24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（检测卷）-2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第24章《圆》】 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.47（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•建邺区期中）已知⊙O的直径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定 解：∵⊙O的直径为6cm， ∴⊙O的半径为3cm， ∵OP＝5cm＞3cm， ∴点P在⊙O外， 故选：A． 2．（2分）（2024秋•江阴市校级月考）下列说法： ①优弧比劣弧长； ②三点可以确定一个圆； ③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内的一个定点可以作无数条弦； ⑤三角形的外心到三角形三条边的距离相等．其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，符合题意； ②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，符合题意； ③长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，符合题意； ④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，不符合题意； ⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，符合题意； 故选：D． 3．（2分）（2024秋•徐州期中）如图，△ABC内接于⊙O．若AB＝AC，度数为80°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 解：△ABC内接于⊙O，所对圆周角是∠BAC，且度数为80°， ∴， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴， 故选：C． 4．（2分）（2024秋•浙江期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边BC上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（　　） A． B． C．3＜CP＜5 D． 解：当点C在⊙P内时，PC＜， 当点A在⊙P上时，PA＝， ∵∠C＝90°，AC＝3， 此时PC＝＝＝， ∴要使点A在⊙P外时，PC＞， ∴满足条件的线段CP的取值范围为：＜PC＜． 故选：A． 5．（2分）（2024秋•盐都区期中）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，原题说法不正确，故该选项不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原题说法不正确，故该选项不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原题说法不正确，故该选项不符合题意； D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法正确，故该选项符合题意， 故选：D． 6．（2分）（2024秋•南京期中）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴PA＝PB，∠OAP＝∠OBP＝90°，故①正确； ∵OA＝OB， ∴△OAP≌△OBP（SSS）， ∴△OAP，△OBP关于OP对称， ∴OP⊥AB，故②正确； 连接AM，BM，如图所示： 则∠OAB+∠PAB＝∠APM+∠PAB＝90°， ∴∠OAB＝∠APM， ∵OA＝OM， ∴∠OAM＝∠OMA， ∴∠OAB+∠BAM＝∠APM+∠PAM， ∴∠BAM＝∠PAM， 即：AM平分∠BAP； 同理可得：BM平分∠ABP； ∴M是△ABP的内心．故④正确； 取OP的中点Q，连接AQ，BQ，如图所示： 则， 即QA＝QO＝QP＝QB， ∴以Q为圆心，QA为半径，则B，O，A，P四点共圆，故③正确； 故选：D． 7．（2分）（2024秋•梁溪区校级月考）在平面内，已知⊙O的直径为20cm，点P与圆心O的距离为10cm，则（　　） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．无法确定 解：由题意可知：⊙O的半径为10cm， ∴d＝r， ∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O上． 故选：A． 8．（2分）（2024秋•江北区校级期中）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝2∠D，且AB＝4，则AC的长是（　　） A．1 B． C． D． 解：如图，连接OB． 由圆周角定理可得∠BOC＝2∠D， ∵∠A＝2∠D， ∴∠A＝∠BOC， ∴OB＝AB， ∵AB＝4， ∴OB＝OC＝4． ∵AB是⊙O的切线， ∴AB⊥OB， ∴． ∴． 故选：D． 9．（2分）（2024秋•渝中区校级月考）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为⊙O切线，C为切点，DE为⊙O直径，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（　　） A．1：3 B．1：2 C． D． 解：连接OC，如图， ∵DE是圆O的直径， ∴∠DCE＝∠DCA＝90°， ∵BC为⊙O切线，C为切点， ∴OC⊥BC， ∴∠BCO＝90°， ∵∠DCA＝∠BCO＝90°． ∴∠ACB＝∠DCO， ∵∠ABD+∠ACD＝180°． ∴∠A+∠BDC＝180°． 又∵∠BDC+∠CDO＝180°． ∴∠A＝∠CDO． 在△ABC和△DOC中， ， ∴△ABC≌△DOC（ASA）． ∴S△ABC＝S△DOC． ∵点O是DE的中点． ∴S△DOC＝S△CDE， ∴S△ABC＝S△CDE． ∴S△ABC：S△CDE＝1：2． 