23.2 中心对称（检测卷）-2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第23章《旋转》】 23.2 中心对称 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.48（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•立山区模拟）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2024 解：∵点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称， ∴a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1， ∴a＝﹣1，b＝0， ∴（a+b）2024 ＝（﹣1+0）2024 ＝1． 故选：A． 2．（2分）（2024秋•铜山区校级月考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 3．（2分）（2024•泰安）下面图形中，中心对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形； 第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 所以中心对称图形有3个． 故选：C． 4．（2分）（2024秋•仓山区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．该图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； D 该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 5．（2分）（2024春•福田区校级期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 6．（2分）（2024秋•越秀区校级月考）如图，△ABC与△A′B′C关于点C（0，﹣1）成中心对称，若点A的坐标为（3，1），则点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 解：∵△ABC与△A′B′C关于点C（0，﹣1）成中心对称，点A的坐标为（3，1）， 设A′（m，n）， 依题意，， 解得：m＝﹣3，n＝﹣3， ∴点A′的坐标为（﹣3，﹣3）， 故选：C． 7．（2分）（2024秋•菏泽月考）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（　　） A．平行四边形—矩形—平行四边形—矩形 B．平行四边形—菱形—平行四边形—矩形 C．平行四边形—矩形—菱形—矩形 D．平行四边形—菱形—平行四边形 解：观察图形可知，四边形APCQ形状的变化一次为：平行四边形—菱形—平行四边形—矩形， 故选：B． 8．（2分）（2024春•新余期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 9．（2分）（2024•郯城县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 10．（2分）（2024•邹城市二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．正方形 D．正五边形 解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•曲阜市期末）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　（1，﹣2）　． 解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 12．（2分）（2024秋•永寿县校级月考）点O是矩形ABCD的对称中心，连接OA、OB，若∠OAD＝20°，则∠OBA的度数是　70　°． 解：∵点O是矩形ABCD的对称中心， ∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°． ∵∠OAD＝20°， ∴∠OAB＝90°﹣20°＝70°， ∴∠OBA＝70°． 故答案为：70． 13．（2分）（2023秋•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　5　． 解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ACB≌△DCE， ∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3， ∴AD＝4， ∴AE＝＝＝5， 故答案为：5． 14．（2分）（2023秋•澄海区期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，CD＝1，∠D＝90°，则BE的长是 　2　． 解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，BC＝EC， ∵∠D＝90°， ∴BC＝＝＝， ∴BE＝BC+CE＝2， 故答案为：2． 15．（2分）（2023秋•陕州区期末）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 　1.25　． 解：连接AF，BG， ∵正方形的边长分别为3和2， ∴面积分别为9和4， ∵正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O， ∴． 故答案为：1.25． 16．（2分）（2023秋•伊通县校级月考）点P（﹣3，﹣1）关于原点对称的点P′在第 　一　象限． 解：点P（﹣3，﹣1）关于原点对称的点P′为P（3，1），在第一象限； 故答案为：一． 17．（2分）（2024•泸县二模）点A（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 　（﹣3，5）　． 解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）， 故答案为：（﹣3，5）． 18．（2分）（2024•雁塔区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为AD、BC上的点，点P是线段EF上的一个动点，过点P作EF的垂线分别交边AB、DC于点M、N，若线段EF恰好平分正方形ABCD的面积，且AE＝1，则当ME+NF最小时，线段MB的长为 　1　． 