安徽省宿州市宿城第一初级中学2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷

2024-2025北师大版安徽省宿州市宿城一初中八年级数学(上)期中测试卷(时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4分,满分40分) 1.下列给出的点中,在第四象限的是 ( ) A.(4,1) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(-4,-1) 2.在实数 中,有理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列函数中,y随x的增大而增大的是 ( ) A. y=-5x B. y=-5x+1 C. y=-x-5 D. y=x-5 4.如图,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔O的东南方向24 m处有一建筑工地B,在A,B间修建一条笔直的供水管道,则管道的长为 ( ) A.40m B.45m C.50m D.56m 5.下列计算中,正确的是 ( ) 6.关于一次函数 下列结论错误的是 ( ) A.函数图象是一条直线 B.函数图象过定点(0,-2) C.函数图象经过第二、三、四象限 D.当x>0时,y>-2 7.已知点A(m+1,-2),B(3,n-1).若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为 ( ) A. -3 B.5 C.7或-5 D.5或-3 8.如图所示的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间,发电功率(W)随时间(时)变化的函数图象,下列说法错误的是 ( ) A.时间越接近12时,发电功率越大 B.上午8时和下午16时,发电功率相同 C.从上午10时到下午14时,发电功率在逐渐增大 D.发电功率超过200W 的时间超过8小时 9.如图,在中,,分别以三角形各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当 时,阴影部分的面积为 ( ) A.10 B.6 C.6 D.12 10.在同一平面直角坐标系中,一次函数 与 a的图象可能是 ( ) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5分,满分 20分) 11.请写出一个图象经过原点的函数的表达式: 12.如图,点 A(a,4)在一次函数. 的图象上,图象与y轴的交点为B,那么 的面积为 . 13.如图,一个三棱柱盒子底面三边的长分别为3cm,4cm,5cm,盒子高为9cm,一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点 B,蚂蚁要爬行的最短路程是 cm. 14.定义:在函数中,我们把关于x的一次函数与 nx+m称为一组对称函数,例如,y=-2x+3与 是一组对称函数.请解答下列问题: (1)一次函数 y=-6x+4的对称函数在y轴上的截距为 (2)若一次函数 的对称函数与x轴交于点A,与 y轴交于点B,且的面积为12,则k的值为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算: 16.如图,一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点 B. (1)求点A,B的坐标. (2)求 OAB的面积. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.小霞和爸爸、妈妈到人民公园玩,回家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图(横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线,每个小正方形的边长均为1个单位长度). (1)若游乐园D的坐标为(2,-1),写出景点 A,B,C的坐标. (2)在(1)的条件下,位于原点西北方向的是哪个景点?表示该景点的点到原点的距离为多少? 18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地……”翻译成现代文为:如图,秋千OA 静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10 尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为A(-4,5),C(-1,3). (1)请在网格内建立符合题意的平面直角坐标系. (2)请作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1. (3)写出点B1的坐标,并求出的面积. 20.阅读材料,回答问题: 观察下列各式: ……… 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题: (1)猜想: (2)归纳:根据你的观察、猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式: . (3)应用:用上述规律计算 六、(本题满分12分) 21.学完勾股定理后,小宇对勾股定理产生了极大的兴趣,通过搜集资料,他整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记.下面是学习笔记的部分内容,请阅读并完成相应的任务. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”.我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.如图,这是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以验证勾股定理,思路如下:大正方形的面积有两种求法,一种是等于 c ,另一种是等于四个直角三角形与中间小正方形的面积之和,即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量,从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”…… 任务:请参照小论文中的“双求法”解决下列问题: (1)图1、图2的两个正方形网格的面积分别为 (两个网格单位长度不同),正方形 ABCD、正方形 MNPQ 满足 下列结论正确的是 . (2)如图 3,在 中,BD是边AC 上的高, 8,AC=10,求AD的长. 七、(本题满分12分) 22.如图1,这是某款新能源汽车用充电器给汽车充电时,其屏幕的起始画面.经测试,在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时,其电量E(%)与充电时间t(h)的函数图象分别为图 2中的线段AB,AC.根据以上信息,回答下列问题: (1)在目前电量为20%的情况下,用充电器给该汽车充满电时,快速充电器比普通充电器少用 h. (2)求线段AB,AC的函数表达式. (3)已知该汽车在高速公路上正常行驶时,一般情况下耗电量为每小时20%.若该汽车目前电量为20%,在用快速充电器将其充满电后,正常行驶ah,接着用普通充电器将其充满电,其“充电一耗电一充电”的时间恰好是14h,求a的值. 八、(本题满分14分) 23.如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴A,B两点,过点作 于点D,交y轴于点 E. (1)试说明: (2)如图2,M是线段CE 上一动点(不与点 C,E 重合), 交AB 于点N,连接MN. ①判断的形状,并说明理由. ②当与面积相等时,求点N的坐标. 学科网(北京)股份有限公司 $$