故选：B． 10．（2分）（2024秋•阜宁县校级月考）下列结论正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等 解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故A选项错误，不符合题意； B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B选项错误，不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C选项错误，不符合题意； D、等弧所对的圆心角相等，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•五台县校级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数为　28°　． 解：∵∠B＝74°，∠C＝46°， ∴∠A＝60°， ∴，， ∴， ∵BC的中垂线与相交于D点， ∴， ∴， 故答案为：28°． 12．（2分）（2024秋•梁溪区校级月考）如图，E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，交BC于F，D两点．若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△FAD的周长为 　12　． 解：E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，如图，连接FA，DA， ∴EA＝EB＝EC，EP⊥AB，EQ⊥AC， ∴EP垂直平分AB，EQ垂直平分AC， ∴BF＝AF，CD＝AD， ∵BF＝5，DF＝3，CD＝4， ∴△FAD的周长＝DF+AF+AD＝DF+BF+CD＝3+5+4＝12， 故答案为：12． 13．（2分）（2024秋•海州区校级月考）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为 　120　°． 解：设⊙O延AB折叠后点P与点O重合，连接PA、OP， ∵点O与点P关于直线AB对称， ∴直线AB垂直平分OP， ∴PA＝OA＝OP， ∴△AOP是等边三角形， ∴∠AOP＝60°， ∵OA＝OB，OP⊥AB， ∴∠AOP＝∠BOP， ∴∠AOB＝2∠AOP＝120°， 故答案为：120°． 14．（2分）（2024•鼓楼区校级模拟）如图，⊙O的直径是AB＝12cm，AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数解析式为 　y＝（x＞0）　． 解：如图，过点D作DF⊥BC于点F； ∵AD、BC分别是⊙O的切线， ∴∠OAD＝∠OBF＝90°， 又∵DF⊥BC， ∴四边形ABFD为矩形， ∴DF＝AB＝12cm，BF＝AD； ∵AD、BC、DC分别为⊙O的切线， ∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y，CF＝y﹣x； ∴DC＝x+y； 由勾股定理得：DC2＝DF2+CF2， 即（x+y）2＝（y﹣x）2+122， 整理得：xy＝36， ∴y＝， ∴y关于x的函数解析式y＝（x＞0）， 故答案为y＝（x＞0）． 15．（2分）（2024秋•泉山区校级期中）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ 　40°　． 解：连接CD， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， 又∵∠BCD＝∠BAD＝50°， ∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40°， 故答案为：40°． 16．（2分）（2024秋•江宁区校级月考）在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是　3＜R＜5　． 解：∵A（4，3）， ∴， ∵原点O在圆A的外部， ∴R＜OA，即R＜5， ∵圆A与x轴相交， ∴R＞3， ∴3＜R＜5， 故答案为：3＜R＜5． 17．（2分）（2024秋•玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC交⊙O于点D．已知∠ACB＝50°，则∠BAD的度数为 　50°　． 解：∵AC与⊙O相切， ∴∠BAC＝90°． 又∵∠ACB＝50°， ∴∠B＝90°﹣∠ACB＝40°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°． 故答案为：50°． 18．（2分）（2024秋•鄞州区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，且，AC＝5，AD＝4，E是⊙O上一个动点，不与A，C重合，则∠AEC＝ 　45°　． 解：如图：连接CE， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵，AC＝5，AD＝4， ∴BD＝＝＝4， ∴BD＝AD，AC＝18，BC＝12， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°， ∵∠ABC和∠AEC所对的弧都为弧AC， ∴∠AEC＝∠ABC＝45°， 故答案为：45°． 19．（2分）（2024秋•中山市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0），B（0，4）的直线上，PQ与⊙O相切于点Q，则切线长PQ的最小值为 　　． 解：连接OQ，OP，如图所示： ∵PQ与⊙O相切于点Q， ∴OQ⊥PQ， ∵OQ＝1， ∴， ∵A（﹣4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∴△AOB是等腰直角三角形，且， 要使PQ的值为最小，则需满足OP为最小值即可，根据点到直线垂线段最短可知当OP⊥AB时OP为最小值， ∴， ∴， ∴PQ的最小值为； 故答案为：． 20．