河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校联考2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

2024一2025学年上期九年级期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列 关于x的方程中，是一元二次方程的为（) a,x2+=0 B.x2-y=0 C.x2+2x=1 D.ca2+br立0(a、b为常数) 2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗” 的俯视图的是（) ▣.☑ (第2题) 3.己知线段a、b、c,作线段x,使b:a=x:c,则正确的作法是（ 4.将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅 标一个汉字)，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回 后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是() 1 1 1 A C. 6 8 5.若把方程x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的形式，则n的值是( A.5 B.2 C.-2 D.-5 6.如图，己知矩形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于点F,且AB=6,AD=12, 数学试卷第1页（共6页） AE=10,则DF的长为() A.5 B. C. 36 D.8 3 5 40米 22米 (第6题) (第7题) (第8题) 7、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车道的 宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道 的宽度为xm,根据题意所列方程为() A.(40-2x)(22-x)=520 ·B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)（22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 8.下列给出的条件不能得出△MBD∽△4CB的是()， A0肥 B.∠ABD=∠ACB C.B2元D·ACD∠ADB=∠ABC 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为号，点A、B、E在x轴上，若正方形BE℉G的边长为6，则 点D的坐标为( ) (G2别c(2 D.（1,2) 5 0 m OA B M 图1) 图2) (第9题) (第10题) 数学试卷第2页（共6页) 1O.如图(1)，正方形ABCD的对角线相交于点O,点P为OC的中点，点M为边BC 上的一个动点，连接OM,过点O作OM的垂线交CD于点N,点M从点B出发匀速 运动到点C,设BM=x,PN=y,y随x变化的图象如图(2)所示，图中m的值为( ) 2 A B.1 c.2 D.2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+c-6=0的一个根，则k的值为 12,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如 图①)，使AB=CD、EF=GH;然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一 个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④)， 说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是： A CD E G ① ② ③ ④ 13.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=46°·对角线AC,BD相交于点O,DHLAB 于H,连接OH,则∠DHO= 度. D (第13题) (第14题) (第15题) 14如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC,DE,AC与DE相交 于点R,若5=子，则%= EB 3 SAAEF 数学试卷第3页（共6页） 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=2√5，AB=2,点P是AB的中点，点2是BC 边上的一个动点，将△PB2沿P2所在直线翻折，得到△PEg,连接DE,CE,则当 △DEC是以DE为腰的等腰三角形时，BQ的长是 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)解方程： (1)x2-6x+3=0: （2)3x2-2x-1=0. 17.(8分)在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某 学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中， 不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 n (1)当？很大时，摸到黑球的频率将会趋近 (精确到0.1)： (2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸 出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率， 18.(9分)一张矩形纸ABCD,将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB 于点E,将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F,折叠出四边 形AECF. (1)求证：F∥CE; ,,当∠BAC= 度时，四边形AECF是菱形 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-x+a-1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； 数学试卷第4页（共6页) (2)若方程的两个实数根x,七，满足引x-x上3，求a的值： 20.(8分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场 以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500 个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个.