第22章 二次函数单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册二次函数单元测试 一、单选题 1．若正比例函数，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．当时，y随x的增大而增大 B．函数图象的对称轴是直线 C．这个函数有最大值1 D．函数图象与x轴有2个交点 4．已知抛物线上的三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： … 0 1 2 … … 0 5 … 下列说法：①；②函数图象的顶点坐标是；③函数图象与x轴的交点坐标是；④若，是函数图象上两点，则，其中说法正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．若二次函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 10．把二次函数用配方法化成的形式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为 ． 12．抛物线的顶点坐标是 ． 13．将抛物线向下平移4个单位，那么得到抛物线的解析式为 ． 14．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 三、解答题 15．已知二次函数． (1)求出该二次函数图象的开口方向、对称轴及其与轴的交点坐标． (2)直接写出当为何值时，随的增大而增大？ 16．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求b，c的值； (2)当时，求y的最大值． 17．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个．设销售价为元/个． (1)求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式； (2)当取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 18．已知二次函数． (1)将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标． (2)当时，求的值． 19．抛物线与x轴交于A、B两点，A在B左侧，与y轴交于C点．    (1)C点坐标为______，的面积为______； (2)请在平面直角坐标系中画出函数图象，并回答：不等式的解集是______． 20．已知函数（m为常数）． (1)当m为何值时，y是x的二次函数？ (2)在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 21．已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式． 22．已知点与点都在二次函数的图像上． (1)求和的值，并直接写出该抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； (2)求该抛物线上纵坐标为的点的坐标； (3)当时， 求函数的最大值和最小值． 23．某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面时，水面宽（如图1）．水面降后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$