（2分）（2024秋•建邺区校级月考）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD＝60°，∠ADB＝15°，⊙O与射线BA、BD相切，CE与⊙O相切于点E．若AD＝6，则CE的最小值为　2　． 解：过O作OF⊥BC于点F，设AB、BD上的切点为G和H，连接OG、OH、OB、OC、OE，设⊙O半径为r， ∵AB、BD、CE与⊙O相切， ∴OG⊥AB，OH⊥BD， ∵OG＝OH， ∴OB平分∠ABD， ∵∠OBD＝60°， ∴∠OBH＝∠OBA＝30°， ∴OB＝2OH＝2r， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝15°， ∴∠OBF＝45°， 在Rt△OBF中，OF＝BF＝OB＝r， ∵AD＝6， ∴BC＝6， ∴CF＝6﹣， 在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2 ＝（r）2+（6﹣）2 ＝4r2﹣12r+36， 在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2 ＝4r2﹣12r+36﹣r2 ＝3r2﹣12r+36 ＝3（r﹣2）2+12， ∵3＞0， ∴当r＝2时，CE2＝12，此时有最小值，即CE＝2， ∴CE的最小值为2， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•大荔县校级期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD＝CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若，，求弦BD的长． （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ABC， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ECB＝90°﹣∠ABC， ∴∠ECB＝∠A 又∵CD＝CB， ∴， ∴∠DBC＝∠A， ∴∠ECB＝∠DBC， ∴CF＝BF； （2）解：连接OC，交BD于点G， ∵BC＝CD， ∴OC⊥BD，BD＝2BG， ∵∠ACB＝90°，，， ∴， ∴⊙O的半径为10， 设OG＝x，则CG＝10﹣x， 由勾股定理得：BG2＝OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2， ∴， 解得x＝6， ∴， ∴BD＝16． 22．（8分）（2024秋•梁溪区校级月考）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，且线段AD、AC的长恰好是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根． （1）求线段CD的长； （2）若线段AB的长为10，求⊙O的半径． 解：（1）已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，且线段AD、AC的长恰好是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°，AD＜AC， 解（x﹣5）（x﹣4）＝0得： x1＝4，x2＝5， ∴AD＝4，AC＝5， 在直角三角形ACD中，由勾股定理得：； （2）连接AO并延长AO交⊙O于点E，则AE是⊙O的直径，连接BE， ∴∠ABE＝90°， ∴∠ADC＝∠ABE＝90°， ∵∠AEB＝∠C， ∴△ADC∽△ABE， ∴， ∴， 解得， ∴⊙O的半径为． 23．（8分）（2024秋•台江区校级月考）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若OC＝2，OD＝5，求线段AC的长． （1）证明：如图，连接OB， ∵OC＝OB， ∴△OBC是等腰三角形， ∵OA⊥BC， ∴EC＝BE， ∴OA是CB的垂直平分线， ∴AC＝AB， ∴△CAO≌△BAO（SSS）， ∴∠OCA＝∠OBA， ∵AB为⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∴∠OBA＝90°， ∴∠OCA＝90°， ∴AC⊥OC， ∵OC是⊙O的半径， ∴AC为⊙O的切线； （2）解：∵OC＝2，OD＝5， ∴OB＝OC＝2，CD＝OC+OD＝2+5＝7， ∵∠OBD＝90°， ∴BD＝＝＝， 设AC＝x，则AC＝AB＝x， ∵AC2+CD2＝AD2， ∴， ∴， ∴． 24．（8分）（2024•凉州区二模）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切． （1）求证：EF＝EC； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求BF的长． （1）证明：连接OF，则OF＝OB， ∵EF与⊙O相切于点F， ∴EF⊥OF， ∴∠OFE＝90°， ∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠C+∠B＝90°， ∵∠OFB＝∠B， ∴∠EFC＝∠C， ∴EF＝EC． （2）解：连接AF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝∠CDB＝90°， ∴∠B＝∠B， ∴△AFB∽△CDB， ∴＝， ∵D是OA的中点，AB＝4， ∴OA＝OB＝AB＝2，OD＝AD＝OA＝1， ∴BD＝OB+OD＝2+1＝3， ∵CD＝AB＝4， ∴CB＝＝＝5， ∴BF＝＝＝， ∴BF的长是． 25．