若商场计划一周的利润达到 8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 21.（11分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求：①根据给出的△ABC及线段B,∠A!（∠A'=∠A),以线段AB为一边， 在给出的图形上用尺规作出△A'B'C,使得△ABC∽△ABC,不写作法，保留作图 痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线（不用尺规作图），并据此写出已知、求证和证 明过程， B 22.(10分)一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下三个方案： 方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜 中看到灯柱的项部A点的像；再将平面镜向后移动4m(即F℃=4m)放在F处.从 点F处向后退1.8m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得 的眼睛距地面的高度ED、GH为15m,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上，且 数学试卷第5页（共6页） GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH.(平面镜的大小忽略不计) 方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度.已知标杆CD高1.5m,测得DE=2m,CE= 2.5m. 方案三：利用自制三角板的边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上.已知 两条边CE=0.4m,EF=0.2m,测得边CE离地面距离DC=0.3m. 三种方案中，方案 不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度. G M G心D 图2 图3 23.(12分)在△MBC中，AB=AC,∠BAC=a,点D为线段CA延长线上一动点，连 接DB,将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DE,连接BE,CE. (1)如图1，当a=60°时，4D的值是 ；∠DCE的度数为 CE (2)如图2，当a=90°时，请写出D的值和∠DCE的度数，并就图2的情形说明 CE 理由： (3)如图3，当a=120°时，若AB=8,BD=7,请直接写出点E到CD的距离. D B 图1 图2 图3 数学试卷第6页（共6页） 2024一2025学年上期九年级期中考试数学试题 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 CCBDA 6-10 CBADB 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.512矩有一个角是直角的平行四边形是矩形13.2314.15.2或1（答对 2 一个给2分) 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)(1)x2-6x=-3, ∴.x2-6x+9=6, .(x-3)2=6,…2分 ∴.x-3=士V6,…3分 解得x=3+√6，x2=3-√6；…4分 (2)3x2-2x-1=0, a=3,b=-2,c=-1, ∴.△=b2-4ac=4-4×3×(-1)=16>0,…2分 “=2±i6 …3分 2×3 1 解得x1=1,X2=一 …4分 3 17.(8分)（1)0.6：…2分 (2)列表如下： 黑 白 白 白 黑 （白，黑) (白，黑) (白，黑) 第1页（共5页） 白 (黑，白) (白，白) (白，白) 白 (黑，白) (白，白) (白，白) 白 (黑，白) (白，白) (白，白) …列表格或画树状图3分 由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果， 所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为 61 …每句话1分，共3分 122 18.(9分)(1)证明：，四边形ABCD为矩形， .AD//BC, ∴.∠DAC=∠BCA,…2分 由翻折知，∠DAP=∠HMF=∠DAC,∠BCE=∠MCE=∠BCA, ∴.∠HAF=∠MCE,…5分 AF//CE;…6分 (2)当∠BAC=30°时…9分 19.(9分)（1)证明：△=(a)2-4(a-1)…1分 =a2-4a+4 =(a-22≥0…3分 该方程总有两个实数根.…4分 (2)解：由题意，x+x2=a,xx2=a-1,…5分 x-2P=(-x2)2=(x+x2)2-4xx2=a2-4a+4=9.…7分 .a2-4a-5=0. .a=5或a=-1.…9分 用求根公式法求出两个根2分，代入方程1分，求出结果2分，共5分 20.(8分)解：（1)设售价应定为x元，…1分 第2页（共5页） 由题意可得：800=x-2050-100（-301,…4分 10 x2-100x+2400=0, 解得：X=40,X2=60,…6分 更大优惠让利消费者，（直接在求根那舍去，也给分） ∴x=40,…7分 答：售价应定为40元；…8分 21.(11分)解：(1)如图所示，△AB'C'即为所求； A …3弧一个1分 (2)已知，如图，AMBC△A8C,YB-BC-4C=k,D是AB的中点，D是B AB BC AC 的中点，…5分 求证：CD' =k.…6分 CD D D B…7分 证明：：D是AB的中点，D'是A'B'的中点， :AD=1AB,4D'=14B', 2 1 4D-24B A'B' …8分 AD 1 -AB AB .△ABC∽△A'B'C', .AB4C AB=AC’∠A=∠A, 第3页（共5页） AD_4C ,∠A'=∠A, AD AC .△AC'D∽△ACD,…10分 .CD4C =k.…1分 ·CDAC 22.(10分)二，三；…对一个给1分，共2分 :∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC, ∴，△ABC∽△EDC,…3分 ABBC ED CD .AB BC-ED=1.5BC,…4分 CD 设BC=xm, 则AB=1.5xm, 同理可得△ABF∽△GHF,…6分 AB BF GH FH AB=1.5x m,BF=BC+CF=(4+x)m GH=1.5m,FH=1.8m 1.5x4+x …8分 1.51.8 解得：x=5, AB=1.5x=7.5, 答：灯柱的高度为7.5m.…10分 23.(12分)(1)1,60：…2分 (2) AD2 万2∠DCE=45°个答案1分…4分 AB=AC,∠BAC=90°， ∠ACB=∠ABC=450,AB=V2 BC 2 同理可得：∠BDE=40°，BD-2 BE 2 第4页（共5页）