解：如图1， ∵线段EF恰好平分正方形ABCD的面积， ∴EF经过正方形中心O点， 连接AC，则交EF于点O，则OA＝OC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC， ∴△OAE≌△OCF（AAS）， ∴CF＝AE＝1， 如图2，过M作MQ⊥CD于点N，过E作EH⊥BC于点H，交MN于点K，交MQ于点J， 则∠MQN＝∠EHF＝90°＝∠EJM，BH＝AE＝1，CQ＝BM， ∵CF＝1， ∴FH＝BC﹣CF﹣BH＝2， ∵MN⊥EF， ∴∠MPE＝90°＝∠MJK， ∵∠EKP＝∠MKJ， ∴根据三角形内角和可得∠NMQ＝∠FEH， ∵EH＝MQ，∠MQN＝∠EHF， ∴△MQN≌△EHF（ASA）， ∴NQ＝FH＝2， 如图3，取FH中点L，过L作GL⊥BC，且使GL＝AM，则FL＝FH＝1＝AE， 又∵∠A＝∠FLG＝90°， ∴△AEM≌△LFG（SAS）， ∴ME＝FG， ∴ME+NF＝FG+NF≥NG， 当N、F、G三点共线时取等， 此时∠NFC＝∠GFL（对顶角相等）， ∵∠FLG＝∠C，FL＝CF＝1， ∴△FLG≌△FCN（ASA）， ∴GL＝CN， ∴CN＝AM， 设BM＝a，则AM＝4﹣a，CQ＝a， ∴CN＝AM＝4﹣a， ∵NQ＝2， ∴CN＝NA+CQ＝2+a， ∴4﹣a＝2+a， 解得a＝1， 即BM＝1． 故答案为：1． 19．（2分）（2024•姜堰区二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　2　个． 解：如图所示： 故答案为：2． 20．（2分）（2024•商南县三模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝60°，E，F分别为菱形边上的动点，过点E，F的直线将菱形分成面积相等的两部分，过点D作DM⊥EF于点M，连接CM，则线段CM的最大值为 　　． 解：如图，连接BD交AC于点O．取OD的中点T，连接TM，TC， ∵直线EF将菱形分成面积相等的两部分， ∴直线EF经过点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ADC＝∠ABC＝60°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴△ABC，△ADC都是等边三角形， ∴AC＝AB＝6，OA＝OC＝3， ， ∵， ∴， ∵D M⊥E F， ∴∠DMO＝90°， ∵O T＝T D， ∴， ∴， ∴CM的最大值为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2024•鹿城区一模）如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE＝DF，连结AF，FC，CE，EA． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若OE＝CE，∠EAC＝45°，，求四边形AFCE的周长． 证明：（1）∵△COD由△AOB绕点O旋转180°得到， ∴AO＝CO，DO＝BO，且A，O，C三点在一条直线上，B，O，D三点在一条直线上． ∵BE＝DF， ∴OB+BE＝OD+DF， 即OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 解：（2）过点E作AC的垂线，垂足为M， ∵OE＝CE， ∴OM＝CM． 又∵OA＝OC， ∴AM＝3CM． ∵∠EAC＝45°，且EM⊥AC， ∴ME＝AM＝3CM． 又∵OE＝， ∴CE＝OE＝． 在Rt△MCE中， MC2+ME2＝EC2， ∴MC2+（3MC）2＝（）2， 解得MC＝1， ∴AM＝ME＝3， ∴AE＝＝3， ∴FC＝AE＝3． 又∵AF＝EC＝， ∴四边形AFCE的周长为：6+2． 22．（8分）（2023秋•淮安期末）在初中阶段的函数学习中，我们运用了列表、描点、连线的方法画函数图象，并结合图象研究了函数性质．以下是我们研究函数y＝2x（|x|﹣3）性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）如表是该函数部分x，y的对应值，利用表中数据补全该函数图象； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y＝2x （|x|﹣3） … ﹣8 0 4 4 0 ﹣4 ﹣4 0 8 … （2）根据函数图象，下列说法正确的是 　①④　；（填写序号） ①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点， ②该函数有最大值，没有最小值， ③若x＜0，则函数值y随x的增大而增大， ④若关于x的方程2x（|x|﹣3）＝m有两个不相等的实数根，则m＝±． （3）方程x（|x|﹣3）＝﹣2 的根为 　x＝1或2或　； （4）当 时，函数的最大值与最小值的差为5，求t的值． 解：（1）补全图象如图： （2）①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点，正确； ②该函数有最大值，没有最小值，错误，既没有最大值，也没有最小值； ③若x＜0，则函数值y随x的增大而增大，错误，当x＜﹣1.5或x＞1.5时，y随x的增大而增大； ④若关于x的方程2x（|x|﹣3）＝m有两个不相等的实数根，则m＝±．正确，将x＝±代入2x（|x|﹣3）＝m解出m值为±． 故答案为：①④； （3）x（|x|﹣3）＝﹣2 即2x（|x|﹣3）＝﹣4， 当x＜0时，2x（﹣x﹣3）＝﹣4，整理得x2+3x﹣2＝0，解得x＝或x＝（舍去）， 由图表可知，方程的根为x＝1或2或． （4）由图象可知当x＝﹣时，函数的最大值是，则符合题意的最小值为﹣5＝﹣，则有：2t（|t|﹣3）＝﹣ ∵t＜0， ∴2t（﹣t﹣3）＝﹣， 解得t＝或t＝（舍去）， ∴t＝． 23．（8分）（2023秋•于都县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）． （1）图中点B的坐标是 　（﹣3，4）　； （2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　（3，﹣4）　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　（1，0）　； （3）四边形ABCD的面积是 　8　； （4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 　（0，﹣3）或（0，1）　． 