（8分）（2024•青秀区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE． （1）求证：直线BE与⊙O相切； （2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长． （1）证明：连接OD， ∵CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODE＝90°， ∵AD//OE， ∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB， ∵OD＝OA， ∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠DOE＝∠EOB， ∵OD＝OB，OE＝OE， ∴△DOE≌△BOE（SAS）， ∴∠OBE＝∠ODE＝90°， ∵OB是⊙O的半径， ∴直线BE与⊙O相切； （2）解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2， ∴r2+42＝（r+2）2， ∴r＝3， ∴AB＝2r＝6， ∴BC＝AC+AB＝2+6＝8， 由（1）得：△DOE≌△BOE， ∴DE＝BE， 在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2， ∴82+BE2＝（4+DE）2， ∴64+DE2＝（4+DE）2， ∴DE＝6， ∴DE的长为6． 26．（8分）（2023秋•梁溪区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长． （1）如图，连接OC，OD， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∵CF＝EF， ∴∠FCE＝∠FEC， ∵∠OED＝∠FEC， ∴∠OED＝∠FCE， ∵AB是直径，D是的中点， ∴∠DOE＝90°， ∴∠OED+∠ODC＝90°， ∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°， ∵OC是半径， ∴CF是⊙O的切线． （2）设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2， 在Rt△COF中，OC2+CF2＝OF2 ∴42+r2＝（r+2）2， 解得r＝3， ∴OB＝OD＝3， ∵∠DOB＝90°， ∴BD2＝OD2+OB2， ∴． 27．（8分）（2024秋•盐都区期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且 AB＝AC＝AD，经过A，C，D三点的⊙O交BD于点F，连接CF． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝CB，求证：CB是⊙O的切线． 证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠ACB＝ABC， ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD， 又∵∠ADB＝∠ACF， ∴∠ACF＝∠ABD， ∴∠ACB﹣∠ACF＝ABC﹣∠ABD， 即：∠BCF＝∠CBF， ∴CF＝BF； （2）连接CO并延长交⊙O于G点，再连接GF， ∵CG为O直径， ∴∠GFC＝90°， ∴∠G+∠GCF＝90•， ∵∠CDB＝∠G， ∴∠CDB+∠GCF＝90°， ∵CD＝CB ∴∠CDB＝∠CBD， ∵CF＝BF， ∴∠BCF＝∠CBD， ∴∠BCF＝∠CDB， ∴∠BCF+∠GCF＝90°， ∴∠BCG＝90°， ∴CG⊥BC，且CG为⊙G的半径， ∴CB是⊙O的切线． 28．（6分）（2024•澄城县一模）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠ACB＝90°，，连接AB、CD，过点C的切线与DB的延长线交于点E． （1）求证：BC平分∠ABE； （2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长． （1）证明：∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形， ∴∠CAD+∠CBD＝180°， ∵∠CBD+∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵， ∴∠ABC＝∠CAD， ∴∠ABC＝∠CBE， ∴BC平分∠ABE； （2）解：∵∠ACB＝90°， ∴AB是⊙O的直径， ∵AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10， ∵CE与⊙O相切于点E， ∴∠OCE＝90°， ∴∠ACB＝∠OCE＝90°， ∴∠ACB﹣∠OCB＝∠OCE﹣∠OCB， ∴∠ACO＝∠BCE， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OAC＝∠BCE， ∵∠ABC＝∠CBE， ∴△ABC∽△CBE， ∴＝， ∴＝， ∴CE＝4.8． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第24章《圆》】 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.47（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•建邺区期中）已知⊙O的直径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定 2．（2分）（2024秋•江阴市校级月考）下列说法： ①优弧比劣弧长； ②三点可以确定一个圆； ③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内的一个定点可以作无数条弦； ⑤三角形的外心到三角形三条边的距离相等．其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2024秋•徐州期中）如图，△ABC内接于⊙O．若AB＝AC，度数为80°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．（2分）（2024秋•浙江期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边BC上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（　　） A． B． C．3＜CP＜5 D． 5．（2分）（2024秋•盐都区期中）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 6．