之和为 10. 在直角梯形ABCD中,ADlIBC,AB1BC,AD=AB=2,BC=4.将折线DABC绕着CD 所在直线旋转一周形成的旋转面的面积是__ 试卷第1 二、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分) 11. “b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的( _ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 12. 在下列关于直线1、n与平面a、的命题中,真命题是( ) A. 若/cB,且x工B,则/a B. 若/1B,且a//B,则11 C. 若xB=m,且/1m,则///x D. 若/1B,且a工B,则l//a 13. 已知A是球O的球面上一点,过线段OA的中点O作垂直于直线OA的平面,若该球被这 个平面截得的圆面的面积为9x,则该球的表面积是( ) C. 48r A. 12π B. 36r D. 323π 14.如图,在梭长为5的正方体ABCD-AB'C'D中,M是侧面ADD'A上的一个动点,点P为 线段CC'上,且PC=2,则以下命题正确的是( )(动点的轨迹:指动点运动所形成的图形) A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短距离是109 B. 保持PM与BD垂直时,点M的轨迹长度为3、2 D. 平面ADP截正方体ABCD-A'BC'D得截面为直角梯形 ,共2页 三、解答题(满分58分) 15.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分) 设公比不为1的等比数列{a.的前n项和为S.,且S.=3a. (1)求.的公比; (2)若2=2,求数列{a.a的前n项和7. 16.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分) 在正三校锥P一ABC中,底面正三角形边长为2,侧校长为6 (1)求P-ABC的表面积与体积; (2)求点A到平面PBC的距离 17.(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分) 如图,在三校柱ABC-A.BC 中,底面ABC为正三角形,AB=2,BB.=3, B.BA= B.BC=60° (1)求证:AC1BB; (2)求二面角A-BC-B.的正弦值 试卷第 18.(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分) 如图所示圆锥P-O中,CD为底面的直径,A,B分别为母线PD与PC的中点,点E是底面 圆周上一点,若乙DCE=30,AB=2,圆锥的高为V14. (1)求圆锥的侧面积S (2)求异面直线AE与PC所成角的大小 19.(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(3)题6分) 已知数列(a.)的前n项和为S.,S.=2a.-(neN),数列(b}满足h=1,b.-b+2=0. (1)求数列(a),(5.)的通项公式 (2)令c.=a.·.求数列c)的前n项和T. 页,共2页