解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3， 过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4， 所以点B（﹣3，4）； 故答案为：（﹣3，4）； （2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点B（﹣3，4）关于原点对称点D（3，﹣4）， 由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 所以点A（﹣1，0）关于y轴对称点C（1，0）， 故答案为：（3，﹣4），（1，0）； （3）S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2××2×4＝8， 故答案为：8； （4）设点F的坐标为（0，y）， 因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝4＝S△ADF， 所以﹣1﹣y＝|2|， 解得y＝﹣3或1， 所以点F（0，﹣3）或（0，1）， 故答案为：（0，﹣3）或（0，1）． 24．（8分）（2023秋•吉安县期末）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，﹣4），B（4，﹣2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形． （1）填空：C点的坐标是 　（1，﹣1）　，△ABC的面积是 　4　； （2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？　矩形　． （3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）根据题意点C坐标为（1，﹣1），如图1． S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2＝4． 故答案为：（1，﹣1），4 （2）如图2， ∵将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1， ∴A1，C，A在同一直线上，B1，C，B在同一直线上，A1C＝AC，B1C＝BC， ∴四边形AB1A1B是平行四边形， ∵AC＝BC， ∴A1A＝B1B， ∴平行四边形AB1A1B是矩形， 故答案为：矩形； （3）存在． 由（1）知S△ABC＝4，则S四边形ABOP＝8．同（1）中的方法得S△ABO＝16﹣4﹣4﹣2＝6； 当P在x轴负半轴时，S△APO＝2，高为4，那么底边长为1，所以P（﹣1，0）； 当P在y轴负半轴时，S△APO＝2，高为2，所以底边长为2，此时P（0，﹣2）； 而当P在x轴正半轴及y轴正半轴时均不能形成四边形ABOP； 故点P的坐标为（﹣1，0），（0，﹣2）． 25．（6分）（2023秋•昌黎县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'． 解：如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求． 26．（8分）（2023秋•平顶山期末）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点，将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE． （1）判断四边形ABDF的形状，并证明； （2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S． 解：（1）平行四边形，证明如下： ∵D、E分别是边BC、AC的中点， ∴2DE＝AB，CD＝BD， 又∵将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE， ∴CD＝AF，DE＝EF， ∴2DE＝AB＝FD，BD＝CD＝AF， ∴四边形ABDF对应边两两相等， 即四边形ABDF为平行四边形， 又∵BC＝2AB， ∴AB＝BD， ∴平行四边形ABDF为菱形； （2）如图，连接BF，AD交于点O， ∵四边形ABDF为菱形， ∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD， 设OA＝x，OB＝y， 则有2x+2y＝8，x2+y2＝32， ∴x+y＝4， ∴x2+2xy+y2＝16， ∴2xy＝7， ∴S＝BF×AD＝2xy＝7． 27．（8分）（2023秋•章丘区期中）如图，O为平行四边形ABCD的对称中心，对角线AC⊥AB，过点O作直线EF∥AB，分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE． （1）证明：四边形AFCE是菱形． （2）若四边形AFCE是正方形且BC＝6，求AB的长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO， ∵O为AC中点， ∴OA＝OC， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵EF∥AB， ∴∠FOC＝∠BAC＝90°， ∴AC⊥EF， ∴▱AFCE是菱形； （2）解：∵四边形AFCE是正方形， ∴∠AFC＝90°，AF＝CF，∠CAF＝∠ACF＝45°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵BC＝6， ∴AB＝＝3． 28．（6分）（2023秋•天山区校级月考）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y＝mx+2平分平行四边形OABC的面积，求m的值？ 解：连接CA、OB交于点G， 则点G的坐标为（4，1）， ∵直线y＝mx+2平分▱OABC的面积， ∴直线y＝mx+2经过点G， 则1＝4m+2， 解得m＝﹣0.25． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第23章《旋转》】 23.2 中心对称 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.48（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•立山区模拟）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2024 2．（2分）（2024秋•铜山区校级月考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2024•泰安）下面图形中，中心对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）（2024秋•仓山区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•福田区校级期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2024秋•越秀区校级月考）如图，△ABC与△A′B′C关于点C（0，﹣1）成中心对称，若点A的坐标为（3，1），则点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 7．（2分）（2024秋•菏泽月考）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（　　） A．