湖南省常德市桃源县文昌中学 2024-2025学年上学期九年级数学 期中测试卷

2024年下学期九年级期中检测试卷 (数学) 考试时间：120分钟 满分：120分 命题人：敬峰 核卷人：龙阳杰 一. 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A. xy+2=1 2. 已知x: y=5: 3, 则下列等式中, 正确的是 ( ) A. 5x=3y 3. 关于反比例函数 下列说法正确的是 ( ) A. 该函数图象在一、三象限 B. 当x<0时, y随x增大而减小 C. 若A (x₁, y₁) 在该函数图象上, 则 D. 若点M ( xu, yn) 和点N ( xn, yN) 在该函数图象上, 且 则有且仅有 4. 用配方法解一元二次方程 将它转化为( 的形式，则a³的值为( ) A. - 2024 B. 2024 C. - 1 D. 1 5. 摩拜共享单车计划2023年第三季度 (8. 9. 10月) 连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x, 则可列方程 ( ) B. 3000 (1+x) +3000 (1+x) ²=12000 D. 3000+3000 (1+x) +3000 (1+x)²=12000 6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A (-1, 2) 、B( -3, --1) ,以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A. ( - 6, - 2) B. ( - 2, 4) C. (-6, - 2) 或(6, 2) D. (-2, 4) 或 (2, - 4) 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y= kx-k与 的图象大致( ) 8. 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是 ( ) 九年级数学 共4面 第1面 9. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图, 则tan∠BAC的值为 ( ) A. B. c. D. 10. 如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N. 先给出如下四个结论： ②阴影部分的面积是 ③当∠AOC=90°时, ④若OABC是菱形, 则 以上结论正确的是 ( ) A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 二. 填空题 (本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 11. 若反比例函数 的图象在每一象限内，函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是 . 12. 关于x的方程 的一个根是1，则k的值为 . 13. 已知点M是线段AB的黄金分割点 (AM<BM) , 若AB=4, 则BM= . 14. 若a, β均为锐角, 且 则a+β = . 15. 在Rt△ABC中, 则sinA等于 . 16. 如图, 点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点, 且DE∥BC, BD=2AD, 那么 = . 九年级数学 共4面第2面 17. 已知m, n是方程 的两个实数根； 则 18. 新定义：关于x的一元二次方程( 与 称为“同族二次方程”.例如： 与 是“同族二次方程”. 现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，则代数式 的最小值是 . 三. 解答题 (共8小题) 19. (6分) 解下列方程: 20. (6分) 如图, ∠ACB=90°, AB=13, AC=12, ∠BCM=∠BAC. (1) 求sin∠BAC的值. (2) 求点B到直线MC的距离. 21. (8分) 若关于x的一元二次方程 有两个实数根x₁, x₂. (1) 求m的取值范围； (2) 若x、 x₂恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长. 22. (8分) 某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克； 销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. (1) 销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克? (2) 该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元? 23. (9分) 如图, 直线y= kx+b与双曲线 相交于A ( - 3, 1) 、B ( - 1, n)两点，与x轴相交于点C. (1) 分别求出一次函数与反比例函数的解析式： (2) 连接OA、OB, 求△AOB的面积: (3) 直接写出当x<0时，关于x的不等式 的解集. 九年级数学 共4面第3面 24. (9分) 小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机时间x( min)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃) 与开机时间x( min)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序，根据图中提供的信息，解答问题.装 装 线 装 订 线 (1) 当0≤x≤10时, 求水温y(℃)关于开机时间x( min) 的函数解析式. (2) 求图中t的值. (3) 若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min回到家时，饮水机中水的温度. 25. (10分) 如图, 在平行四边形ABCD中, 过B作BE⊥CD, 垂足为点E, 连接AE, F为AE上一点, 且∠BFE=∠C. (1) 求证: △ABF∽△EAD; (2) 若AB=4, ∠BAE=30°, 求AE的长; (3) 在 (1) (2) 的条件下, 若AD=3, 求BF的长. (计算结果可含根号) 26. (10分) 如图, 在△ABC中, AB=10, AC=8, ∠C=90°, 动点P从点B出发, 以每秒5个单位长的速度沿BA向点A运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE, 使 点F落在射线BC上. 设点P的运动时间为t (t>0) 秒. (1) 求PQ的长 (用含t的代数式表示) ; (2) 连接PC, 当△CPQ与△ABC相似时, 求t的值; (3) 当PQ将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出点E到AC的距离. 九年级数学 共4面 第4面 学科网（北京）股份有限公司 $$