3.2.2函数的奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境 在初中，我们已经学习了轴对称图形以及中心对称图形，请判断下列图形的对称情况。 请同学们回忆，这种“对称美” 在我们的函数图象中是否也会有所体现？ 创设情境 我们发现，生活中的“对称美”还体现在我们的函数图象中，反映着函数的重要性质 函数的奇偶性 新知讲解 你能从“数”的角度精确地描述“函数图象关于轴对称”这一特征吗？ 两个函数图象都“关于y轴对称” 探究1：现在请同学们画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 新知讲解 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况， 9 4 1 0 4 1 对于函数 9 实际上，，都有,这时称函数为偶函数 新知讲解 偶函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，如果对于，都有且，那么，函数就叫做偶函数。 思考1：从定义中你能发现偶函数的定义域有什么特征？ 定义域关于原点对称 思考2：偶函数的图象有什么特征？ 图像关于轴对称 符号语言特征： ，都有，且 你能举几个偶函数的例子吗？ “”是相对整个定义域而言的 新知讲解 探究2：请同学们观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 图像关于原点对称 思考：类比偶函数，如何用符号语言来精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征呢？ 新知讲解 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况， g(x)= 1 实际上，，都有,这时称函数为奇函数 新知讲解 奇函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，如果对于，都有且，那么，函数就叫做奇函数。 思考1：从定义中你能发现奇函数的定义域有什么特征？ 定义域关于原点对称 思考2：奇函数的图象有什么特征？ 图像关于对称 符号语言特征： ，都有，且 函数的奇偶性是函数的整体性质 “”是相对整个定义域而言的 新知应用 例：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 新知应用 练习：判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） （4） 新知应用 思考：若函数是偶函数，定义域为则的值为多少？ 归纳总结 作业布置 1、完成小本奇偶性的概念，A、B组题 2、学有余力的同学完成小本C组题 $$