平行四边形—矩形—平行四边形—矩形 B．平行四边形—菱形—平行四边形—矩形 C．平行四边形—矩形—菱形—矩形 D．平行四边形—菱形—平行四边形 8．（2分）（2024春•新余期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2024•郯城县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2024•邹城市二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．正方形 D．正五边形 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•曲阜市期末）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　 　． 12．（2分）（2024秋•永寿县校级月考）点O是矩形ABCD的对称中心，连接OA、OB，若∠OAD＝20°，则∠OBA的度数是　 　°． 13．（2分）（2023秋•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　 　． 14．（2分）（2023秋•澄海区期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，CD＝1，∠D＝90°，则BE的长是 　 　． 15．（2分）（2023秋•陕州区期末）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 　 　． 16．（2分）（2023秋•伊通县校级月考）点P（﹣3，﹣1）关于原点对称的点P′在第 　 　象限． 17．（2分）（2024•泸县二模）点A（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 18．（2分）（2024•雁塔区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为AD、BC上的点，点P是线段EF上的一个动点，过点P作EF的垂线分别交边AB、DC于点M、N，若线段EF恰好平分正方形ABCD的面积，且AE＝1，则当ME+NF最小时，线段MB的长为 　 　． 19．（2分）（2024•姜堰区二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　 　个． 20．（2分）（2024•商南县三模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝60°，E，F分别为菱形边上的动点，过点E，F的直线将菱形分成面积相等的两部分，过点D作DM⊥EF于点M，连接CM，则线段CM的最大值为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2024•鹿城区一模）如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE＝DF，连结AF，FC，CE，EA． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若OE＝CE，∠EAC＝45°，，求四边形AFCE的周长． 22．（8分）（2023秋•淮安期末）在初中阶段的函数学习中，我们运用了列表、描点、连线的方法画函数图象，并结合图象研究了函数性质．以下是我们研究函数y＝2x（|x|﹣3）性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）如表是该函数部分x，y的对应值，利用表中数据补全该函数图象； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y＝2x （|x|﹣3） … ﹣8 0 4 4 0 ﹣4 ﹣4 0 8 … （2）根据函数图象，下列说法正确的是 　 　；（填写序号） ①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点， ②该函数有最大值，没有最小值， ③若x＜0，则函数值y随x的增大而增大， ④若关于x的方程2x（|x|﹣3）＝m有两个不相等的实数根，则m＝±． （3）方程x（|x|﹣3）＝﹣2 的根为 　 　； （4）当 时，函数的最大值与最小值的差为5，求t的值． 23．（8分）（2023秋•于都县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）． （1）图中点B的坐标是 　 　； （2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　 　； （3）四边形ABCD的面积是 　 　； （4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 　 　． 24．（8分）（2023秋•吉安县期末）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，﹣4），B（4，﹣2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形． （1）填空：C点的坐标是 　 　，△ABC的面积是 　 　； （2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？　 　． （3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（6分）（2023秋•昌黎县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'． 26．（8分）（2023秋•平顶山期末）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点，将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE． （1）判断四边形ABDF的形状，并证明； （2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S． 27．（8分）（2023秋•章丘区期中）如图，O为平行四边形ABCD的对称中心，对角线AC⊥AB，过点O作直线EF∥AB，分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE． （1）证明：四边形AFCE是菱形． （2）若四边形AFCE是正方形且BC＝6，求AB的长． 28．（6分）（2023秋•天山区校级月考）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y＝mx+2平分平行四边形OABC的面积，求m的值？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$