（2分）（2024秋•南京期中）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2分）（2024秋•梁溪区校级月考）在平面内，已知⊙O的直径为20cm，点P与圆心O的距离为10cm，则（　　） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．无法确定 8．（2分）（2024秋•江北区校级期中）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝2∠D，且AB＝4，则AC的长是（　　） A．1 B． C． D． 9．（2分）（2024秋•渝中区校级月考）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为⊙O切线，C为切点，DE为⊙O直径，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（　　） A．1：3 B．1：2 C． D． 10．（2分）（2024秋•阜宁县校级月考）下列结论正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•五台县校级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数为　 　． 12．（2分）（2024秋•梁溪区校级月考）如图，E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，交BC于F，D两点．若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△FAD的周长为 　 　． 13．（2分）（2024秋•海州区校级月考）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为 　 　°． 14．（2分）（2024•鼓楼区校级模拟）如图，⊙O的直径是AB＝12cm，AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数解析式为 　 　． 15．（2分）（2024秋•泉山区校级期中）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ 　 　． 16．（2分）（2024秋•江宁区校级月考）在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是　 　． 17．（2分）（2024秋•玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC交⊙O于点D．已知∠ACB＝50°，则∠BAD的度数为 　 　． 18．（2分）（2024秋•鄞州区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，且，AC＝5，AD＝4，E是⊙O上一个动点，不与A，C重合，则∠AEC＝ 　 　． 19．（2分）（2024秋•中山市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0），B（0，4）的直线上，PQ与⊙O相切于点Q，则切线长PQ的最小值为 　 　． 20．（2分）（2024秋•建邺区校级月考）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD＝60°，∠ADB＝15°，⊙O与射线BA、BD相切，CE与⊙O相切于点E．若AD＝6，则CE的最小值为　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•大荔县校级期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD＝CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若，，求弦BD的长． 22．（8分）（2024秋•梁溪区校级月考）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，且线段AD、AC的长恰好是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根． （1）求线段CD的长； （2）若线段AB的长为10，求⊙O的半径． 23．（8分）（2024秋•台江区校级月考）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若OC＝2，OD＝5，求线段AC的长． 24．（8分）（2024•凉州区二模）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切． （1）求证：EF＝EC； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求BF的长． 25．（8分）（2024•青秀区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE． （1）求证：直线BE与⊙O相切； （2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长． 26．（8分）（2023秋•梁溪区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长． 27．（8分）（2024秋•盐都区期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且 AB＝AC＝AD，经过A，C，D三点的⊙O交BD于点F，连接CF． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝CB，求证：CB是⊙O的切线． 28．（6分）（2024•澄城县一模）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠ACB＝90°，，连接AB、CD，过点C的切线与DB的延长线交于点E． （1）求证：BC平分∠ABE； （2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$